Linear equation in 3 variable MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Linear equation in 3 variable - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

तीन रैखिक समीकरणें:

1) 2x + 3y − z = 5

2) x − 2y + 4z = −2

3) 3x + y + 2z = 7

प्रयुक्त सूत्र:

प्रतिस्थापन या विलोपन विधि का उपयोग करके समीकरणों के निकाय को हल करना

गणना:

समीकरण (2) से: x − 2y + 4z = −2

⇒ x = 2y − 4z − 2 …(i)

समीकरणों (1) और (3) में x को प्रतिस्थापित करें:

समीकरण (1): 2x + 3y − z = 5

⇒ 2(2y − 4z − 2) + 3y − z = 5

⇒ 4y − 8z − 4 + 3y − z = 5

⇒ 7y − 9z = 9 …(ii)

समीकरण (3): 3x + y + 2z = 7

⇒ 3(2y − 4z − 2) + y + 2z = 7

⇒ 6y − 12z − 6 + y + 2z = 7

⇒ 7y − 10z = 13 …(iii)

अब (ii) को (iii) से घटाएँ:

(7y − 10z) − (7y − 9z) = 13 − 9

⇒ −z = 4 ⇒ z = −4

z = −4 को (ii) में प्रतिस्थापित करें:

7y − 9(−4) = 9

⇒ 7y + 36 = 9

⇒ 7y = −27 ⇒ y = −27/7

अब (i) का उपयोग करें: x = 2y − 4z − 2

⇒ x = 2(−27/7) − 4(−4) − 2

⇒ x = −54/7 + 16 − 2 = −54/7 + 14 = (−54 + 98)/7 = 44/7

∴ हल है:

x = 44/7, y = −27/7, z = −4

दिया गया है:

x + 1.5y + 2z = 5.5

x + 5y + 7z = 15

3x + 11y + 13z = 25

प्रयुक्त सूत्र:

प्रतिस्थापन या विलोपन विधि का उपयोग करके समीकरणों के निकाय को हल करना।

गणना:

पहले समीकरण से:

x + 1.5y + 2z = 5.5

⇒ x = 5.5 - 1.5y - 2z

दूसरे समीकरण में x को प्रतिस्थापित कीजिए:

(5.5 - 1.5y - 2z) + 5y + 7z = 15

⇒ 5.5 + 3.5y + 5z = 15

⇒ 3.5y + 5z = 9.5

⇒ y = (9.5 - 5z) / 3.5

तीसरे समीकरण में x को प्रतिस्थापित कीजिए:

3(5.5 - 1.5y - 2z) + 11y + 13z = 25

⇒ 16.5 - 4.5y - 6z + 11y + 13z = 25

⇒ 16.5 + 6.5y + 7z = 25

⇒ 6.5y + 7z = 8.5

⇒ y = (8.5 - 7z) / 6.5

दोनों y समीकरणों को बराबर कीजिए:

(9.5 - 5z) / 3.5 = (8.5 - 7z) / 6.5

⇒ 6.5(9.5 - 5z) = 3.5(8.5 - 7z)

⇒ 61.75 - 32.5z = 29.75 - 24.5z

⇒ 32 - 32.5z + 24.5z = 29.75 - 61.75

⇒ -8z = -32

⇒ z = 4

y समीकरण में z को प्रतिस्थापित कीजिए:

y = (9.5 - 5×4) / 3.5

⇒ y = (9.5 - 20) / 3.5

⇒ y = -10.5 / 3.5

⇒ y = -3

x समीकरण में y और z को प्रतिस्थापित कीजिए:

x = 5.5 - 1.5(-3) - 2(4)

⇒ x = 5.5 + 4.5 - 8

⇒ x = 2

सही उत्तर विकल्प 1 है:

x = 2, y = -3, z = 4

प्रयुक्त अवधारणा:

पूर्णांकों का योग या अंतर सदैव एक पूर्णांक होता है।

गणना:

शर्त (1):

माना तीन क्रमागत पूर्णांक = n, (n + 1), (n + 2)

दिए गए समीकरणों में इन मानों को प्रतिस्थापित करें:

(I): n - (n + 1) + (n + 2) = 2a

⇒ n - n - 1 + n + 2 = 2a

⇒ n + 1 = 2a

⇒ n = 2a - 1      ---(1)

(II): n + 4(n + 1) - 2(n + 2) = 3(4 - a)

