Curl MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Curl - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 15, 2025
Latest Curl MCQ Objective Questions
Curl Question 1:
पहचानें कि दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य।
1. किसी सदिश का कर्ल एक अदिश राशि है।
2. पैडल पहिये को कर्ल मीटर के रूप में उपयोग करते समय, पहिये के घूर्णन न करने का मतलब कोई कर्ल नहीं है।
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 1 Detailed Solution
सही उत्तर विकल्प 4 है):(1 - असत्य, 2 - सत्य)
संकल्पना:
किसी सदिश का कर्ल:
कर्ल एक सदिश संकारक है जो त्रि-आयामी अंतराल में सदिश क्षेत्र के अतिसूक्ष्म घूर्णन का वर्णन करता है।
एक अदिश क्षेत्र का कर्ल अपरिभाषित है। इसे केवल 3D सदिश क्षेत्र के लिए परिभाषित किया गया है।
एक सदिश F = F1i + F2j + F3k के लिए
\(Div = \nabla .F = \frac{{\partial {F_1}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {F_2}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {F_3}}}{{\partial z}}\)
\(Curl = \nabla \times F = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}}\\ {{F_1}}&{{F_2}}&{{F_3}} \end{array}} \right|\)
अत: 1. किसी सदिश का कर्ल एक अदिश राशि है, यह असत्य है।
एक पैडल मीटर एक कर्ल मीटर होता है
- पैडल पहिये के प्रत्येक फलक पर लगाया गया बल फलक की सतह के क्षेत्र अभिलम्ब के घटक के आनुपातिक होता है।
- कर्ल का परीक्षण करने और प्राप्त के लिए हम पैडल पहिये की धुरी के साथ क्षेत्र में एक पैडल पहिये को वांछित कर्ल के घटक की दिशा के साथ पंक्तिबद्ध करते हैं।
- पहिये के घूर्णन न करने का मतलब कोई कर्ल नहीं है। इसलिए 2. पैडल पहिये को कर्ल मीटर के रूप में उपयोग करते समय, पहिये के पहिये के घूर्णन न करने का मतलब कोई कर्ल नहीं होना सत्य है।
- बड़े कोणीय वेग का अर्थ है कर्ल के अधिकतम मान, प्रचक्रण की दिशा में उत्क्रम का अर्थ है कर्ल के चिन्ह में परिवर्तन होना।
Curl Question 2:
एक क्षेत्र 'F' संरक्षित कहलायेगा यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 2 Detailed Solution
कर्ल:
क्षेत्र \(\vec{F}\) का कर्ल निम्न प्रकार दिया जाता है:
\(\nabla \times \vec{F} = \begin{bmatrix} \widehat{i} &\widehat{j} & \widehat{k}\\ {\partial\over \partial x} & {\partial\over \partial y} & {\partial\over \partial z} \\ A_x& A_y& A_z \end{bmatrix}\)
यदि \(\nabla \times \vec{F} =0\), तो क्षेत्र \(\vec{F}\) प्रकृति में संरक्षी या अघूर्णी है।
अपसरण:
क्षेत्र \(\vec{F}\) का अपसरण निम्न प्रकार दिया जाता है:
\(\nabla .\vec F = {\partial F_x \over \partial x } +{\partial F_y \over \partial y} \space+{\partial F_z \over \partial z } \)
यदि \(\nabla .\vec F = 0\), तो क्षेत्र \(\vec{F}\) प्रकृति में परिनालिकीय है।
Curl Question 3:
मूल पर सदिश क्षेत्र \(H = 3y\;{\bar u_x} + \left( {z - x} \right){\bar u_y} + 3y{\bar u_z}\) का कर्ल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 3 Detailed Solution
अवधारणा:
सदिश F = F1i + F2j + F3k के लिए
\(Div = \nabla .F = \frac{{\partial {F_1}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {F_2}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {F_3}}}{{\partial z}}\)
\(Curl = \nabla \times F = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}}\\ {{F_1}}&{{F_2}}&{{F_3}} \end{array}} \right|\)
गणना:
\(H = 3y\;{\bar u_x} + \left( {z - x} \right){\bar u_y} + 3y{\bar u_z}\)
\(Curl = \nabla \times H = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}}\\ {3y}&{\left( {z - x} \right)}&{3y} \end{array}} \right|\)
= i (3 – 1) – j (0 – 0) + k (-1 – 3)
= 2i – 4k
परिमाण = √20
Curl Question 4:
नीचे दिए गए संरक्षी सदिश क्षेत्र F के लिए, निम्नलिखित में से कौन सी अदिश विभव है?
