Conservation of Mechanical Energy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Conservation of Mechanical Energy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:
कार्य-ऊर्जा प्रमेय लागू करना (कुल किया गया कार्य = यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन):

गणना:

सभी बलों द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा (KE) में परिवर्तन के बराबर है:

4 सेकंड के बाद अंतिम वेग सदिश:
v = v₀ + a × t = (2i + 2j) × 4 = (8i + 8j)

अंतिम वेग का परिमाण:
|v| = √(8² + 8²) = 8√2

प्राप्त गतिज ऊर्जा:
KE = (1 / 2) × 2 × (8√2)² = 128 J

इसलिए, सभी बलों द्वारा किया गया कार्य = 128 J

गणना:

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा,

गतिज ऊर्जा = \(\rm \frac{1}{2} m u^{2}\)

उच्चतम बिंदु पर चाल:

\(\mathrm{V}=\mathrm{u} \cos 60^{\circ}=\frac{\mathrm{u}}{2}\)

∴ \(\mathrm{KE}_{2}=\frac{1}{2} \mathrm{~m}\left(\frac{\mathrm{u}}{2}\right)^{2}\)

= \(\rm \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} m u^{2}\)

= \(\rm \frac{KE}{4}\)

सिद्धांत:

हाथ द्वारा किया गया कार्य = ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन

कार्य = बल × दूरी, और स्थितिज ऊर्जा = m × g × h

गणना:

दिया गया है: m = 0.2 kg, g = 10 m/s², h = 2 m, दूरी = 0.2 m।

PE = 0.2 × 10 × 2 = 4 J।

कार्य = F × 0.2, इसलिए F = 4 / 0.2 = 20 N

भार जोड़ना: 20 N + 2 N = 22 N

∴ अनुप्रयुक्त बल 22 N है। विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

कार्य-ऊर्जा प्रमेय: यह बताता है कि एक निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कार्य का योग निकाय की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है अर्थात,

सभी बलों द्वारा किया गया कार्य = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)

जहाँ v = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग और m = निकाय का द्रव्यमान

गणना:

यह दिया गया है कि
प्रारंभिक वेग (u) = 30 km/h = (30 × 1000/3600) = 25/3 m/s

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE_i) = 52000 = \(\frac{1}{2}mu^2\)

अंतिम वेग (v) = 60 km/h = (60 × 1000/3600) = 50/3 m/s = 2u

अंतिम गतिज ऊर्जा (KE_f) = \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m (2u)^2 =4 KE_i \)

KE_f  = 4 × 52000 = 208000 J

कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,

⇒  किया गया कार्य = K.E में परिवर्तन
⇒  किया गया कार्य (W) = Δ K.E = KE_f - KE_i = 208000 - 52000 = 156000 J

अवधारणा:

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय: इसके अनुसार निकाय पर कार्य करने वाली सभी बलों द्वारा किए गए कार्य का योग निकाय की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है अर्थात

    सभी बलों द्वारा किया गया कार्य = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)
जहां v = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग और m= निकाय का द्रव्यमान

व्याख्या:

• कार्य- ऊर्जा प्रमेय के अनुसार किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होगा।

इसलिए विकल्प 3 सही है।

सही उत्तर विकल्प 4 ) है अर्थात् सभी प्रकार के बलों के लिए

अवधारणा :

• कार्य ऊर्जा प्रमेय: यह बताता है कि किसी वस्तु पर बलों द्वारा किया गया शुद्ध कार्य इसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

किया गया कार्य, \(W = \Delta KE = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2\)

जहाँ m वस्तु का द्रव्यमान है, v, वस्तु का अंतिम वेग है और u, वस्तु का प्रारंभिक वेग है।

व्याख्या:

