Fluid Dynamics MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Fluid Dynamics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

पिटोट नलिका एक उपकरण है जिसका उपयोग किसी पाइप या चैनल में किसी भी बिंदु पर प्रवाह के वेग की गणना करने के लिए किया जाता है।

पिटोट नलिका का उपयोग किसी बिंदु पर वेग को मापने के लिए किया जाता है।

प्रश्न में स्थिर बिंदु पर वेग दिया गया है जो शून्य है। इसलिए यहाँ स्थिर दाब सही उत्तर होगा। क्योंकि इस स्थिर दाब शीर्ष का उपयोग किसी बिंदु पर वेग की गणना करने के लिए किया जाता है।

V = \(\sqrt{2gh}\)

यह इस सिद्धांत पर आधारित है कि यदि किसी बिंदु पर प्रवाह का वेग शून्य हो जाता है, तो गतिज ऊर्जा के दाब ऊर्जा में परिवर्तन के कारण वहाँ का दाब बढ़ जाता है।

कार्यप्रणाली:

• द्रव नलिका में ऊपर की ओर बहता है और जब संतुलन प्राप्त होता है तो द्रव जल प्रवाह की मुक्त सतह से ऊपर एक ऊँचाई तक पहुँच जाता है
• चूँकि इस स्थिति के अंतर्गत स्थिर दाब मुक्त सतह से नीचे इसकी गहराई के कारण जलावरोधी दाब के बराबर होता है, इसलिए काँच की नली में द्रव और मुक्त सतह के बीच के स्तर में अंतर गतिज दाब का माप बन जाता है \(p_0-p=\frac{\rho V^2}{2} = h\rho g\) जहाँ p0 p और V क्रमशः बिंदु A पर स्थिर दाब, स्थिर दाब और वेग हैं
• इस प्रकार की नली को पिटोट नलिका के रूप में जाना जाता है और यह द्रव वेग को मापने के सबसे सटीक साधनों में से एक प्रदान करती है
• मुक्त सतह वाले द्रव की खुली धारा के लिए यह एकल नली वेग निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है, लेकिन बंद नलिका के माध्यम से बहने वाले द्रव के लिए, पिटोट नलिका केवल स्थिर दाब को मापती है और इसलिए स्थिर दाब को अलग से मापा जाना चाहिए।

गलती के बिंदुविकल्प में स्थिर बिंदु पर वेग का उल्लेख किया गया है स्थिर बिंदु पर वेग पहले से ही शून्य है, स्थिर बिंदु पर वेग को मापने की कोई आवश्यकता नहीं है। पिटोट नलिका का उपयोग स्थिर दाब को मापकर किसी भी बिंदु पर वेग को मापने के लिए किया जाता है।

व्याख्या:

बर्नोली प्रमेय:

• यह बताता है कि प्रवाहित द्रव की कुल यांत्रिक ऊर्जा, जिसमें द्रव दाब से संबंधित ऊर्जा, ऊँचाई की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा और द्रव गति की गतिज ऊर्जा शामिल है, स्थिर रहती है।
• यह ऊर्जा संरक्षण पर आधारित है।

बर्नोली प्रमेय की धारणाएँ अर्थात बर्नोली प्रमेय मान्य है:

• प्रवाह आदर्श है अर्थात अश्यान।
• प्रवाह स्थिर है अर्थात समय परिवर्तन शून्य है।
• प्रवाह असंपीड्य है अर्थात ρ स्थिर है।
• प्रवाह अघूर्णी है अर्थात ωx = ωy = ωz = 0
• गुरुत्वाकर्षण और दाब बलों को छोड़कर अन्य सभी बाहरी बल शून्य होने चाहिए।
• प्रणाली की ऊर्जा स्थिर है इसलिए ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होना चाहिए।

बर्नोली समीकरण:

बर्नोली समीकरण गति के ऑयलर समीकरण को समाकलित करके प्राप्त किया जाता है जो निम्न द्वारा दिया गया है