⇒ n + 4n + 4 - 2n - 4 = 12 - 3a

⇒ 3n = 12 - 3a

⇒ 3n = 3 (4 - a)

⇒ n = 4 - a       ---(2)

समीकरण (1) और (2) से:

2a - 1 = 4 - a

⇒ 3a = 4 + 1

⇒ 3a = 5 

⇒ a = 5/3

यहाँ, 'a' का मान पूर्णांक नहीं है, इसलिए यह शर्त मान्य नहीं है।

शर्त (2):

माना तीन क्रमागत पूर्णांक = (n + 2), (n + 1), n

(I): (n + 2) - (n + 1) + n = 2a

⇒ n + 1 = 2a

⇒ n = 2a - 1      ---(1)

(II): (n + 2) + 4(n + 1) - 2(n) = 3(4 - a)

⇒ n + 2 + 4n + 4 - 2n = 3(4 - a)

⇒ 3n + 6 = 3(4 - a)

⇒ 3(n + 2) = 3(4 - a)

⇒ n + 2 = 4 - a

⇒ n = 2 - a   ---(2)

समीकरण (1) और (2) से:

2a - 1 = 2 - a

⇒ 3a = 3

⇒ a = 1

अतः, a का सही मान 1 है।

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

समीकरणों का निकाय है:

5x + 4y - 8z = 1 ----(1)

7x - 9y + z = -1 ----(2)

2x + 3y - 4z = 1 ----(3)

गणना:

चरण 1: समीकरण (2) से z के लिए हल कीजिए,

समीकरण (2) से:

7x - 9y + z = -1

⇒ z = -1 - 7x + 9y ----(4)

चरण 2: समीकरण (1) में z को प्रतिस्थापित कीजिए,

समीकरण (1) में z = -1 - 7x + 9y प्रतिस्थापित कीजिए:

5x + 4y - 8z = 1

5x + 4y - 8(-1 - 7x + 9y) = 1

सरलीकृत कीजिए:

5x + 4y + 8 + 56x - 72y = 1

समान पदों को संयोजित कीजिए:

61x - 68y + 8 = 1

⇒ 61x - 68y = -7 ----(5)

चरण 3: समीकरण (3) में z को प्रतिस्थापित कीजिए,

समीकरण (3) में z = -1 - 7x + 9y प्रतिस्थापित कीजिए:

2x + 3y - 4z = 1

2x + 3y - 4(-1 - 7x + 9y) = 1

सरलीकृत कीजिए:

2x + 3y + 4 + 28x - 36y = 1

समान पदों को मिलाएँ:

30x - 33y + 4 = 1

⇒ 30x - 33y = -3 ----(6)

चरण 4: समीकरण (5) और (6) को हल कीजिए,

अब हम हल करते हैं:

61x - 68y = -7 ----(5)

30x - 33y = -3 ----(6)

गुणांक को संरेखित करने के लिए समीकरण (6) को 2 से गुणा कीजिए:

2(30x - 33y) = 2(-3)

⇒ 60x - 66y = -6 ----(7)

अब समीकरण (7) को समीकरण (5) से घटाएँ:

(61x - 68y) - (60x - 66y) = -7 - (-6)

61x - 68y - 60x + 66y = -7 + 6

x - 2y = -1 ----(8)

चरण 5: x और y के लिए हल कीजिए,

समीकरण (8) से:

x = 2y - 1 ----(9)

समीकरण (6) में x = 2y - 1 प्रतिस्थापित कीजिए:

30x - 33y = -3

30(2y - 1) - 33y = -3

60y - 30 - 33y = -3

समान पदों को मिलाएँ:

27y - 30 = -3

27y = 27

y = 1

चरण 6: x के लिए हल कीजिए,

समीकरण (9) में y = 1 प्रतिस्थापित कीजिए:

x = 2(1) - 1

x = 1

चरण 7: z के लिए हल कीजिए,

समीकरण (4) में x = 1 और y = 1 प्रतिस्थापित कीजिए:

z = -1 - 7(1) + 9(1)

z = -1 - 7 + 9

z = 1

अंतिम उत्तर:

हल है:

x = 1

y = 1

z = 1

दिया गया है:

समीकरण:

1) 5x – 3y + 7z = 22

2) 3x – 5y – 2z = – 46

3) 2x – 2y + 5z = 24

प्रयुक्त सूत्र:

