Newton Law of Viscosity MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Newton Law of Viscosity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

वेग = \(\frac{D}{2}\times \omega\) = \(\frac{D}{2}\times \frac{2\pi N}{60}\)

अपरूपण प्रतिबल \(\tau=\mu\frac{dV}{dy}\)

बल \(F=\tau A=\tau \times(\pi DL)\)

बलाघूर्ण \(T=Fr\)

शक्ति हानि \(P=\frac{2\pi NT}{60}\)

गणना:

दिया है: D = 0.4 m, L = 90 mm, N = 190 rpm, \(\mu=0.6poise\), \(dy=1.5mm\)

इसलिए, \(V=\frac{2\pi \times190}{60}\times \frac{0.4}{2}=3.98m/s\)

अपरूपण प्रतिबल \(\tau=0.6\times\frac{3.98}{0.0015}=1592N/m^2\)

बल, \(F=1592\times(\pi\times0.4\times0.09)=180.5N\)

\(T=180.05\times\frac{0.4}{2}=36.01Nm\)

\(P=\frac{2\pi \times190 \times36.01}{60}=716.48KW\)

न्यूटोनियन तरल वह तरल होते हैं जिनके लिए अपरूपण प्रतिबल, अपरूपण विकृति के रैखिक अनुपाती होता है। न्यूटोनियन तरल प्रत्यास्थ ठोस पदार्थ की तरह होते हैं (हूक का नियम: प्रतिबल, विकृति के अनुपाती है)। कोई भी सामान्य तरल, जैसे कि वायु और अन्य गैस, जल, केरोसीन, गैसोलीन, और अन्य तेल आधारित तरल न्यूटोनियन तरल होते हैं।

न्यूटोनियन तरल का प्रतिबल-विकृति संबंध रैखिक होता है।

वे तरल जिनके लिए अपरूपण प्रतिबल, अपरूपण विकृति के समानुपाती नहीं होता है वे गैर-न्यूटोनियन तरल कहलाते हैं। उदाहरणार्थ गारा और कलिलीय निलंबन, पौलीमर विलयन, रक्त, पेस्ट और केक का बेटर।

इस प्रकार वक्र D आदर्श ठोस का प्रतिनिधित्व करता है।

वक्र A आदर्श द्रव का प्रतिनिधित्व करता है।

वक्र B न्यूटोनियन द्रव का प्रतिनिधित्व करता है।

और वक्र C स्यूडोप्लास्टिक द्रव का प्रतिनिधित्व करता है

संकल्पना:

\(τ = μ \times \frac {∂ V}{∂ y}\)

जहां: μ = गतिज श्यानता, τ = अपरूपण प्रतिबल, V = प्लेट का वेग, y = प्लेटों के बीच की दूरी।

गणना:

दिया गया है:

मोटाई = t = 10 mm = 0.01 m, μ = 1.4 \(\frac {Ns}{m^2}\), Δ V = 2 m/s

\(τ = μ \times \frac {∂ V}{∂ y}\) \(τ = μ \times \frac {Δ V}{t}\) 

\(τ = 1.4\times \frac {2}{0.01} = 280~ \frac N {m^2}\)

अवधारणा:

रेनॉल्ड्स संख्या R_e को जड़त्व बल से श्यान बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

जड़त्व बल (F_i) = द्रव्यमान × त्वरण

\({{\rm{F}}_{\rm{i}}} = {\rm{ρ }} × {\rm{volume}} × \frac{{{\rm{velocity}}}}{{{\rm{time}}}} = {\rm{ρ }} × {\rm{velocity}} × \frac{{{\rm{volume}}}}{{{\rm{time}}}} = {\rm{ρ }} × {\rm{V}} × {\rm{AV}}\)

श्यान बल (Fv) = अपरूपण प्रतिबल × क्षेत्रफल \(= {\rm{\;}}\tau × {\rm{A}} = μ × \frac{{\rm{V}}}{{\rm{L}}} × {\rm{A}}\)