F = (y2.cosx + az3)ax + (2y.sinx - 4)ay + (3xz2 + 2)az एक पूर्णांक है:Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 4 Detailed Solution
संकल्पना:
- एक संरक्षी क्षेत्र के लिए, एक बंद पथ के चारों ओर इकाई कणों को स्थानांतरित करने में किया गया कुल कार्य 0 होता है।
अर्थात \(\oint \vec F.dl = 0\)
- स्टोक्स प्रमेय का उपयोग करके, इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है \(\nabla \times \vec F = 0\)
- एक संरक्षी सदिश क्षेत्र के लिए, जिसके लिए \(\nabla \times \vec F = 0\), F को एक अदिश V के प्रवणता के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह फलन V को संरक्षी सदिश क्षेत्र का अदिश विभव कहा जाता है।
गणना:
\(\vec F = \left( {{y^2}\cos x + a{z^3}} \right)\hat i + \left( {2y\sin x - 4} \right)\hat j\)
\( + \left( {3x{z^2} + 2} \right)\hat k\)
जहाँ a एक पूर्णांक है।
एक संरक्षी सदिश क्षेत्र के लिए \(\nabla \times \vec F = 0\)
उपरोक्त को हल करने पर, हमें a का मान प्राप्त होता है;
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\hat i}&{\hat j}&{\hat k} \\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}} \\ {{y^2}\cos x + a{z^3}}&{2y\sin x - 4}&{3x{z^2} + 2} \end{array}} \right| = 0\)
î (0 - 0) - ĵ (3z2 + 0 - 3 az2) + k̂ (2y cos x - 2y cos x)
उपरोक्त के लिए एक 0 सदिश होने के लिए,
3 z2 - 3 az2 = 0
अर्थात a = 1
इसलिए,
\(\vec F = \left( {{y^2}\cos x + {z^3}} \right)\hat i + \left( {2y\sin x - 4} \right)\hat j +\)
\( \left( {3x{z^2} + z} \right)\hat k\)
F को \(\vec F = \nabla V\) को भी संतुष्ट करना चाहिए
साथ ही, F एक संरक्षी सदिश क्षेत्र है जिसे एक अदिश विभव V के प्रवणता के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
और यह केवल विकल्प (2) के लिए है, कि उपरोक्त शर्त संतुष्ट है।
अर्थात यदि, V = xz3 + y2 sin x - 4y + 2z
तब, \(\nabla .V = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {x{z^2} + {y^2}\sin x - 4y + 2z} \right)\hat i\)
\(+ \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {x{z^3} + {y^2}\sin x + 4y + 2z} \right) + \frac{d}{{dz}}\left( {x{z^3} + {y^2}\sin x - 4y + 2z} \right)\)
= (y2 cos x + z3) î + (2y sin x - 4) ĵ + (3xz2 + 2) k̂, जो केवल 
है।
Top Curl MCQ Objective Questions
एक क्षेत्र 'F' संरक्षित कहलायेगा यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFकर्ल:
क्षेत्र \(\vec{F}\) का कर्ल निम्न प्रकार दिया जाता है:
\(\nabla \times \vec{F} = \begin{bmatrix} \widehat{i} &\widehat{j} & \widehat{k}\\ {\partial\over \partial x} & {\partial\over \partial y} & {\partial\over \partial z} \\ A_x& A_y& A_z \end{bmatrix}\)
यदि \(\nabla \times \vec{F} =0\), तो क्षेत्र \(\vec{F}\) प्रकृति में संरक्षी या अघूर्णी है।
अपसरण:
क्षेत्र \(\vec{F}\) का अपसरण निम्न प्रकार दिया जाता है:
\(\nabla .\vec F = {\partial F_x \over \partial x } +{\partial F_y \over \partial y} \space+{\partial F_z \over \partial z } \)
यदि \(\nabla .\vec F = 0\), तो क्षेत्र \(\vec{F}\) प्रकृति में परिनालिकीय है।
पहचानें कि दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य।
1. किसी सदिश का कर्ल एक अदिश राशि है।