प्रतिस्थापन या विलोपन विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल कीजिए।

गणना:

1) 5x – 3y + 7z = 22

2) 3x – 5y – 2z = – 46

3) 2x – 2y + 5z = 24

चरण 1: समीकरण (3) को 5 से गुणा कीजिए:

⇒ 10x – 10y + 25z = 120

चरण 2: समीकरण (2) को 5 से गुणा कीजिए:

⇒ 15x – 25y – 10z = – 230

चरण 3: समीकरण (1) को 2 से गुणा कीजिए:

⇒ 10x – 6y + 14z = 44

चरण 4: समीकरण (1) से समीकरण (3) को घटाइए:

⇒ (10x – 6y + 14z) – (10x – 10y + 25z) = 44 – 120

⇒ – 6y + 14z + 10y – 25z = – 76

⇒ 4y – 11z = 76

चरण 5: समीकरण (4) को 2 से गुणा कीजिए:

⇒ 8y – 22z = 152

चरण 6: समीकरण (5) को 3 से गुणा कीजिए:

⇒ 9x – 15y – 6z = – 138

चरण 7: समीकरण (6) और (7) को जोडिए:

⇒ 25x – 50y + 12z – 25y = – 92

⇒ 25x – 25y + 12z = – 92

⇒ 25x – 25y + 12z = – 92

चरण 8: x, y, और z के लिए हल कीजिए:

x = – 5, y = 3, z = 8

सही उत्तर विकल्प 3 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

पूर्णांकों का योग या अंतर सदैव एक पूर्णांक होता है।

गणना:

शर्त (1):

माना तीन क्रमागत पूर्णांक = n, (n + 1), (n + 2)

दिए गए समीकरणों में इन मानों को प्रतिस्थापित करें:

(I): n - (n + 1) + (n + 2) = 2a

⇒ n - n - 1 + n + 2 = 2a

⇒ n + 1 = 2a

⇒ n = 2a - 1      ---(1)

(II): n + 4(n + 1) - 2(n + 2) = 3(4 - a)

⇒ n + 4n + 4 - 2n - 4 = 12 - 3a

⇒ 3n = 12 - 3a

⇒ 3n = 3 (4 - a)

⇒ n = 4 - a       ---(2)

समीकरण (1) और (2) से:

2a - 1 = 4 - a

⇒ 3a = 4 + 1

⇒ 3a = 5 

⇒ a = 5/3

यहाँ, 'a' का मान पूर्णांक नहीं है, इसलिए यह शर्त मान्य नहीं है।

शर्त (2):

माना तीन क्रमागत पूर्णांक = (n + 2), (n + 1), n

(I): (n + 2) - (n + 1) + n = 2a

⇒ n + 1 = 2a

⇒ n = 2a - 1      ---(1)

(II): (n + 2) + 4(n + 1) - 2(n) = 3(4 - a)

⇒ n + 2 + 4n + 4 - 2n = 3(4 - a)

⇒ 3n + 6 = 3(4 - a)

⇒ 3(n + 2) = 3(4 - a)

⇒ n + 2 = 4 - a

⇒ n = 2 - a   ---(2)

समीकरण (1) और (2) से:

2a - 1 = 2 - a

⇒ 3a = 3

⇒ a = 1

अतः, a का सही मान 1 है।

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

समीकरण:

x + y + z = 12

x + y – z = 6

x – y + z = 4

प्रयुक्त सूत्र:

युगपत समीकरण

गणना:

(x + y + z = 12) और (x + y – z = 6) को जोड़ने पर:

⇒ 2x + 2y = 18

⇒ x + y = 9 ...(i)

(x + y + z = 12) में से (x – y + z = 4) को घटाने पर:

⇒ 2y = 8

⇒ y = 4

समीकरण (i) में y = 4 रखने पर:

⇒ x + 4 = 9

⇒ x = 5

(x + y + z = 12) में x = 5 और y = 4 रखने पर:

⇒ 5 + 4 + z = 12

⇒ z = 3

x = 5, y = 4, z = 3 है। 

दिया गया है:

समीकरण:

1) 5x – 3y + 7z = 22

2) 3x – 5y – 2z = – 46

3) 2x – 2y + 5z = 24

प्रयुक्त सूत्र:

प्रतिस्थापन या विलोपन विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल कीजिए।