ऑयलर समीकरण:

\(\frac{{dp}}{ρ } + gdz + vdv = 0\;\;\;\;\;(1)\)

गति के ऑयलर समीकरण में गुरुत्वाकर्षण और दाब के कारण बलों को ध्यान में रखा जाता है और जिसे गति को ध्यान में रखते हुए एक द्रव तत्व की धारा रेखा के साथ व्युत्पन्न किया जाता है।

उपरोक्त समीकरण (1) को समाकलित करना:

\(\smallint \frac{{dp}}{ρ } + \smallint gdz + \smallint vdv = 0\)

\(\frac{p}{ρ } + gz + \frac{{{v^2}}}{2} = C\)

\(\frac {P}{ρ g}+ \frac {v^2}{2g}+ Z = Constant\)

इस समीकरण को बर्नोली समीकरण कहा जाता है।

जहाँ

\(\frac{p}{ρg}\) = दाब शीर्ष या प्रति इकाई भार दाब ऊर्जा

\(\frac{v^2}{2g}\) = गतिज शीर्ष या प्रति इकाई भार गतिज ऊर्जा

z = स्थितिज शीर्ष या प्रति इकाई भार स्थितिज ऊर्जा।

P = दिए गए भाग पर द्रव का दाब V = दिए गए भाग पर प्रवाह वेग Z = दिए गए भाग पर स्थितिज शीर्ष ρ = द्रव का घनत्व

व्याख्या:

बर्नोली समीकरण:

बर्नोली समीकरण यूलर के गति समीकरण को समाकलित करके प्राप्त किया जाता है जो दिया गया है-

\(\frac{{dp}}{ρ } + gdz + vdv = 0\) ....(1)

यूलर के गति समीकरण में, गुरुत्वाकर्षण और दाब के कारण बलों को ध्यान में रखा जाता है और जो एक धारा रेखा के साथ एक द्रव तत्व की गति पर विचार करके व्युत्पन्न किया जाता है।

उपरोक्त समीकरण (1) को समाकलित करना:

\(\smallint \frac{{dp}}{ρ } + \smallint gdz + \smallint vdv = 0\)

\(\frac{p}{ρ } + gz + \frac{{{v^2}}}{2} = C\)

\(\frac{p}{{ρ g}} + \frac{{{v^2}}}{{2g}} + z = C\) ....(2)

जहाँ p/ρg = दाब शीर्ष या प्रति इकाई भार दाब ऊर्जा, v2/2g = गतिज शीर्ष या प्रति इकाई भार गतिज ऊर्जा z = स्थितिज शीर्ष या प्रति इकाई भार स्थितिज ऊर्जा।

बर्नोली समीकरण के व्युत्पन्न में निम्नलिखित मान्यताएँ की जाती हैं:

1. प्रवाह आदर्श है।
2. प्रवाह स्थिर है अर्थात समय परिवर्तन शून्य है।
3. प्रवाह असंपीड्य है अर्थात ρ स्थिरांक है।
4. प्रवाह अघूर्णी है अर्थात ωx = ωy = ωz = 0।

अवधारणा:

बर्नौली का सिद्धांत: एक आदर्श तरल पदार्थ के एक धारारेखीय प्रवाह में परिवर्तनशील अनुप्रस्थ काट नालिका में प्रति इकाई आयतन में कुल ऊर्जा पूरे प्रवाही में स्थिर रहती है।

• इसका अर्थ यह है कि स्थिर प्रवाह में, एक प्रवाह के साथ एक प्रवाही में यांत्रिक ऊर्जा के सभी रूपों का योग उस धारारेखीय पर सभी बिंदुओं पर समान होता है।

बर्नौली के सिद्धांत द्वारा

\(\frac{{{{\rm{P}}_1}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_1} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_1^2 = \frac{{{{\rm{P}}_2}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_2} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_2^2\)

\(\frac{{\rm{P}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{gh}} + \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2} = {\bf{constant}}.\)

व्याख्या:

