सरल रेखाओं के आलेखीय निरूपण MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Graphical Representation of Straight Lines - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 26, 2025
Latest Graphical Representation of Straight Lines MCQ Objective Questions
सरल रेखाओं के आलेखीय निरूपण Question 1:
दो रेखा 4x + 3y = 0 और 7x + 5y = 0 एक आलेख में _________।
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 1 Detailed Solution
4x + 3y = 0
जब x = 0 फिर y = 0
जब x = -3 फिर y = 4
और, 7x + 5y = 0
जब x = 0 फिर y = 0
जब x = 5 फिर y = -7
दो रेखाएँ 4x + 3y = 0 और 7x + 5y = 0 एक दूसरे को उनके आलेखीय निरूपण में केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करेंगी।
Alternate Method
दिए गए समीकरण 4x + 3y = 0 और 7x + 5y = 0 हैं।
a1/a2 b1/b2 ⇒ 4/7 ≠ 3/5
इस स्थिति में, समीकरण का एक अद्वितीय हल होगा। यदि हम इसे याद रखें तो किसी भी आलेख को बनाने की आवश्यकता नहीं है।
सरल रेखाओं के आलेखीय निरूपण Question 2:
K के किस मान के लिए समीकरण का हल है
kx + 2y = 7
3x + y = 1
(a) अनूठा हल
(b) कोई हल नहीं
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 2 Detailed Solution
kx + 2y = 7
⇒ 2y = - kx + 7
⇒ y = ( - kx/2) + (7/2) - - - (1)
3x + y = 1
⇒ y = - 3x + 1 - - - (2)
y = mx + c से दोनों समीकरणों की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है,
समीकरण (1) की प्रवणता = m1 = - k/2
समीकरण (2) की प्रवणता = m2 = - 3
अनूठे हल के लिए,
⇒ m1, m2 के बराबर नहीं होना चाहिए
⇒ - k/2 ≠ - 3
∴ k ≠ 6
कोई हल नहीं के लिए,
⇒ m1 = m2
⇒ - k/2 = - 3
∴ k = 6
सरल रेखाओं के आलेखीय निरूपण Question 3:
एक त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक (1, -4) हैं। शीर्ष C के निर्देशांक क्या होंगे यदि A और B के निर्देशांक क्रमशः (3, -4) और (0 , 5) हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 3 Detailed Solution
त्रिभुज ABC के बिन्दुओं A(AX, Ay), B(BX, By) और C(CX, Cy) के लिए, त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक इस प्रकार प्राप्त किये जा सकते हैं,
(OX, Oy) = [(AX + BX + CX)/3], [(Ay + By + Cy)/3]
दिया गया है, A(3, -4), B(0, 5) और O(1, -4)
x-निर्देशांक के लिए,
⇒ 1 = (3 + 0 + CX)/3
⇒ CX = 3 - 3 = 0
y-निर्देशांक के लिए,
⇒ -4 = (-4 + 5 + Cy)/3
⇒ Cy = -12 - 1 = - 13
∴ शीर्ष C के निर्देशांक (0, - 13) हैं।सरल रेखाओं के आलेखीय निरूपण Question 4:
रैखिक समीकरण x + 3y = 1.5 का आरेख एक सीधी रेखा है जो x-अक्ष और y-अक्ष को क्रमशः बिंदु P और Q पर प्रतिच्छेदती है। ΔOPQ के OP और OQ भुजाओं पर P(3/2, 0) और Q(0, 1/2) दो बिंदु हैं, जहाँ O निर्देशांक पध्दति का केंद्र है तो PQ = ??