गणना:

1) 5x – 3y + 7z = 22

2) 3x – 5y – 2z = – 46

3) 2x – 2y + 5z = 24

चरण 1: समीकरण (3) को 5 से गुणा कीजिए:

⇒ 10x – 10y + 25z = 120

चरण 2: समीकरण (2) को 5 से गुणा कीजिए:

⇒ 15x – 25y – 10z = – 230

चरण 3: समीकरण (1) को 2 से गुणा कीजिए:

⇒ 10x – 6y + 14z = 44

चरण 4: समीकरण (1) से समीकरण (3) को घटाइए:

⇒ (10x – 6y + 14z) – (10x – 10y + 25z) = 44 – 120

⇒ – 6y + 14z + 10y – 25z = – 76

⇒ 4y – 11z = 76

चरण 5: समीकरण (4) को 2 से गुणा कीजिए:

⇒ 8y – 22z = 152

चरण 6: समीकरण (5) को 3 से गुणा कीजिए:

⇒ 9x – 15y – 6z = – 138

चरण 7: समीकरण (6) और (7) को जोडिए:

⇒ 25x – 50y + 12z – 25y = – 92

⇒ 25x – 25y + 12z = – 92

⇒ 25x – 25y + 12z = – 92

चरण 8: x, y, और z के लिए हल कीजिए:

x = – 5, y = 3, z = 8

सही उत्तर विकल्प 3 है।

दिया गया है:

x + 2z = 3
x + 2y + 3z = 5
3x - 5z = -13

प्रयुक्त सूत्र:

हम इन समीकरणों को हल करने के लिए प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।

गणना:

हमें तीन अज्ञात x, y और z के साथ तीन समीकरणों का निम्नलिखित निकाय दिया गया है:

x + 2z = 3 (समीकरण 1)

x + 2y + 3z = 5 (समीकरण 2)

3x - 5z = -13 (समीकरण 3)

समीकरण 1 से:

हम x के लिए हल कर सकते हैं: x = 3 - 2z

x = (3 - 2z) को समीकरण 2 और 3 में प्रतिस्थापित कीजिए:

समीकरण 2 में प्रतिस्थापित कीजिए:

(3 - 2z) + 2y + 3z = 5

3 - 2z + 2y + 3z = 5

3 + 2y + z = 5

2y + z = 2

अब, हमारे पास है:

2y = 2 - z

y = (2 - z) / 2

समीकरण 3 में प्रतिस्थापित कीजिए:

3(3 - 2z) - 5z = -13

9 - 6z - 5z = -13

9 - 11z = -13

-11z = -22

z = 2

अब जब हम जानते हैं कि z = 2 है, तो इस मान को x और y के व्यंजकों में प्रतिस्थापित कीजिए:

x = 3 - 2z से

x = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1

y = (2 - z) / 2 से

y = (2 - 2) / 2 = 0 / 2 = 0

समीकरणों के निकाय का हल है: x = -1, y = 0, z = 2

सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

x + 1.5y + 2z = 5.5

x + 5y + 7z = 15

3x + 11y + 13z = 25

प्रयुक्त सूत्र:

प्रतिस्थापन या विलोपन विधि का उपयोग करके समीकरणों के निकाय को हल करना।

गणना:

पहले समीकरण से:

x + 1.5y + 2z = 5.5

⇒ x = 5.5 - 1.5y - 2z

दूसरे समीकरण में x को प्रतिस्थापित कीजिए:

(5.5 - 1.5y - 2z) + 5y + 7z = 15

⇒ 5.5 + 3.5y + 5z = 15

⇒ 3.5y + 5z = 9.5

⇒ y = (9.5 - 5z) / 3.5

तीसरे समीकरण में x को प्रतिस्थापित कीजिए:

3(5.5 - 1.5y - 2z) + 11y + 13z = 25

⇒ 16.5 - 4.5y - 6z + 11y + 13z = 25

⇒ 16.5 + 6.5y + 7z = 25

⇒ 6.5y + 7z = 8.5

⇒ y = (8.5 - 7z) / 6.5

दोनों y समीकरणों को बराबर कीजिए:

(9.5 - 5z) / 3.5 = (8.5 - 7z) / 6.5

⇒ 6.5(9.5 - 5z) = 3.5(8.5 - 7z)