• ऊर्जा और कार्य अदिश मात्राएँ हैं।
  • इसलिए, उनके मान बलों द्वारा किए गए व्यक्तिगत कार्यों के योग पर निर्भर करते हैं। यदि ये बल विस्थापन का कारण बनते हैं, तो यह किए गए कार्यों के लिए जिम्मेदार होगा।
• कार्य-ऊर्जा प्रमेय को संरक्षी बल, असंरक्षी बल, आंतरिक बल, बाहरी बल और आगे की सभी स्थितियों में लागू किया जा सकता है।
• इस प्रकार, कार्य-ऊर्जा प्रमेय सभी प्रकार के बलों के लिए मान्य है।

Key Points 

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार किसी वस्तु पर किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
• किसी वस्तु पर लगाए गए कुल बल द्वारा किए गए कार्य के परिणामस्वरूप गतिज ऊर्जा में परिवर्तन होता है, जो सीधे प्रमेय से संबंधित है।
• गणितीय रूप से , इसे W = ΔKE के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ W वस्तु पर किया गया कार्य है औरΔKE गतिज ऊर्जा में परिवर्तन है।  ΔKE" id="MathJax-Element-6-Frame" role="presentation" style=" word-spacing: 0px; position: relative;" tabindex="0">ΔKE Δ𝐾
• भौतिकी में बल और ऊर्जा से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए इस प्रमेय को समझना महत्वपूर्ण है।

Additional Information

अवधारणा :

• यांत्रिक ऊर्जा: इसकी स्थिति और गति के कारण एक ऊर्जा अर्थात स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग।

• उसके रैखिक गति के कारण किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा दी जाती है

E = 1/2 (m × v2)

जहाँ m एक निकाय का द्रव्यमान है और v गति है।

• किसी वस्तु की स्थितिज ऊर्जा या गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है

PE = m g h

जहाँ m एक निकाय का द्रव्यमान है, g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, और h पृथ्वी की सतह से ऊँचाई है।

• जमीन पर PE = 0 क्योंकि h = 0 मीटर।
• यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण: किसी प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है यदि उस पर काम कर रहे बल संरक्षी हैं

कुल प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = कुल अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

​K.E.i + P.E.i = KEf + PEf

व्याख्या:

• एक शरीर की स्थितिज ऊर्जा मुख्य रूप से ऊंचाई पर निर्भर करती है और गतिज ऊर्जा गति पर निर्भर करती है।

PE = m g h

​​E = 1/2 (m × v2)

• यांत्रिक ऊर्जा:
  • चूँकि इस पर एकमात्र गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है जो एक संरक्षी बल है तो कुल यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण किया जाएगा।
  • तो प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा अंतिम यांत्रिक ऊर्जा के बराबर होगी।
• बिंदु P पर, ऊर्जा अपनी ऊंचाई के कारण विशुद्ध रूप से स्थितिज है।
• जब ऊँचाई कम हो जाती है तो स्थितिज ऊर्जा कम होने पर यह गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
• निम्नतम बिंदु पर स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होगी जिसका अर्थ है (स्थितिज ऊर्जा से परिवर्तित) गतिज ऊर्जा अधिकतम होगी।
• दिए गए चित्र में निम्नतम बिंदु C है जहां स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होगी और बिंदु P से बिंदु C (अधिकतम) तक स्थितिज ऊर्जा में खो जाएगी, गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगी।
• चूंकि C पर गतिज ऊर्जा अधिकतम है, इसलिए गति भी अधिकतम होगी।
• तो अधिकतम गति बिंदु C पर होगी।
• इसलिए सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

स्थितिज ऊर्जा:

• स्प्रिंग बल और गुरुत्वाकर्षण बल जैसे संरक्षी बलों के खिलाफ कार्य करके प्राप्त निकाय की ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है ।
• जमीन से ऊंचाई h पर एक निकाय की स्थिज़ ऊर्जा इस प्रकार है

⇒ P = mgh​

गतिज ऊर्जा:

• किसी वस्तु द्वारा अपनी गति के आधार पर प्राप्त ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।

\(\Rightarrow K = \frac{1}{2}mv^2\)

K गतिज ऊर्जा है, v वस्तु की गति है, m वस्तु का द्रव्यमान है।

• यांत्रिक ऊर्जा: स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग यांत्रिक ऊर्जा कहा जाता है।