• ऊपर से यह स्पष्ट है कि बर्नौली का समीकरण यह दर्शाता है कि दबाव शीर्ष, गतिज शीर्ष और डेटम/स्थितिज शीर्ष का योग स्थिर, असम्पीड्य, आघूर्णी और गैर-श्यान प्रवाह के लिए स्थिर होता है।
• अन्य शब्दों में तरल की गति में वृद्धि दबाव में कमी या तरल की स्थितिज ऊर्जा में कमी के साथ होती है अर्थात एक प्रवाह प्रणाली की कुल ऊर्जा तब तक स्थिर रहती है जब तक कि इसपर कोई बाहरी बल लागू नहीं किया जाता है।
• इसलिए बर्नौली का समीकरण ऊर्जा के संरक्षण को संदर्भित करता है।
• उपरोक्त सभी मापने वाले उपकरण जैसे वेंचुरीमीटर, ऑरिफिस मीटर, पीटत नलिका मीटर बर्नौली के प्रमेय के अनुसार कार्य करते हैं। इसलिए विकल्प 4 सही है।

व्याख्या:

पीटोट ट्यूब एक ऐसा उपकरण है जिसका उपयोग किसी पाइप या चैनल के किसी भी बिंदु पर प्रवाह के वेग कि गणना के लिए किया जाता है।

पिटोट ट्यूब का उपयोग एक बिंदु पर वेग मापने के लिए किया जाता है।

यह इस सिद्धांत पर आधारित है कि यदि किसी बिंदु पर प्रवाह का वेग शून्य हो जाता है, तो गतिज ऊर्जा के दाब ऊर्जा में बदलने के कारण वहाँ का दाब बढ़ जाता है।

V = \(\sqrt{2gh}\)

यह इस सिद्धांत पर आधारित है कि यदि किसी बिंदु पर प्रवाह का वेग शून्य हो जाता है, तो गतिज ऊर्जा को दबाव ऊर्जा में बदलने के कारण वहां दबाव बढ़ जाता है।

कार्यप्रणाली:

• तरल ट्यूब के ऊपर तक प्रवाहित होता है और जब साम्यावस्था प्राप्त होती है, तो तरल पानी की धारा की मुक्त सतह से एक स्तर ऊपर की ऊंचाई तक पहुँच जाता है
• चूँकि इस स्थिति के तहत स्थैतिक दाब मुक्त सतह के नीचे इसकी गहराई के कारण द्रवस्थैतिक दाब के बराबर होता है, काँच की ट्यूब में तरल और मुक्त सतह के बीच के स्तर में अंतर गतिशील दाब  \(p_0-p=\frac{\rho V^2}{2} = h\rho g\) का माप बन जाता है, जहाँ p0, p और V क्रमशः बिंदु A पर प्रगतिरोध दाब, स्थिर दाब और वेग हैं
• इस तरह की एक ट्यूब को पीटोट ट्यूब के रूप में जाना जाता है और यह तरल के वेग को मापने का सबसे सटीक साधन प्रदान करता है

• एक मुक्त सतह वाले तरल की एक खुली धारा के लिए, यह एकल ट्यूब वेग निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है, लेकिन एक बंद नलिका से प्रवाहित होने वाले तरल के लिए, पीटोट ट्यूब केवल प्रगतिरोध दाब को मापता है और इसलिए स्थैतिक दाब को अलग से मापा जाना चाहिए

Mistake Points विकल्प में प्रगतिरोध बिंदु पर वेग का उल्लेख किया गया है, प्रगतिरोध बिंदु पर वेग पहले से ही शून्य है, प्रगतिरोध बिंदु पर वेग को मापने की कोई आवश्यकता नहीं है। पिटोट ट्यूब का उपयोग प्रगतिरोध दबाव को मापकर किसी भी बिंदु पर वेग मापने के लिए किया जाता है। इसलिए दिए गए विकल्पों में से सबसे अच्छा संभव विकल्प, विकल्प B है।

संकल्पना:

सातत्य समीकरण:

A1V1 = A2V2

बर्नौली समीकरण:

\(\frac{P}{{\rho g}} + \frac{{{V^2}}}{{2g}} + z = {\rm{\;constant}}\)

गणना:

दिया गया:

P1 = 2.5 kPa, P2 = 1.5 kPa, V1 = 2 m/s, V2 = ?