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 4 Detailed Solution
निर्देशांक पध्दति पर बिंदु P और Q को चिन्हित करें
उपरोक्त चित्र से, ΔOPQ एक समकोण त्रिभुज है।
OP = 1.5
OQ = 0.5
PQ2 = OP2 + OQ2
⇒ PQ2 = (1.5)2 + (0.5)2
⇒ PQ2 = 2.25 + 0.25
⇒ PQ2 = 2.5
⇒ PQ = √2.5सरल रेखाओं के आलेखीय निरूपण Question 5:
समीकरणों 2x - y + 8 = 0 और 8x + 3y - 24 = 0, और y = 0 के आलेखों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
रेखाओं के समीकरण: 2x - y + 8 = 0, 8x + 3y - 24 = 0, और y = 0
प्रयुक्त सूत्र:
रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 x आधार x ऊँचाई
गणना:
प्रतिच्छेदन बिंदुओं के लिए हल करें:
रेखा 1: 2x - y + 8 = 0
⇒ y = 2x + 8
रेखा 2: 8x + 3y - 24 = 0
रेखा 1 से y को रेखा 2 में प्रतिस्थापित करें:
8x + 3(2x + 8) - 24 = 0
⇒ 8x + 6x + 24 - 24 = 0
⇒ 14x = 0
⇒ x = 0
x = 0 को रेखा 1 में प्रतिस्थापित करें:
y = 2(0) + 8 = 8
प्रतिच्छेदन बिंदु हैं: (0, 8) और y = 0 इन रेखाओं को x-मानों पर प्रतिच्छेद करती है:
2x - y + 8 = 0 के लिए, y = 0:
2x + 8 = 0
⇒ x = -4
8x + 3y - 24 = 0 के लिए, y = 0:
8x - 24 = 0
⇒ x = 3
आधार = (-4, 0) और (3, 0) के बीच की दूरी = 7 इकाई
ऊँचाई = 8 इकाई
क्षेत्रफल = 1/2 x आधार x ऊँचाई
⇒ क्षेत्रफल = 1/2 x 7 x 8
⇒ क्षेत्रफल = 28 वर्ग इकाई
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
Top Graphical Representation of Straight Lines MCQ Objective Questions
दो बिंदुओं (-6, y) और (18, 6) के बीच की दूरी 26 इकाई है। Y का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
दो बिंदुओं (-6, y) और (18, 6) के बीच की दूरी 26 इकाई है।
प्रयुक्त सूत्र:
D = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
जहाँ,
दो बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) के बीच की दूरी D इकाई है।
गणना:
दो बिंदुओं के बीच की दूरी = 26 इकाई
पहले निर्देशांक का मान = (x1, y1) = (-6, y)
दूसरे निर्देशांक का मान = (x2, y2) = (18, 6)
प्रश्न के अनुसार,
⇒ D = \(\sqrt{(18-(-6))^2 + (6-y)^2} \)
⇒ 26 = \(\sqrt{(24)^2 + (6-y)^2} \)
समीकरण के दोनों ओर वर्ग करने पर,
⇒ 676 = 242 + (6 - y)2
⇒ 676 = 576 + (6 - y)2
⇒ 100 = (6 - y)2
⇒ 102 = (6 - y)2
समीकरण के दोनों ओर वर्गमूल करने पर,
⇒ 10 = 6 - y
⇒ y = -4
∴ अभीष्ट उत्तर -4 है।
बिंदु (4, 4) और (6, 8) को जोड़ने वाली रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिये।
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
बिंदुओं (4, 4) और (6, 8) को मिलाने वाली रेखा
प्रयुक्त सूत्र :
बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) = (y2 - y1)/(x2 - x1) से गुजरने वाली रेखा की प्रवणता
गणना:
हम जानते हैं कि,
बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) = (y2 - y1)/(x2 - x1) से गुजरने वाली रेखा की प्रवणता
⇒ बिंदुओं (4, 4) और (6, 8) को मिलाने वाली रेखा की प्रवणता
⇒ (8 - 4)/(6 - 4) = 4/2 = 2
∴ बिन्दुओं (4, 4) और (6, 8) को मिलाने वाली रेखा की प्रवणता 2 है।निम्न समीकरणों से घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?