रेनॉल्ड्स संख्या (Re) = \(\frac{{ρ × {\bf{V}} × {\rm{L}}}}{μ }\)

हम शुद्धगतिक श्यानता ν = μ /ρ जानते हैं

वृत्ताकार पाइप के लिए

 ∴ Re = VD/ν

गणना:

दिया गया है, V = 5 m/s, व्यास D = 200 mm = 0.2 m, ν = 0.01 स्टोक = 0.01 × 10-4 m2/sec

 Re = (5 × 0.2) /(1 × 10-6 )

 R_e = 1 × 106

संकल्पना:

\(τ = μ \times \frac {∂ V}{∂ y}\)

जहाँ: μ = गतिक श्यानता, τ = अपरूपण प्रतिबल, V = प्लेट का वेग, y = प्लेट के बीच की दूरी

गणना:

दिया गया है:

मोटाई = t = 1.5 cm = 0.015 m, μ = 1.5 \(\frac {Ns}{m^2}\), Δ V = 3 m/s

\(τ = μ \times \frac {∂ V}{∂ y}\)    \(τ = μ \times \frac {Δ V}{t}\) 

\(τ = 1.5\times \frac {3}{0.015} = 300~ \frac N {m^2}\)

अवधारणा:

एक समतल प्लेट के ऊपर प्रवाह में अपरूपण प्रतिबल इस प्रकार दिया गया है:

\(τ=μ \frac{du}{dy}\)

जहां, μ = गतिशील श्यानता, y = प्लेट के ऊपर मीटर में दूरी।

1 P = 0.1 Pa-sec

गणना:

दिया हुआ:

μ = 8.5 पॉइज़ = 8.5 × 10-1 Pa-sec, y = 0.15 m, \(u\; = \frac{3}{4}\;y\;-\;{y^2}\)

\(\frac{du}{dy}=\frac{3}{4}-2y\) \(\Rightarrow{\left. {\frac{{du}}{{dy}}} \right|_{y = 0.15}} = \frac{3}{4} - 2 × 0.15 = 0.45\)

\(τ=μ{\left. {\frac{{du}}{{dy}}} \right|_{y = 0.15}}\)

∴ τ = 8.5 × 10-1 × 0.45 

τ = 0.3825 N/m2 या Pa

वर्णन:

तरल पदार्थो के व्यवहार का वर्णन करने के लिए गणितीय मॉडल शक्ति-नियम मॉडल है, जो निम्न रूप में दिया गया है:

\(\tau = \mu {(\frac{du}{dy})}^{n-1} \frac{du}{dy}\)

यदि

n = 1; ⇒ तरल पदार्थ न्यूटोनियन तरल पदार्थ है।

n ≠ 1; ⇒ तरल पदार्थ गैर-न्यूटोनियन है। 

n < 1; ⇒ तरल पदार्थ को छद्म सुघट्य तरल पदार्थ कहा जाता है। 

n > 1; ⇒ तरल पदार्थ को विस्फारी तरल पदार्थ कहा जाता है। 

 आदर्श लोचदार तरल पदार्थ का वर्णन करने के लिए गणितीय मॉडल को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है:

\(\tau = \tau_0 + \frac{du}{dy}\)

\(\tau = 10 +10 (\frac{du}{dy})\)

दी गयी तालिका से:

यदि du/dy = 0 है, तो τ =  1 है अर्थात् गैर-शून्य ⇒ तरल पदार्थ न्यूटोनियन और गैर-न्यूटोनियन नहीं हो सकता है। 

आगे अपरूपण प्रतिबल du/dy का रैखिक फलन है, अतः तरल पदार्थ आदर्श लोचदार होता है। 

वर्णन:

न्यूटोनियन तरल पदार्थ: वह तरल पदार्थ जिसके लिए अपरूपण प्रतिबल अपरूपण विकृति दर के रैखिक समानुपाती है और यह न्यूटन के श्यानता के नियम का पालन करता है। 