बर्नौली का समीकरण:

\(\frac{{{P_1}}}{{\rho g}} + \frac{{V_1^2}}{{2g}} + {Z_1} = \frac{{{P_2}}}{{\rho g}} + \frac{{V_2^2}}{{2g}} + {Z_2}\)

\(\therefore \frac{{{P_1}}}{{\rho g}} + \frac{{{V_1^2}}}{{2g}} = \frac{{{P_2}}}{{\rho g}} + \frac{{{V_2^2}}}{{2g}}\)

\(\therefore \frac{{{2.5 \times 10^3}}}{{1000 \times g}} + \frac{{{2^2}}}{{2g}} = \frac{{{1.5 \times 10^3}}}{{1000 \times g}} + \frac{{{V_2^2}}}{{2g}}\)

\(\therefore 2.5 + 2 = 1.5 + \frac{{{V_2^2}}}{{2}}\)

\(\therefore V_2^2=6\)

\(\therefore V_2=\sqrt6~m/s\)

संकल्पना:

बरनौली का समीकरण:

"एक आदर्श असम्पीड्य तरल पदार्थ में जब प्रवाह स्थिर और निरंतर होती है, तो दबाव ऊर्जा, गतिज ऊर्जा और स्थितिज (या आधार) ऊर्जा का योग प्रवाह की दिशा के साथ स्थित होता है।"

\({P\over ρ g}+{v^2\over 2g}+z=Constant\)

जहाँ \({P\over ρ g}=Pressure\, head\)

\({v^2\over 2g}=Kinetic\, head\)

z = आधार रेखा से शीर्ष

ρ = तरल पदार्थ का घनत्व 

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाले त्वरण 

v = तरल पदार्थ का वेग 

गणना:

दिए गए आकड़े:

पाइप का व्यास (D) = 6 cm

दबाव (P) = 200 × 10³ N/m²

औसत वेग (v) = 2.0 m/s

प्रति इकाई वजन कुल शीर्ष या कुल ऊर्जा (H) =?

\(Total\, head(H)={P\over ρ g}+{v^2\over 2g}+z\)

\(Total\, head(H)={200\times 10^3\over 1000\times 9.81}+{2^2\over 2\times 9.81}+6\)

\(Total\, head(H)=20.387+0.203+6=26.59\, m\)

\(Total\, head(H)=26.59\, m\)

प्रति इकाई वजन कुल शीर्ष या कुल ऊर्जा (H) = 26.59 m

अवधारणा:

बर्नौली का समीकरण इसके द्वारा दिया गया है:

\(\frac{P}{{\rho g}} + \frac{{{V^2}}}{{2g}} + Z = Constant\)

जहाँ,

\(\frac{P}{{\rho g}} = \) दबाव शीर्ष, \(\frac{{{V^2}}}{{2g}} = \) गतिज शीर्ष,   Z = डेटम शीर्ष

गणना:

दिया गया है:

d = 5 cm, P = 20 N/cm²,  V = 2 m/s

गतिज शीर्ष = \(\frac{V^2}{2g}=\frac{2^2}{2\times9.81}=0.204\;m\)

व्याख्या:

बर्नौली का समीकरण

बर्नौली के समीकरण में कहा गया है कि एक असंपीड्य द्रव के स्थिर, आदर्श प्रवाह में, द्रव के किसी भी बिंदु पर कुल ऊर्जा स्थिर होती है। कुल ऊर्जा में दबाव ऊर्जा, गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा या आधार ऊर्जा होती है।

\(\frac{p}{\rho } + \frac{{{v^2}}}{2} + gZ =Constant\)