2. पैडल पहिये को कर्ल मीटर के रूप में उपयोग करते समय, पहिये के घूर्णन न करने का मतलब कोई कर्ल नहीं है।
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर विकल्प 4 है):(1 - असत्य, 2 - सत्य)
संकल्पना:
किसी सदिश का कर्ल:
कर्ल एक सदिश संकारक है जो त्रि-आयामी अंतराल में सदिश क्षेत्र के अतिसूक्ष्म घूर्णन का वर्णन करता है।
एक अदिश क्षेत्र का कर्ल अपरिभाषित है। इसे केवल 3D सदिश क्षेत्र के लिए परिभाषित किया गया है।
एक सदिश F = F1i + F2j + F3k के लिए
\(Div = \nabla .F = \frac{{\partial {F_1}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {F_2}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {F_3}}}{{\partial z}}\)
\(Curl = \nabla \times F = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}}\\ {{F_1}}&{{F_2}}&{{F_3}} \end{array}} \right|\)
अत: 1. किसी सदिश का कर्ल एक अदिश राशि है, यह असत्य है।
एक पैडल मीटर एक कर्ल मीटर होता है
- पैडल पहिये के प्रत्येक फलक पर लगाया गया बल फलक की सतह के क्षेत्र अभिलम्ब के घटक के आनुपातिक होता है।
- कर्ल का परीक्षण करने और प्राप्त के लिए हम पैडल पहिये की धुरी के साथ क्षेत्र में एक पैडल पहिये को वांछित कर्ल के घटक की दिशा के साथ पंक्तिबद्ध करते हैं।
- पहिये के घूर्णन न करने का मतलब कोई कर्ल नहीं है। इसलिए 2. पैडल पहिये को कर्ल मीटर के रूप में उपयोग करते समय, पहिये के पहिये के घूर्णन न करने का मतलब कोई कर्ल नहीं होना सत्य है।
- बड़े कोणीय वेग का अर्थ है कर्ल के अधिकतम मान, प्रचक्रण की दिशा में उत्क्रम का अर्थ है कर्ल के चिन्ह में परिवर्तन होना।
नीचे दिए गए संरक्षी सदिश क्षेत्र F के लिए, निम्नलिखित में से कौन सी अदिश विभव है?
F = (y2.cosx + az3)ax + (2y.sinx - 4)ay + (3xz2 + 2)az एक पूर्णांक है:Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- एक संरक्षी क्षेत्र के लिए, एक बंद पथ के चारों ओर इकाई कणों को स्थानांतरित करने में किया गया कुल कार्य 0 होता है।
अर्थात \(\oint \vec F.dl = 0\)
- स्टोक्स प्रमेय का उपयोग करके, इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है \(\nabla \times \vec F = 0\)
- एक संरक्षी सदिश क्षेत्र के लिए, जिसके लिए \(\nabla \times \vec F = 0\), F को एक अदिश V के प्रवणता के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह फलन V को संरक्षी सदिश क्षेत्र का अदिश विभव कहा जाता है।
गणना:
\(\vec F = \left( {{y^2}\cos x + a{z^3}} \right)\hat i + \left( {2y\sin x - 4} \right)\hat j\)
\( + \left( {3x{z^2} + 2} \right)\hat k\)
जहाँ a एक पूर्णांक है।
एक संरक्षी सदिश क्षेत्र के लिए \(\nabla \times \vec F = 0\)
उपरोक्त को हल करने पर, हमें a का मान प्राप्त होता है;
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\hat i}&{\hat j}&{\hat k} \\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}} \\ {{y^2}\cos x + a{z^3}}&{2y\sin x - 4}&{3x{z^2} + 2} \end{array}} \right| = 0\)
î (0 - 0) - ĵ (3z2 + 0 - 3 az2) + k̂ (2y cos x - 2y cos x)
उपरोक्त के लिए एक 0 सदिश होने के लिए,
3 z2 - 3 az2 = 0
अर्थात a = 1
इसलिए,
\(\vec F = \left( {{y^2}\cos x + {z^3}} \right)\hat i + \left( {2y\sin x - 4} \right)\hat j +\)
\( \left( {3x{z^2} + z} \right)\hat k\)
F को \(\vec F = \nabla V\) को भी संतुष्ट करना चाहिए