⇒ 61.75 - 32.5z = 29.75 - 24.5z

⇒ 32 - 32.5z + 24.5z = 29.75 - 61.75

⇒ -8z = -32

⇒ z = 4

y समीकरण में z को प्रतिस्थापित कीजिए:

y = (9.5 - 5×4) / 3.5

⇒ y = (9.5 - 20) / 3.5

⇒ y = -10.5 / 3.5

⇒ y = -3

x समीकरण में y और z को प्रतिस्थापित कीजिए:

x = 5.5 - 1.5(-3) - 2(4)

⇒ x = 5.5 + 4.5 - 8

⇒ x = 2

सही उत्तर विकल्प 1 है:

x = 2, y = -3, z = 4

दिया गया है:

समीकरणों का निकाय है:

5x + 4y - 8z = 1 ----(1)

7x - 9y + z = -1 ----(2)

2x + 3y - 4z = 1 ----(3)

गणना:

चरण 1: समीकरण (2) से z के लिए हल कीजिए,

समीकरण (2) से:

7x - 9y + z = -1

⇒ z = -1 - 7x + 9y ----(4)

चरण 2: समीकरण (1) में z को प्रतिस्थापित कीजिए,

समीकरण (1) में z = -1 - 7x + 9y प्रतिस्थापित कीजिए:

5x + 4y - 8z = 1

5x + 4y - 8(-1 - 7x + 9y) = 1

सरलीकृत कीजिए:

5x + 4y + 8 + 56x - 72y = 1

समान पदों को संयोजित कीजिए:

61x - 68y + 8 = 1

⇒ 61x - 68y = -7 ----(5)

चरण 3: समीकरण (3) में z को प्रतिस्थापित कीजिए,

समीकरण (3) में z = -1 - 7x + 9y प्रतिस्थापित कीजिए:

2x + 3y - 4z = 1

2x + 3y - 4(-1 - 7x + 9y) = 1

सरलीकृत कीजिए:

2x + 3y + 4 + 28x - 36y = 1

समान पदों को मिलाएँ:

30x - 33y + 4 = 1

⇒ 30x - 33y = -3 ----(6)

चरण 4: समीकरण (5) और (6) को हल कीजिए,

अब हम हल करते हैं:

61x - 68y = -7 ----(5)

30x - 33y = -3 ----(6)

गुणांक को संरेखित करने के लिए समीकरण (6) को 2 से गुणा कीजिए:

2(30x - 33y) = 2(-3)

⇒ 60x - 66y = -6 ----(7)

अब समीकरण (7) को समीकरण (5) से घटाएँ:

(61x - 68y) - (60x - 66y) = -7 - (-6)

61x - 68y - 60x + 66y = -7 + 6

x - 2y = -1 ----(8)

चरण 5: x और y के लिए हल कीजिए,

समीकरण (8) से:

x = 2y - 1 ----(9)

समीकरण (6) में x = 2y - 1 प्रतिस्थापित कीजिए:

30x - 33y = -3

30(2y - 1) - 33y = -3

60y - 30 - 33y = -3

समान पदों को मिलाएँ:

27y - 30 = -3

27y = 27

y = 1

चरण 6: x के लिए हल कीजिए,

समीकरण (9) में y = 1 प्रतिस्थापित कीजिए:

x = 2(1) - 1

x = 1

चरण 7: z के लिए हल कीजिए,

समीकरण (4) में x = 1 और y = 1 प्रतिस्थापित कीजिए:

z = -1 - 7(1) + 9(1)

z = -1 - 7 + 9

z = 1

अंतिम उत्तर:

हल है:

x = 1

y = 1

z = 1

दिया गया है:

तीन रैखिक समीकरणें:

1) 2x + 3y − z = 5

2) x − 2y + 4z = −2

3) 3x + y + 2z = 7

प्रयुक्त सूत्र:

प्रतिस्थापन या विलोपन विधि का उपयोग करके समीकरणों के निकाय को हल करना

गणना:

समीकरण (2) से: x − 2y + 4z = −2

⇒ x = 2y − 4z − 2 …(i)

समीकरणों (1) और (3) में x को प्रतिस्थापित करें:

समीकरण (1): 2x + 3y − z = 5

⇒ 2(2y − 4z − 2) + 3y − z = 5

⇒ 4y − 8z − 4 + 3y − z = 5

⇒ 7y − 9z = 9 …(ii)