व्याख्या:

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग है। इसलिए विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

कार्य

• कार्य को किसी बल द्वारा किया गया तब कहा जाता है जब निकाय को लागू बल की दिशा में कुछ दूरी के माध्यम से वास्तव में विस्थापित किया जाता है।
• चूँकि निकाय को F की दिशा में विस्थापित किया जाना है, इसलिए दूरी s के माध्यम से निकाय को विस्थापित करने में बल द्वारा किये गए कार्य को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

या, W = Fs cos θ

कार्य-ऊर्जा प्रमेय:

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय बताता है कि एक वस्तु पर बलों द्वारा किया गया शुद्ध कार्य इसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।​

⇒ W = ΔKE

जहाँ W = किया गया कार्य और ΔKE = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

गणना:

दिया गया है,

गतिज ऊर्जा में परिवर्तन = ΔKE = 3 kJ = 3000 J

बल गति की रेखा F = 1000 N के साथ है।

बल और विस्थापन के बीच का कोण θ = 0°

कार्य ऊर्जा प्रमेय द्वारा

W = Fs cos θ = 3000 J

1000 N × s cos 0° = 3000 जूल

1000 N × s = 3000 जूल

s = 3 मीटर

इसलिए विस्थापन 3 मीटर है।

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा: जब कोई पिंड रैखिक गति में होता है, तो गति के कारण जो ऊर्जा होती है वह गतिज ऊर्जा है।

K = 1/2 × m × v2

जहाँ K पिंड की गतिज ऊर्जा है, और m पिंड का द्रव्यमान है, और v इसका वेग है।

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय: किसी पिंड पर किया गया शुद्ध कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है।

W = ΔK

W = Kf -Ki 

जहां W किया गया कार्य है, K_f अंतिम गतिज ऊर्जा है और  K_i आरंभिक गतिज ऊर्जा है।

गणना:

दिया गया है:

आरंभिक वेग = v

अंतिम वेग = 2v

मान ट्रक का द्रव्यमान m है।

इसलिए आरंभिक गतिज ऊर्जा  K_i = 1/2 × m × v2

अंतिम गतिज ऊर्जा K_f = 1/2 × m × (2v)2 = 2 × m × v²

कुल किया गया कार्य: W = ΔK = Kf -Ki =  2 × m × v2 -  1/2 × m × v²

W = 3/2 × m × v2

W = 3 K_i

इसलिए किया गया शुद्ध कार्य द्रव्यमान की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा या इसे स्थिर से v तक बढ़ाने में  किए गए कार्य का तीन गुना होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।

सही उत्तर विकल्प 2) अर्थात वस्तु पर बल द्वारा किया गया शुद्ध कार्य है।

अवधारणा :

• कार्य ऊर्जा प्रमेय: यह बताता है कि किसी वस्तु पर बलों द्वारा किया गया शुद्ध कार्य इसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

किया गया कार्य, \(W = \Delta KE = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2\)

जहाँ m वस्तु का द्रव्यमान, v वस्तु का अंतिम वेग और u वस्तु का प्रारंभिक वेग है।

व्याख्या:

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय से, किसी वस्तु पर बलों द्वारा किया गया शुद्ध कार्य इसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
• अतः, सही उत्तर विकल्प 2) है।

अवधारणा:

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय: इसके अनुसार निकाय पर कार्य करने वाले बल द्वारा किया गया कार्य निकाय की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है अर्थात

⇒ W = Kf - Ki

\(⇒ W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{\Delta }}K\)

जहाँ v = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग और m = निकाय का द्रव्यमान

गणना:

दिया गया है:

द्रव्यमान(m) = 120 kg, प्रारंभिक वेग (u) = 0 km/hr = 0 m/s और अंतिम वेग (v) = 18 km/hr = 5 m/s

• लड़के द्वारा किया गया कार्य है

\(⇒ W = \frac{1}{2}m({v^2} - {u^2} )\)

\(⇒ W = \frac{1}{2}\times 120\times ({25} - {0} )=1500\, J\)