• \(\tau = \mu \frac{{du}}{{dy}}\) जहाँ μ तरल पदार्थ की अपरूपण श्यानता है। 
• न्यूटोनियन तरल पदार्थ प्रत्यास्थ ठोस के समरूप हैं (हुक का नियम: प्रतिबल विकृति के समानुपाती है)
• वायु और अन्य गैसे, पानी, केरोसिन, गैसोलीन और अन्य तेल-आधारित द्रव्यों जैसे किसी सामान्य तरल पदार्थो को न्यूटोनियन तरल पदार्थ के रूप में जाना जाता है। 
• उस तरल पदार्थ को न्यूटोनियन तरल पदार्थ के रूप में जाना जाता है जिसकी श्यानता विरूपण या अपरूपण विकृति की दर के साथ परिवर्तित नहीं होती है। 

गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ: उस तरल पदार्थ को गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ कहा जाता है जिसके लिए अपरूपण प्रतिबल अपरूपण विकृति दर से रैखिक संबंधित होता है। 

• गैर-न्यूटोनियन में श्यानता अपरूपण दर (अपरूपण विरलन या स्थूलन) पर निर्भर होते हैं। 
• उदाहरण में गारा और कोलायडीय निलंबन, बहुलक विलयन, रक्त, घोल और केक बैटर शामिल है। 

आदर्श तरल पदार्थ: उस तरल पदार्थ को आदर्श तरल पदार्थ के रूप में संदर्भित किया जाता है जिसमें श्यानता नहीं होती है और असम्पीड्य होते हैं। 

• आदर्श तरल पदार्थ अपरूपण प्रतिरोध प्रदान नहीं करते हैं अर्थात् तरल पदार्थ के गतिमान होने पर किसी भी प्रतिरोध का सामना नहीं होता है।

Real fluid: Fluids which do possess viscosity are termed as real fluids.

These fluids always offer shear resistance i.e. Certain amount of resistance is always offered by these fluids as they move.

संकल्पना:

श्यानता के न्यूटन के नियम से

\(τ = \mu \frac{{du}}{{dy}}\)

हम जानते हैं कि 

F = τ × A

\(∴ F= \mu A\frac{{du}}{{dy}}\)

\( ∴ \frac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\)

गणना:

दिया गया है: F₂ = 3 kN, F₁ = 0.9 kN, u₁ =1.25 cm/s

\( ∴ \frac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\)

\( ∴ \frac{{{3}}}{{{0.9}}} = \frac{{{u_2}}}{{{1.25}}}\)

∴ u₂ = 4.166 cm/s

संकल्पना:

न्यूटन के श्यानता नियम के अनुसार-

यह नियम बताता है कि तरल पदार्थ परत पर अपरूपण प्रतिबल (\(\tau\)) प्रत्यक्ष रूप से अपरूपण विकृति की दर के समानुपाती होता है। समानुपातिकता स्थिरांक को श्यानता गुणांक कहा जाता है।

\(\tau=\mu\, .({du\over dy})\)

जहां \(\tau=\) अपरूपण प्रतिबल\(={Force\over Area}\)

 \(\mu=\)गतिक श्यानता

 \({du\over dy}=\)वेग प्रवणता

गणना:

दिया गए आँकड़े:

पट्टिकाओ के बीच की दूरी (y) = 1 mm या 1 × 10-3 m

गतिमान पट्टिका का वेग (\(v\)) = 60 cm/s या 0.6 m/s

पट्टिका पर प्रति इकाई क्षेत्रफल पर बल (F/A) = 2 N/m²

गतिक श्यानता (μ) =?

