Harmonic Mean MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Harmonic Mean - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 22, 2025

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Latest Harmonic Mean MCQ Objective Questions

Harmonic Mean Question 1:

यदि H, a और b का हरात्मक माध्य है, तो H+aHa+H+bHb का मूल्यांकन कीजिए। 

  1. 0
  2. -2
  3. 2
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 2

Harmonic Mean Question 1 Detailed Solution

अवधारणा:

a और b का हरात्मक माध्य निम्नलिखित है,

H = 2ab/a+b

गणना:

माना a = 1, b = 3,

H = 2ab/(a+b)

H = (2 × 1 × 3)/(1 + 3)

H = 6/4 = 3/2

इसलिए,

H+aHa+H+bHb

3/2+13/21+3/2+33/23 

5/1 + 9/(-3)

5 - 3 = 2

∴ H+aHa+H+bHb = 2

Harmonic Mean Question 2:

किन्हीं दो संख्याओं का समान्तर माध्य और गुणोत्तर माध्य क्रमशः 14 और 12 है। संख्याओं का हरात्मक माध्य क्या है?

  1. 10
  2. 13
  3. 32/3
  4. 72/7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 72/7

Harmonic Mean Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

समान्तर माध्य = 14

गुणोत्तर माध्य = 12

प्रयुक्त सूत्र:

हरात्मक माध्य (HM) = (Geometric Mean)2Arithmetic Mean

गणना:

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके,

HM = 122/14

⇒ 144/14 = 72/7

∴ सही उत्तर 72/7 है।

Harmonic Mean Question 3:

यदि 1 एवं r के मध्य n हरात्मक माध्य प्रविष्ट किए जाए, तो प्रथम माध्य/ nवाँ माध्य किसके बराबर होगा?

  1. n+rnr1
  2. 2n+rnr1
  3. nrnr+1
  4. n+rnr+1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : n+rnr+1

Harmonic Mean Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:
1 और r के बीच का हरात्मक माध्य, अर्थात, 

हरात्मक श्रेढ़ी (H.P.) = 1, H1, H2, H3, ... , Hn, r

अवधारणा:
1Hn=1a+nD

जहाँ, D=1z1an+1 अंतर है।  

यहाँ, z = हरात्मक श्रेढ़ी का अंतिम पद, a = हरात्मक श्रेढ़ी का प्रथम पद, n = a और z के बीच पदों की संख्या

गणना:
यहाँ, z = r और  a = 1

n = 1 (प्रथम माध्य) के लिए;

1H1=1+1rr(n+1)
⇒ H1=r(n+1)nr+1 ------(1)

n = n (nवां माध्य) के लिए;
1Hn=1+n(1r)r(n+1)

⇒ Hn=nr+rn+r  ------(2)

समीकरणों (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं,

H1Hn=nr+rnr+1nr+rn+r

इसलिए हमें हल प्राप्त होता है,​

⇒ H1Hn=n+rnr+1

Harmonic Mean Question 4:

a1ab और a1+ab का हार्मोनिक माध्य किसके बराबर है?

  1. a1a2b2
  2. a1a2b2
  3. a
  4. 11a2b2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : a

Harmonic Mean Question 4 Detailed Solution

दिया गया :

  a1ab और a1+ab  

प्रयुक्त सूत्र:

p और q का हार्मोनिक माध्य =21p+1q

गणना:

माना x=a1ab और y=a1+ab

1x=1aba और 1y=1+aba

उपरोक्त अवधारणा का उपयोग करते हुए, x और y का हार्मोनिक माध्य है

हरात्मक माध्य =21aba+1+aba

⇒ हरात्मक माध्य = 2ab1ab+1+ab

⇒ हरात्मक माध्य = 2a2

⇒ हरात्मक माध्य = a

∴ हार्मोनिक माध्य a के बराबर होता है।

Harmonic Mean Question 5:

5 और 2 का हरात्मक माध्य क्या है?

  1. 20/7
  2. 30/7
  3. 40/7
  4. 50/7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 20/7

Harmonic Mean Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

संख्याएँ = 5, और 2

प्रयुक्त सूत्र:

a और b का हरात्मक माध्य = {2ab/(a + b)}   जहां a = b = दो संख्याएं

गणना:

माना कि संख्याओं का हरात्मक माध्य X है

⇒ X = {(2 × 5 × 2)/(5 + 2)} = 20/7 

∴ अभीष्ट परिणाम 20/7 होगा।

Top Harmonic Mean MCQ Objective Questions

यदि an+1+bn+1an+bn a और b का हरात्मक माध्य है तो n का मान क्या है?