2x – 3y + 6 = 0, 4x + y = 16 और y = 0?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
2x – 3y + 6 = 0
4x + y = 16
y = 0
प्रयुक्त सूत्र:
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{{2}} \) ∣x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2)∣
गणना:
2x – 3y + 6 = 0
⇒ 2x – 3y = -6 ....(1)
4x + y = 16 ....(2)
समीकरण (2) में 3 से गुणा करने पर,
⇒ 12x + 3y = 48 ...(3)
अब,
(1) और (3) को जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है,
⇒ (2x + 12x) = (48 – 6)
⇒ 14x = 42
⇒ x = 3
अब, x का मान समीकरण (1) में रखते हैं,
⇒ 2 × 3 – 3y = -6
⇒ 6 – 3y = -6
⇒ -3y = -1
⇒ y = (-1 – 3) = 4
इसलिए, (x1, y1) = (3, 4)
अब,
y = 0 का मान समीकरण (2) में रखने पर,
⇒ 4x + 0 = 16
⇒ 4x = 16
⇒ x = 4
इसलिए, (x2, y2) = (4, 0)
फिर से,
हम y = 0 मान को समीकरण (1) में रखते हैं,
⇒ 2x – 0 = -6
⇒ 2x = -6
⇒ x = -3
इसलिए, (x3, y3) = (-3, 0)
अब,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{{2}} \) ∣x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2)∣
⇒ \(\frac{1}{{2}} \)∣3(0 – 0) + 4(0 – 4) + (-3)(4 – 0)∣
⇒ \(\frac{1}{{2}} \)∣0 + (-16) + (-12)∣
⇒ \(\frac{1}{{2}} \)∣-16 – 12∣
⇒ \(\frac{1}{{2}} \)∣-28∣
⇒ 14 [मापांक में ऋणात्मक चिह्न हमेशा धनात्मक लिया जाता है]
∴ अभीष्ट मान 14 है।
सरल रेखा kx - 3y = 6, बिंदु (3, 2) से होकर गुजरती है। k का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
निर्देशांक (3, 2) = x = 3, y = 2
kx - 3y = 6
गणना:
प्रश्न के अनुसार:
⇒ kx - 3y = 6
⇒ k (3) - 3 x 2 = 6
⇒ 3k – 6 = 6
⇒ k = \(\frac{12}{3}\) = 4
∴ k का मान 4 है।
8x + 3y = 24, 2x + 8 = y और x-अक्ष द्वारा बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?:
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
8x + 3y = 24, 2x + 8 = y और x-अक्ष
प्रयुक्त सूत्र:
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊंचाई
दो रेखाओं 8x + 3y = 24, 2x + 8 = y के प्रतिच्छेदन बिंदु का Y निर्देशांक त्रिभुज की ऊंचाई देता है।
रेखाओं 8x + 3y = 24, 2x + 8 = y के x अन्तः-खंड का अंतर त्रिभुज का आधार देता है।
गणना:
8x + 3y = 24, 2x + 8 = y का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए एक समीकरण को दूसरे में रखते हैं।
⇒ 8x + 3(2x + 8) = 24
⇒ 14x = 0
⇒ x = 0
⇒ y = 2×0 + 8 = 8
⇒ त्रिभुज की ऊंचाई = 8
8x + 3y = 24, 2x + 8 = y के लिए X – अन्तः-खंड ज्ञात करने के लिए y = 0 रखते हैं
⇒ 8x + 3×0 = 24
⇒ x1 = 3
⇒ 2x + 8 = 0
⇒ x2 = -4
इनका अंतर आधार है = 3 – (-4) = 7
∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल = 8 × 7/2 = 28
बिंदु का प्रतिबिंब (-2, 6), रेखा x = -1 में क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
अवधारणा:
यहां हमें यह समझने की आवश्यकता है कि रेखा x = - 1 y अक्ष के समानांतर है क्या y अक्ष पर बिंदु के मूल्य में कोई बदलाव नहीं होगा।
प्रयोग किया गया सूत्र:
प्रतिबिंब बिंदु = (-x + 2a, y)
हल:
प्रतिबिंब बिंदु = (2 + 2 × (-1), 6)
∴ प्रतिबिंब बिंदु = (0, 6)