• बर्नौली का समीकरण इस धारणा पर लिया गया था कि द्रव श्यानताहीन होता है और इसलिए घर्षण रहित होता है।
• बरनौली समीकरण को प्रवाहित द्रवों के लिए उपयुक्त ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत का कथन माना जा सकता है।
• यह बताता है कि, एक स्थिर प्रवाह में, एक धारारेखा के साथ एक तरल पदार्थ में ऊर्जा के सभी रूपों का योग उस धारारेखा के सभी बिंदुओं पर समान होता है।
• इसे शीर्ष रूप (प्रति यूनिट वजन की कुल ऊर्जा) में दर्शाया जाता है।
• बर्नौली के समीकरण को यूलर के गति के समीकरण को एकीकृत करके प्राप्त किया जा सकता है।
• लेकिन सभी वास्तविक तरल में श्यानता है और इसलिए प्रतिरोध प्रवाह प्रदान करता है।
• इस प्रकार तरल प्रवाह में हमेशा कुछ ह्रास होते हैं और इसलिए बर्नौली के समीकरण के आवेदन में इन ह्रास को ध्यान में रखा जाता है।

एक संपीड़ित द्रव के लिए, द्रव का घनत्व (ρ) स्थिर नहीं होता है।

सामान्य बर्नौली का समीकरण है:

\(\int\frac{dp}{ρ}~+~\int Vdv~+~\int gdz~=~constant~(c)\\ \int Vdv~=~\frac{V^2}{2}\\ \int gdz~=~gz\)

रुद्धोष्म स्थितियों के लिए:

हम जानते हैं कि,

 \(\frac{P}{ρ ^k}~=~C\\ ρ~=~(\frac{P}{C})^{\frac{1}{k}}\)

अब ρ का मान रखने ,\(\int \frac{dP}{\rho}~=~\int \frac{dP}{P^{\frac{1}{k}}}~C^{\frac{1}{k}}~=~\int P^{\frac{-1}{k}} ~C^{\frac{1}{k}}~dP~=~(\frac{P^{\frac{-1}{k}~+~1}}{\frac{-1}{k}~+~1})~C^{\frac{1}{k}}~=~(\frac{k}{k~-~1})~\frac{P}{\rho}\)

\(i.e.~\int \frac{dP}{\rho}~=~(\frac{k}{k~-~1})~\frac{P}{\rho}\)

∴ बर्नौली का समीकरण है:

\((\frac{k}{k~-~1})~(\frac{P}{\rho })~+~\frac{V^2}{2}~+~gz~=~C\)

⇒ \((\frac{k}{k~-~1})~(\frac{P}{\rho g})~+~\frac{V^2}{2g}~+~z~=~C\)

स्पष्टीकरण:

बर्नोली का समीकरण

\(\frac{v^2}{2g}+\frac{p}{\rho g}+z=Constant\)

कहा पे,

\(\frac{v^2}{2g}\) = वेग शीर्ष

\(\frac{P}{\rho g}\) = दबाव शीर्ष

z = डेटम शीर्ष

डेटम शीर्ष और दबाव शीर्ष के योग को पीज़ोमेट्रिक शीर्ष कहा जाता है।

पीज़ोमेट्रिक शीर्ष और वेग शीर्ष का योग बर्नौली के समीकरण के अनुसार प्रवाह के दौरान स्थिर है।

तो, दो बिंदुओं के वेग के बीच एक स्थिर पीज़ोमेट्रिक के लिए शीर्ष स्थिर रहेगा।

स्पष्टीकरण:

बर्नौली का समीकरण​:

\(\frac{P}{\rho g} + \frac{{{v^2}}}{{2g}} + Z = Constant\)

• इसे ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत से प्राप्त किया जा सकता है।
• यह कहता है कि, एक स्थिर प्रवाह में, एक सुवीही के साथ एक तरल पदार्थ में ऊर्जा के सभी रूपों का योग इस सुवीही के सभी बिंदुओं पर समान है।
• यह दाबोच्चता के रूप में (प्रति इकाई वजन कुल ऊर्जा) निरुपित किया जाता है।