साथ ही, F एक संरक्षी सदिश क्षेत्र है जिसे एक अदिश विभव V के प्रवणता के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
और यह केवल विकल्प (2) के लिए है, कि उपरोक्त शर्त संतुष्ट है।
अर्थात यदि, V = xz3 + y2 sin x - 4y + 2z
तब, \(\nabla .V = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {x{z^2} + {y^2}\sin x - 4y + 2z} \right)\hat i\)
\(+ \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {x{z^3} + {y^2}\sin x + 4y + 2z} \right) + \frac{d}{{dz}}\left( {x{z^3} + {y^2}\sin x - 4y + 2z} \right)\)
= (y2 cos x + z3) î + (2y sin x - 4) ĵ + (3xz2 + 2) k̂, जो केवल है।
Curl Question 8:
एक क्षेत्र 'F' संरक्षित कहलायेगा यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 8 Detailed Solution
कर्ल:
क्षेत्र \(\vec{F}\) का कर्ल निम्न प्रकार दिया जाता है:
\(\nabla \times \vec{F} = \begin{bmatrix} \widehat{i} &\widehat{j} & \widehat{k}\\ {\partial\over \partial x} & {\partial\over \partial y} & {\partial\over \partial z} \\ A_x& A_y& A_z \end{bmatrix}\)
यदि \(\nabla \times \vec{F} =0\), तो क्षेत्र \(\vec{F}\) प्रकृति में संरक्षी या अघूर्णी है।
अपसरण:
क्षेत्र \(\vec{F}\) का अपसरण निम्न प्रकार दिया जाता है:
\(\nabla .\vec F = {\partial F_x \over \partial x } +{\partial F_y \over \partial y} \space+{\partial F_z \over \partial z } \)
यदि \(\nabla .\vec F = 0\), तो क्षेत्र \(\vec{F}\) प्रकृति में परिनालिकीय है।
Curl Question 9:
मूल पर सदिश क्षेत्र \(H = 3y\;{\bar u_x} + \left( {z - x} \right){\bar u_y} + 3y{\bar u_z}\) का कर्ल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 9 Detailed Solution
अवधारणा:
सदिश F = F1i + F2j + F3k के लिए
\(Div = \nabla .F = \frac{{\partial {F_1}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {F_2}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {F_3}}}{{\partial z}}\)
\(Curl = \nabla \times F = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}}\\ {{F_1}}&{{F_2}}&{{F_3}} \end{array}} \right|\)
गणना:
\(H = 3y\;{\bar u_x} + \left( {z - x} \right){\bar u_y} + 3y{\bar u_z}\)
\(Curl = \nabla \times H = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}}\\ {3y}&{\left( {z - x} \right)}&{3y} \end{array}} \right|\)
= i (3 – 1) – j (0 – 0) + k (-1 – 3)
= 2i – 4k
परिमाण = √20
Curl Question 10:
पहचानें कि दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य।
1. किसी सदिश का कर्ल एक अदिश राशि है।
2. पैडल पहिये को कर्ल मीटर के रूप में उपयोग करते समय, पहिये के घूर्णन न करने का मतलब कोई कर्ल नहीं है।
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 10 Detailed Solution
सही उत्तर विकल्प 4 है):(1 - असत्य, 2 - सत्य)
संकल्पना:
किसी सदिश का कर्ल:
कर्ल एक सदिश संकारक है जो त्रि-आयामी अंतराल में सदिश क्षेत्र के अतिसूक्ष्म घूर्णन का वर्णन करता है।
एक अदिश क्षेत्र का कर्ल अपरिभाषित है। इसे केवल 3D सदिश क्षेत्र के लिए परिभाषित किया गया है।
एक सदिश F = F1i + F2j + F3k के लिए
\(Div = \nabla .F = \frac{{\partial {F_1}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {F_2}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {F_3}}}{{\partial z}}\)