यदि रेखा p का समीकरण x + y = 5 है तथा रेखा q का समीकरण x - y = 3 है, तो दोनों रेखाओं के लिए उभयनिष्ठ बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
रेखा p का समीकरण: x + y = 5
रेखा q का समीकरण: x - y = 3
प्रयुक्त सूत्र:
प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों के निकाय को हल करते हैं:
1. x + y = 5
2. x - y = 3
गणना:
समीकरण 1 और 2 को जोड़ने पर:
x + y + x - y = 5 + 3
⇒ 2x = 8
⇒ x = 8 / 2
⇒ x = 4
समीकरण 1 में x = 4 प्रतिस्थापित करने पर:
4 + y = 5
⇒ y = 5 - 4
⇒ y = 1
दोनों रेखाओं के उभयनिष्ठ बिंदु के निर्देशांक:
(4, 1)
समीकरणों के रेखांकन \(4x + \frac{1}{3}y = \frac{8}{3}\) और \(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y + \frac{5}{2} = 0\) एक बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। बिंदु P निम्न में से कौन से समीकरण के आरेख पर स्थित है?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
\(4x + \frac{1}{3}y = \frac{8}{3}\) और
\(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y + \frac{5}{2} = 0\)
गणना:
\(4x + \frac{1}{3}y = \frac{8}{3}\) ....(1)
\(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y + \frac{5}{2} = 0\)
⇒ \(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = -\frac{5}{2} \) .....(2)
अब,
समीकरण (1) में संख्या को 3 से गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं
⇒ 12x + y = 8 ....(3)
पुनः, समीकरण (2) में संख्या को 24 से गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं
⇒ 12x + 18y = -60 ...(4)
अब,
समीकरण (3) और (4) से, हम प्राप्त करते हैं
⇒ (18y – y) = (-60 – 8)
⇒ 17y = -68
⇒ y = -4
अब, y का मान समीकरण (3) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं
⇒ 12x – 4 = 8
⇒ 12x = 12
⇒ x = 1
इसलिए, P(1, -4)
अब,
दिए गए विकल्प के अनुसार
x + 2y – 5 = 0
⇒ (1 – 8 – 5) = 0
⇒ -12, 0 के बराबर नहीं है
इसलिए, यह बिंदु P को संतुष्ट नहीं करता है
पुनः,
3x – y – 7 = 0
⇒ (3 + 4 – 7) = 0
⇒ (7 – 7) = 0
⇒ 0 = 0
यह बिंदु P को संतुष्ट करता है
पुनः,
x – 3y – 12 = 0
⇒ (1 + 12 – 12) = 0
⇒ (13 – 12) = 0
⇒ 1, 0 के बराबर नहीं है
इसलिए, यह बिंदु P को संतुष्ट नहीं करता है
पुनः,
4x – y + 7 = 0
⇒ (4 + 4 + 7) = 0
⇒ 15, 0 के बराबर नहीं है
इसलिए, यह बिंदु P को संतुष्ट नहीं करता है
∴ बिंदु P भी समीकरण 3x - y - 7 = 0 के आरेख पर स्थित है।
बिंदु (2, 1) और (6, 3) से गुज़रने वाली रेखा के समानांतर बनी रेखा का ढलान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदी गयी जानकारी के अनुसार,
बिंदु (2, 1) और (6, 3) से गुज़रने वाली रेखा का ढलान = \(\frac{{3 - 1}}{{6 - 2}}\) = 1/2
हम जानते हैं कि समानांतर रेखाओं के ढलान समान होते हैं|
ax + 5y = 8 की प्रवणता -4/3 है। a का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Representation of Straight Lines Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
ax + 5y = 8
गणना:
ax + 5y = 8
⇒ y = -ax/5 + 8/5
इसकी तुलना y = mx + c के साथ करने पर, जहाँ m = प्रवणता
इसलिए, m = -a/5
⇒ प्रवणता = -a/5 = -4/3 (दिया गया है)
⇒ a/5 = 4/3
∴ a = 20/3