  1. 1
  2. -1
  3. 0
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -1

Harmonic Mean Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

दो संख्याओं a और b के बीच हरात्मक माध्य निम्न द्वारा दिया गया है:

हरात्मक माध्य = 2aba+b

गणना:

दिया हुआ: an+1+bn+1an+bn a और b का हरात्मक माध्य है

खोजने के लिए: n

जैसा कि हम जानते हैं,

दो संख्याओं a और b के बीच हरात्मक माध्य निम्न द्वारा दिया गया है:

हरात्मक माध्य = 2aba+b=an+1+bn+1an+bn

2ab×(an+bn)=(a+b)(an+1+bn+1)2an+1b+2anbn+1=an+2+bn+2+an+1b+2anbn+1an+2+bn+2an+1banbn+1=0an+1(ab)bn+1(ab)=0(an+1bn+1)(ab)=0(an+1bn+1)=0

यह तभी संभव है जब n + 1 = 0 हो

इसलिए, एन = -1

n का मान क्या है जिसके लिए an+1+bn+1an+bn a और b का हरात्मक माध्य है?

  1. -1
  2. 0
  3. 1
  4. 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -1

Harmonic Mean Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

दो संख्याओं का हरात्मक माध्य दो संख्याओं का औसत होता है। विशेष रूप से, मान लीजिए a और b दो दी गई संख्याएँ हैं और H उनके बीच का HM है, अर्थात a, H, b HP में हैं।

H=2aba+b

उपयोग किया गया सूत्र:

  • (x/y)n = xn/yn
  • x0 = 1

गणना​:

अगर an+1+bn+1an+bn a और b का हरात्मक माध्य है, तो,

an+1+bn+1an+bn=2aba+b

⇒ (an+1 + bn+1)(a + b) = 2ab(an + bn)

⇒ an+2 + bn+1.a + an+1.b + bn+2 = 2an+1b + 2abn+1 

⇒ an+2 + bn+2 = an+1b + abn+1 

⇒ an+2 - an+1b  = abn+1 - bn+2 

⇒ an+1(a - b) = bn+1(a - b)

⇒ an+1 = bn+1

an+1bn+1=1

(ab)n+1=(ab)0

⇒ n + 1 = 0

⇒ n = -1

यदि 1 एवं r के मध्य n हरात्मक माध्य प्रविष्ट किए जाए, तो प्रथम माध्य/ nवाँ माध्य किसके बराबर होगा?

  1. n+rnr1
  2. 2n+rnr1
  3. nrnr+1
  4. n+rnr+1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : n+rnr+1

Harmonic Mean Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:
1 और r के बीच का हरात्मक माध्य, अर्थात, 

हरात्मक श्रेढ़ी (H.P.) = 1, H1, H2, H3, ... , Hn, r

अवधारणा:
1Hn=1a+nD

जहाँ, D=1z1an+1 अंतर है।  

यहाँ, z = हरात्मक श्रेढ़ी का अंतिम पद, a = हरात्मक श्रेढ़ी का प्रथम पद, n = a और z के बीच पदों की संख्या

गणना:
यहाँ, z = r और  a = 1

n = 1 (प्रथम माध्य) के लिए;

1H1=1+1rr(n+1)
⇒ H1=r(n+1)nr+1 ------(1)

n = n (nवां माध्य) के लिए;
1Hn=1+n(1r)r(n+1)

⇒ Hn=nr+rn+r  ------(2)

समीकरणों (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं,

H1Hn=nr+rnr+1nr+rn+r

इसलिए हमें हल प्राप्त होता है,​

⇒ H1Hn=n+rnr+1

यदि 60 और x का हरात्मक माध्य 48 है, तो x का मान क्या है?

  1. 32
  2. 36
  3. 40
  4. 44

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 40

Harmonic Mean Question 9 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

n पदों के लिए, a1, a2, a3, ……., an

हरात्मक माध्य = n1a1+1a2+1a3+.......1an

यदि b, a और b का हरात्मक माध्य है तो

 

b = 2ab/(a + b)

गणना:

दिया गया है, 60 और x का हरात्मक माध्य 48 है

प्रयुक्त सूत्र के अनुसार

2×60xx+60=48

⇒ 120x = 48 (x + 60)

⇒ 120x = 48x + 2880

⇒ 120x - 48x = 2880

⇒ x = 40

∴ x का मान 40 है

यदि H, P और Q का हरात्मक माध्य है, तब H/P + H/Q का मान है 

  1. 1
  2. 2  
  3. P+QPQ
  4. PQP+Q

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2  

Harmonic Mean Question 10 Detailed Solution

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अवधारणा:

यदि H संख्या a और b का हरात्मक माध्य है और यह निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है  H=2aba+b

गणना:

दिया गया है कि,

H, P और Q के बीच का हरात्मक माध्य है।

 2H=1p+1Q

⇒ H/P + H/Q = 2

Additional Information

समांतर माध्य, ज्यामितीय माध्य, हरात्मक माध्य के सूत्र:

यदि A संख्या a और b का समांतर माध्य है और इसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है 