\(Curl = \nabla \times F = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}}\\ {{F_1}}&{{F_2}}&{{F_3}} \end{array}} \right|\)
अत: 1. किसी सदिश का कर्ल एक अदिश राशि है, यह असत्य है।
एक पैडल मीटर एक कर्ल मीटर होता है
- पैडल पहिये के प्रत्येक फलक पर लगाया गया बल फलक की सतह के क्षेत्र अभिलम्ब के घटक के आनुपातिक होता है।
- कर्ल का परीक्षण करने और प्राप्त के लिए हम पैडल पहिये की धुरी के साथ क्षेत्र में एक पैडल पहिये को वांछित कर्ल के घटक की दिशा के साथ पंक्तिबद्ध करते हैं।
- पहिये के घूर्णन न करने का मतलब कोई कर्ल नहीं है। इसलिए 2. पैडल पहिये को कर्ल मीटर के रूप में उपयोग करते समय, पहिये के पहिये के घूर्णन न करने का मतलब कोई कर्ल नहीं होना सत्य है।
- बड़े कोणीय वेग का अर्थ है कर्ल के अधिकतम मान, प्रचक्रण की दिशा में उत्क्रम का अर्थ है कर्ल के चिन्ह में परिवर्तन होना।
Curl Question 11:
नीचे दिए गए संरक्षी सदिश क्षेत्र F के लिए, निम्नलिखित में से कौन सी अदिश विभव है?
F = (y2.cosx + az3)ax + (2y.sinx - 4)ay + (3xz2 + 2)az एक पूर्णांक है:Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 11 Detailed Solution
संकल्पना:
- एक संरक्षी क्षेत्र के लिए, एक बंद पथ के चारों ओर इकाई कणों को स्थानांतरित करने में किया गया कुल कार्य 0 होता है।
अर्थात \(\oint \vec F.dl = 0\)
- स्टोक्स प्रमेय का उपयोग करके, इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है \(\nabla \times \vec F = 0\)
- एक संरक्षी सदिश क्षेत्र के लिए, जिसके लिए \(\nabla \times \vec F = 0\), F को एक अदिश V के प्रवणता के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह फलन V को संरक्षी सदिश क्षेत्र का अदिश विभव कहा जाता है।
गणना:
\(\vec F = \left( {{y^2}\cos x + a{z^3}} \right)\hat i + \left( {2y\sin x - 4} \right)\hat j\)
\( + \left( {3x{z^2} + 2} \right)\hat k\)
जहाँ a एक पूर्णांक है।
एक संरक्षी सदिश क्षेत्र के लिए \(\nabla \times \vec F = 0\)
उपरोक्त को हल करने पर, हमें a का मान प्राप्त होता है;
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\hat i}&{\hat j}&{\hat k} \\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}} \\ {{y^2}\cos x + a{z^3}}&{2y\sin x - 4}&{3x{z^2} + 2} \end{array}} \right| = 0\)
î (0 - 0) - ĵ (3z2 + 0 - 3 az2) + k̂ (2y cos x - 2y cos x)
उपरोक्त के लिए एक 0 सदिश होने के लिए,
3 z2 - 3 az2 = 0
अर्थात a = 1
इसलिए,
\(\vec F = \left( {{y^2}\cos x + {z^3}} \right)\hat i + \left( {2y\sin x - 4} \right)\hat j +\)
\( \left( {3x{z^2} + z} \right)\hat k\)
F को \(\vec F = \nabla V\) को भी संतुष्ट करना चाहिए
साथ ही, F एक संरक्षी सदिश क्षेत्र है जिसे एक अदिश विभव V के प्रवणता के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
और यह केवल विकल्प (2) के लिए है, कि उपरोक्त शर्त संतुष्ट है।
अर्थात यदि, V = xz3 + y2 sin x - 4y + 2z
तब, \(\nabla .V = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {x{z^2} + {y^2}\sin x - 4y + 2z} \right)\hat i\)
\(+ \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {x{z^3} + {y^2}\sin x + 4y + 2z} \right) + \frac{d}{{dz}}\left( {x{z^3} + {y^2}\sin x - 4y + 2z} \right)\)
= (y2 cos x + z3) î + (2y sin x - 4) ĵ + (3xz2 + 2) k̂, जो केवल है।