\(Shear\, stress(\tau)=\mu× ({v\over y})\)

\(\Rightarrow2=\mu×\left ({0.6\over 1\times 10^{-3}}\right)\)

\(\mu={2\times 1\times 10^{-3}\over 0.6}\)

\(\therefore\mu=3.33\times 10^{-3}\, N-s/m^2\)

संकल्पना:

तेल में अपरुपण प्रतिबल

\(τ = μ \times \frac {∂ V}{∂ y}\)

जहाँ: μ = गतिज श्यानता, τ = अपरुपण प्रतिबल, V = प्लेट  का वेग, y = प्लेट के बीच की दूरी

गणना:

दिया गया है:

मोटाई= t = 1.2 cm = 0.012 m, μ = 15 poise = 1.5 Ns/m², ΔV = 3.25 m/s

\(τ = μ \times \frac {∂ V}{∂ y}\)    \(τ = μ \times \frac {Δ V}{t}\) 

\(τ = 1.5\times \frac {3.25}{0.012} = 406.25~N/m^2\)

वर्णन:

वह तरल पदार्थ जिसके लिए अपरूपण प्रतिबल (τ) विरूपण दर या वेग प्रवणता के समानुपाती नहीं होता है गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ होता है। 

अपरूपण प्रतिबल और विरूपण की दर अर्थात् वेग प्रवणता के बीच के संबंध को निम्न द्वारा दर्शाया गया है:

\(\tau=m\left ( \frac{du}{dy} \right )^n\)

जहाँ n = प्रवाह व्यवहार सूचकांक, m = निरंतरता सूचकांक 

न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए:

m = μ और n = 1.

गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए:

इसे \(\tau=m\left ( \frac{du}{dy} \right )^{n-1}\left ( \frac{du}{dy} \right )=\mu\frac{du}{dy}\) के रूप में लिखा जा सकता है। 

जहाँ \(\mu=m\left ( \frac{du}{dy} \right )^{n-1}\)प्रत्यक्ष श्यानता है। 

n के मान के अनुसार गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ विभिन्न प्रकार के होते हैं जिसे आरेख में दर्शाया जा सकता है। 

छद्म प्लास्टिक (n < 1):

वह तरल पदार्थ जिसमें प्रत्यक्ष श्यानता बढ़ते हुए विरूपण दर के साथ कम होती है। 

उदाहरण-सूक्ष्म कण निलंबन, श्लेष, रक्त, दूध, लुगदी, रबर, पेंट जैसे बहुलक विलयन। 

Important Points

X - अक्ष में आने वाला तरल पदार्थ एक आदर्श तरल पदार्थ को दर्शाता है। 

Y - अक्ष में आने वाला तरल पदार्थ आदर्श ठोस को दर्शाता है। 

विस्फारी तरल पदार्थ (n > 1): 

वह तरल पदार्थ जिसमें प्रत्यक्ष श्यानता बढ़ते हुए विरूपण दर के साथ बढ़ती है। 

उदाहरण - अतिसूक्ष्म अनियमित कण निलंबन, पानी में चीनी, चावल के स्टार्च के जलीय निलंबन, बझन, बटर मुद्रण स्याही। 

बिंगम प्लास्टिक:

तरल पदार्थ न्यूनतम प्रतिफल प्रतिबल प्राप्त करने तक ठोस के रूप में व्यवहार करता है। 

उदाहरण - चिकनी मिट्टी का निलंबन, ड्रिलिंग कीचड़। 

\(\tau=\tau_{y}+\mu\frac{du}{dy}\)

वर्णन:

तरल पदार्थ:

तरल पदार्थ को उस पदार्थ के रूप में परिभाषित किया जाता है जो अपरूपण प्रतिबल के अधीन होने पर निरंतर विरूपण से गुजरता है। इस विरूपण के लिए तरल पदार्थ के प्रतिरोध को सामान्यतौर पर तरल पदार्थ के गुण के संदर्भ में मापा जाता है, जिसे श्यानता कहा जाता है।

न्यूटोनियन तरल पदार्थ:

न्यूटोनियन तरल पदार्थो में दिए गए तापमान पर स्थिर श्यानता होती है। इन तरल पदार्थो के लिए श्यानता परिवर्तन के अपरूपण प्रतिबल की दर से स्वतंत्र होता है।

• न्यूटोनियन तरल पदार्थ के उदाहरण पानी, खनिज तेल और गैसोलीन है।
• न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए अपरूपण आरेख को नीचे दर्शाया गया है। यह दिया गया है कि ढलान स्थिरांक है।

गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ:

गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थो में स्थिर तापमान पर परिवर्तनीय श्यानता होती है। इन तरल पदार्थो के लिए श्यानता तरल पदार्थ के अपरूपण की दर के साथ अलग होता है।

• गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थो के उदाहरण केचप, रक्त, दही, ग्रेवी, और क्विकसैंड हैं।
• एक विशिष्ट गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थो के लिए अपरूपण आरेख को नीचे दर्शाया गया है। यह दिया गया है कि ढलान स्थिरांक नहीं है।

सूचना:

यदि आप परतों की एक श्रृंखला के रूप में तरल पदार्थ की छवि बनाते हैं, तो प्रवाह के लिए प्रतिरोध तरल पदार्थो के परतों के बीच घर्षण से बढ़ता है। 

• न्यूटन के अनुसार जब एक परत दूसरे परत पर दोगुने तेजी से फिसलता है, तो प्रतिरोधी बल दोगुना अधिक होता है।
• गैर-गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ इस मॉडल का पालन नहीं करते हैं। तरल पदार्थो के इन प्रकारों के लिए गति को दोगुना करना प्रतिरोध को दोगुना करने के लिए अनिवार्य नहीं होता है। यह दोगुने प्रतिरोध (पानी में धान्य मांड जैसे अपरूपण-स्थूलन) से अधिक हो सकता है या यह इसके दोगुने से कम हो सकता है (केचप जैसे अपरूपण विरलन)। 

संकल्पना:

\(τ = μ \times \frac {∂ V}{∂ y}\)

जहां: μ = गतिज श्यानता, τ = अपरूपण प्रतिबल, V = प्लेट का वेग, y = प्लेटों के बीच की दूरी।

गणना:

दिया गया है:

मोटाई = t = 10 mm = 0.01 m, μ = 1.4 \(\frac {Ns}{m^2}\), Δ V = 2 m/s

\(τ = μ \times \frac {∂ V}{∂ y}\) \(τ = μ \times \frac {Δ V}{t}\) 

\(τ = 1.4\times \frac {2}{0.01} = 280~ \frac N {m^2}\)

व्याख्या:

तापमान के साथ श्यानता की भिन्नता:

तापमान द्रव और गैस दोनों में श्यानता को प्रभावित करता है।

द्रव के मामले में तापमान में वृद्धि के साथ श्यानता कम हो जाती है क्योंकि संसजक बल आणविक संवेग स्थानांतरण को प्रबल करते हैं और तापमान में वृद्धि के साथ श्यानता कम होने के परिणामस्वरूप संसजक बल कम हो जाता है।

द्रव पदार्थों के लिए निम्नलिखित समीकरण है:

\(μ=μ_{o}\left(\frac{1}{1\;+\;α t\;+\;β t^2}\right)\)

जहां μo, 0°C पर पोइस में श्यानता है और α और β स्थिरांक हैं।

गैसों के मामले में तापमान में वृद्धि के साथ श्यानता बढ़ जाती है, क्योंकि आणविक संवेग स्थानांतरण संसजक बलों को प्रबल करता है और तापमान में वृद्धि के साथ आणविक गति स्थानांतरण बढ़ जाता है इसलिए श्यानता बढ़ जाती है।

गैसों के लिए निम्नलिखित समीकरण है:

\(μ=μ_{o}{\;+\;α t\;-\;β t^2}\)

जहां μo, 0°C पर पोइस में श्यानता है और α और β स्थिरांक हैं।

गैस गतिशील श्यानता और तापमान के बीच संबंध के बारे में अनुभवजन्य सूत्र है,

\(μ =μ _0 \frac{1+\frac{C}{273}}{1+\frac CT}\sqrt{\frac{T}{273}}\)

ऊपर से, \(μ \propto \sqrt T\)

जहाँ, μ₀ = 0°C पर गैस गतिशील श्यानता