⇔ A=a+b2

यदि G संख्या a और b का ज्यामितीय माध्य है और यह निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है 

⇔ G=ab

समांतर माध्य (AM) और ज्यामितीय माध्य (GM) के बीच संबंध

1. G2 = AH

2. AM  ≥  GM  ≥  HM

यदि H, P और Q के बीच का हरात्मक माध्य है, तो (H/P) + (H/Q) का मान ____ है।

  1. 2
  2. PQ/(P + Q)
  3. (P + Q)/PQ
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2

Harmonic Mean Question 11 Detailed Solution

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अवधारणा:

यदि H संख्या a और b का हरात्मक माध्य है और यह निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है  H=2aba+b

गणना:

दिया गया है कि,

H, P और Q के बीच का हरात्मक माध्य है।

 2H=1p+1Q

⇒ H/P + H/Q = 2

Additional Information

समांतर माध्य, ज्यामितीय माध्य, हरात्मक माध्य के सूत्र:

यदि A संख्या a और b का समांतर माध्य है और इसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है 

⇔ A=a+b2

यदि G संख्या a और b का ज्यामितीय माध्य है और यह निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है 

⇔ G=ab

समांतर माध्य (AM) और ज्यामितीय माध्य (GM) के बीच संबंध

1. G2 = AH

2. AM  ≥  GM  ≥  HM

Harmonic Mean Question 12:

5 और 2 का हरात्मक माध्य क्या है?

  1. 20/7
  2. 30/7
  3. 40/7
  4. 50/7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 20/7

Harmonic Mean Question 12 Detailed Solution

दिया गया है:

संख्याएँ = 5, और 2

प्रयुक्त सूत्र:

a और b का हरात्मक माध्य = {2ab/(a + b)}   जहां a = b = दो संख्याएं

गणना:

माना कि संख्याओं का हरात्मक माध्य X है

⇒ X = {(2 × 5 × 2)/(5 + 2)} = 20/7 

∴ अभीष्ट परिणाम 20/7 होगा।

Harmonic Mean Question 13:

यदि an+1+bn+1an+bn a और b का हरात्मक माध्य है तो n का मान क्या है?

  1. 1
  2. -1
  3. 0
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -1

Harmonic Mean Question 13 Detailed Solution

संकल्पना:

दो संख्याओं a और b के बीच हरात्मक माध्य निम्न द्वारा दिया गया है:

हरात्मक माध्य = 2aba+b

गणना:

दिया हुआ: an+1+bn+1an+bn a और b का हरात्मक माध्य है

खोजने के लिए: n

जैसा कि हम जानते हैं,

दो संख्याओं a और b के बीच हरात्मक माध्य निम्न द्वारा दिया गया है:

हरात्मक माध्य = 2aba+b=an+1+bn+1an+bn

2ab×(an+bn)=(a+b)(an+1+bn+1)2an+1b+2anbn+1=an+2+bn+2+an+1b+2anbn+1an+2+bn+2an+1banbn+1=0an+1(ab)bn+1(ab)=0(an+1bn+1)(ab)=0(an+1bn+1)=0

यह तभी संभव है जब n + 1 = 0 हो

इसलिए, एन = -1

Harmonic Mean Question 14:

a1ab और a1+ab का हार्मोनिक माध्य किसके बराबर है?

  1. a1a2b2
  2. a1a2b2
  3. a
  4. 11a2b2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : a

Harmonic Mean Question 14 Detailed Solution

दिया गया :

  a1ab और a1+ab  

प्रयुक्त सूत्र:

p और q का हार्मोनिक माध्य =21p+1q

गणना:

माना x=a1ab और y=a1+ab

1x=1aba और 1y=1+aba

उपरोक्त अवधारणा का उपयोग करते हुए, x और y का हार्मोनिक माध्य है

हरात्मक माध्य =21aba+1+aba

⇒ हरात्मक माध्य = 2ab1ab+1+ab

⇒ हरात्मक माध्य = 2a2

⇒ हरात्मक माध्य = a

∴ हार्मोनिक माध्य a के बराबर होता है।

Harmonic Mean Question 15:

यदि H, a और b का हरात्मक माध्य है, तो H+aHa+H+bHb का मूल्यांकन कीजिए। 

  1. 0
  2. -2
  3. 2
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 2

Harmonic Mean Question 15 Detailed Solution

अवधारणा:

a और b का हरात्मक माध्य निम्नलिखित है,

H = 2ab/a+b

गणना:

माना a = 1, b = 3,

H = 2ab/(a+b)

H = (2 × 1 × 3)/(1 + 3)

H = 6/4 = 3/2

इसलिए,

H+aHa+H+bHb

3/2+13/21+3/2+33/23 

5/1 + 9/(-3)

5 - 3 = 2

∴ H+aHa+H+bHb = 2

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