समीकरण (3): 3x + y + 2z = 7

⇒ 3(2y − 4z − 2) + y + 2z = 7

⇒ 6y − 12z − 6 + y + 2z = 7

⇒ 7y − 10z = 13 …(iii)

अब (ii) को (iii) से घटाएँ:

(7y − 10z) − (7y − 9z) = 13 − 9

⇒ −z = 4 ⇒ z = −4

z = −4 को (ii) में प्रतिस्थापित करें:

7y − 9(−4) = 9

⇒ 7y + 36 = 9

⇒ 7y = −27 ⇒ y = −27/7

अब (i) का उपयोग करें: x = 2y − 4z − 2

⇒ x = 2(−27/7) − 4(−4) − 2

⇒ x = −54/7 + 16 − 2 = −54/7 + 14 = (−54 + 98)/7 = 44/7

∴ हल है:

x = 44/7, y = −27/7, z = −4

दिया गया है:

समीकरण निकाय:

1. 2x + y - 2z + 1 = 0

2. 3x - 3y - z = 5

3. x - 2y + 3z = 6

प्रयुक्त सूत्र:

प्रतिस्थापन/विलोपन विधि का उपयोग करके युगपत समीकरणों का हल।

गणनाएँ:

समीकरण 1 से: 2x + y - 2z + 1 = 0

⇒ y = -2x + 2z - 1

समीकरण 2 में y को प्रतिस्थापित करें: 3x - 3(-2x + 2z - 1) - z = 5

⇒ 3x + 6x - 6z + 3 - z = 5

⇒ 9x - 7z + 3 = 5

⇒ 9x - 7z = 2

समीकरण 3 से: x - 2y + 3z = 6

y = -2x + 2z - 1 को प्रतिस्थापित करें

⇒ x - 2(-2x + 2z - 1) + 3z = 6

⇒ x + 4x - 4z + 2 + 3z = 6

⇒ 5x - z + 2 = 6

⇒ 5x - z = 4

अब दो समीकरणों को हल करें:

1. 9x - 7z = 2

2. 5x - z = 4

दूसरे समीकरण को 7 से गुणा करें:

⇒ 35x - 7z = 28

इसमें से समीकरण 1 घटाएँ:

⇒ (35x - 9x) - (7z - 7z) = 28 - 2

⇒ 26x = 26

⇒ x = 1

5x - z = 4 में x = 1 प्रतिस्थापित करें:

⇒ 5(1) - z = 4

⇒ 5 - z = 4

⇒ z = 1

y = -2x + 2z - 1 में x = 1 और z = 1 प्रतिस्थापित करें:

⇒ y = -2(1) + 2(1) - 1

⇒ y = -2 + 2 - 1

⇒ y = -1

∴ हल (x, y, z) = (1, -1, 1) है।

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिए गए समीकरण:

1) 6x + 4y = 10

2) x + y - z = 0

3) 4x + 2y + z = -3

गणना:

पहले समीकरण को सरल कीजिए।

⇒ 6x + 4y = 10

⇒ समीकरण को 2 से भाग दें: 3x + 2y = 5

'z' को हटाने के लिए समीकरण 2 और 3 को जोड़ें।

⇒ (x + y - z) + (4x + 2y + z) = 0 + (-3)

⇒ 5x + 3y = -3

'x' और 'y' के लिए दो समीकरणों के निकाय को हल करें।

3x + 2y = 5 से, हमें 2y = 5 - 3x प्राप्त होता है, इसलिए y = (5 - 3x)/2

इसे 5x + 3y = -3 में प्रतिस्थापित करें:

⇒ 5x + 3((5 - 3x)/2) = -3

⇒ 2 से गुणा करें: 10x + 3(5 - 3x) = -6

⇒ 10x + 15 - 9x = -6

⇒ x + 15 = -6

⇒ x = -21

'y' ज्ञात करने के लिए 'x' का मान प्रतिस्थापित करें।

⇒ y = (5 - 3(-21))/2

⇒ y = (5 + 63)/2 = 68/2 = 34

'z' ज्ञात करने के लिए 'x' और 'y' के मान प्रतिस्थापित करें।

समीकरण 2 (x + y - z = 0) का उपयोग करके:

⇒ -21 + 34 - z = 0

⇒ 13 - z = 0

⇒ z = 13

∴ मान हैं: x = -21, y = 34, और z = 13