बर्नौली का समीकरण निम्न मान्यताओं के आधार पर व्युत्पन्न किया जाता है:

1. तरल इनविसिड है अर्थात् शून्य श्यानता।
2. प्रवाह स्थिर-अवस्था में है।
3. प्रवाह असंपीड्य है।
4. प्रवाह अघूर्णी है।
5. प्रवाह सुवीही के साथ है।
6. केवल गुरुत्वाकर्षण और दाब बल तरल पर कार्यरत हैं, कोई अन्य बाह्य बल नहीं।

Important Points

यद्यपि प्रवाह घूर्णी हो, हम अभी भी बर्नौली के समीकरण को लागू कर सकते हैं, लेकिन केवल सुवीही के साथ।

स्पष्टीकरण :

बर्नौली का समीकरण यूलर के गति के समीकरण को समाकल करके प्राप्त किया जाता है जो कि निम्न द्वारा दिया जाता है-

यूलर का समीकरण:

\(\frac{{dp}}{ρ } + gdz + vdv = 0\;\;\;\;\;(1)\)

यूलर के गति के समीकरण में गुरुत्वाकर्षण और दबाव के कारण बल को विचार में लिया जाता है और जिसे प्रवाह की दिशा के साथ तरल पदार्थ के तत्व की गति को लेकर व्यक्त किया गया है। 

उपरोक्त समीकरण(1) को समाकल करने पर:

\(\smallint \frac{{dp}}{ρ } + \smallint gdz + \smallint vdv = 0\)

\(\frac{p}{ρ } + gz + \frac{{{v^2}}}{2} = C\)

\(\frac{p}{{ρ g}} + \frac{{{v^2}}}{{2g}} + z = C\;\;\;\;(2)\)

इस समीकरण को बर्नौली समीकरण कहते हैं।

जहां \(\frac{p}{ρg}\) = दवाब शीर्ष या दवाब ऊर्जा प्रति इकाई वजन, \(\frac{v^2}{2g}\) = गतिज शीर्ष या गतिज ऊर्जा प्रति इकाई वजन z = विभव शीर्ष या इकाई वजन द्वारा स्थितिज ऊर्जा।

बर्नौली के समीकरण के अवकलज में निम्नलिखित धारणाएँ बनाई गई हैं:

1. प्रवाह आदर्श यानी गैर श्यान है।
2. प्रवाह स्थिर है अर्थात समय परिवर्तन शून्य है।
3. प्रवाह असंपीड्य है अर्थात ρ स्थिरांक है।
4. प्रवाह अघूर्णी है अर्थात ωx = ωy = ωz = 0
5. गुरुत्वाकर्षण और दबाव बल ही लिए जाते हैं इसलिए अन्य सभी बाहरी बल शून्य होने चाहिए।
6. प्रणाली की ऊर्जा स्थिर है इसलिए ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होना चाहिए।

अवधारणा:

किसी बिंदु A पर कुल ऊर्जा (m में) = ​\(\frac{Pa}{\rho g}+\frac{V^{2}}{2g}\)​+z

जहाँ, ​

\(\frac{V^{2}}{2g}\) वेग शीर्ष है। 

गणना:

दिया गया है,

व्यास = 0.3 m

विशिष्ट गुरुत्व =0.8

प्रवाह वेग = 1.5 m/s 

बिंदु A पर दाब = 20 kN/m² या 20 kPa

आधार शीर्ष = 3 m

इसलिए, बिंदु A पर कुल ऊर्जा (m में) = \(\frac{Pa}{\rho g}+\frac{V^{2}}{2g}\)+z

= \(\frac{20*1000}{0.8*1000*9.81 g}+\frac{1.5^{2}}{2*9.81}+3\) 

= 2.54 +0.11 + 3 =5.65 m, जो विकल्प 3 के निकट है।