Ampere’s Law MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Ampere’s Law - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

उत्तर : 4

हल :

बायो-सावर्ट के नियम का उपयोग करते हुए,

\(B=\frac{\mu_0 I}{2 \pi R}\)

इसलिए, \(\mathrm{R}=\frac{\mu_0 \mathrm{I}}{2 \pi \mathrm{~B}}\)

= \(\frac{4 \pi × 10^{-7} × 12}{2 \pi × 3 × 10^{-5}}\)

= 8 x 10^-2 m

= 80 mm

गणना:

एम्पियर के नियम में मैक्सवेल द्वारा किये गए संशोधन का अवकल रूप

\(\nabla \times \vec{\mathrm{H}}=\vec{\mathrm{J}}+\frac{\partial \vec{\mathrm{D}}}{\partial \mathrm{t}}\)

⇒ सही उत्तर विकल्प 2 है।

\(B_{in}=\dfrac{\mu_o}{4\pi}\dfrac{2ir}{R^2}\)

अब, बेलन के बाहर इसके अक्ष से r′" id="MathJax-Element-65-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">r′r′ $r'$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र,

\(B_{out}=\dfrac{\mu_o}{4\pi}\dfrac{2i}{r'}\)

अब, हमें प्राप्त है,

\(\dfrac{B_{in}}{B_{out}}=\dfrac{rr'}{R^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{10}{B_{out}}=\dfrac{(R-R/4)(R+4R)}{R^2}\)

\(\Rightarrow B_{out}=\dfrac{8}{3} T\)

उत्तर : 4

हल :

बायो-सावर्ट के नियम का उपयोग करते हुए,

\(B=\frac{\mu_0 I}{2 \pi R}\)

इसलिए, \(\mathrm{R}=\frac{\mu_0 \mathrm{I}}{2 \pi \mathrm{~B}}\)

= \(\frac{4 \pi × 10^{-7} × 12}{2 \pi × 3 × 10^{-5}}\)

= 8 x 10^-2 m

= 80 mm

सही उत्तर है, कथन I सत्य है लेकिन कथन II असत्य है।

Key Points 

• कथन (I) : जब धाराएं समय के साथ बदलती हैं, तो न्यूटन का तीसरा नियम तभी मान्य होता है जब विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा लिए गए संवेग को ध्यान में रखा जाता है।
  • यह कथन सत्य है।
  • जब धाराएं समय के साथ बदलती हैं, तो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र भी बदलते हैं, जो संवेग ले जा सकते हैं।
  • ऐसी स्थिति में न्यूटन के तीसरे नियम को लागू करने के लिए, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा वहन किए गए संवेग को समग्र संवेग संतुलन में शामिल किया जाना चाहिए।
• कथन (II) : एम्पीयर का परिपथीय नियम बायोट-सावर्त के नियम पर निर्भर नहीं करता है।
  • यह कथन असत्य है।
  • एम्पीयर का परिपथीय नियम और बायोट-सावर्त नियम परस्पर जुड़े हुए हैं।
  • बायोट-सावर्त नियम यह बताता है कि स्थिर धाराओं द्वारा चुंबकीय क्षेत्र किस प्रकार उत्पन्न होता है, जबकि एम्पीयर का परिपथीय नियम एक बंद पाश के चारों ओर एकीकृत चुंबकीय क्षेत्र को लूप से गुजरने वाली धारा से संबंधित करता है।
  • इस प्रकार, वे दोनों विद्युत-चुम्बकत्व के व्यापक सिद्धांत का हिस्सा हैं।

संकल्पना: 

एम्पीयर का नियम: यह नियम कहता है कि किसी भी बंद लूप पथ के लिए, चुंबकीय क्षेत्र 'B' गुना लंबाई तत्व का योग और लंबाई तत्व 'dl' की दिशा में B पारगम्यता गुना लूप में सीमित विद्युत धारा 'I'  के बराबर होता है।

\(\oint B. dl=\mu _0 I \)

स्पष्टीकरण:

एक पाइप के अंदर एम्पीयरी लूप का विचार करें। 

इस लूप में, कोई भी धारा संलग्न नहीं है क्योंकि धारा केवल पतली दीवार के माध्यम से प्रवाहित होती है।

इसलिए आंतरिक धारा I = 0

इसलिए \(\oint B. dl=\mu _0 I \)

\(\oint B. dl=\mu _0 \times 0 =0 \)

इसलिए पाइप के अन्दर B = 0

इस प्रकार सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

• चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता: चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता एक सदिश राशि है जो किसी विशेष बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की ताकत और दिशा को दर्शाती है। इसकी SI इकाई टेस्ला है।
• धारा ले जाने वाले चालक के कारण चुम्बकीय क्षेत्र: धारा ले जाने वाला चालक इसके चारों ओर एक चुम्बकीय क्षेत्र का निर्माण करता है।
• दूरी r पर एक सीधे विद्युत चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार है-

\(B = \frac{μ_0 i}{2 \pi r}\)

μ₀ निर्वात की पारगम्यता है,  i चालक में धारा है

गणना:

दूरी r पर सीधे चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र है

B = 0.4

⇒ \(B= \frac{μ_0 i}{2 \pi r} = 0.4\) टेस्ला-- (1)

अब, μ₀ और i अभी के लिए स्थिर है, क्योंकि केवल दूरी 2r में बदल रही है।

तो, हम कह सकते हैं कि

\(B \propto \frac{1}{r}\)

अथवा

\(B = k \frac{1}{r}\)-- (2)

k नियतांक

अब, यदि त्रिज्या को 2r तक बढ़ा दिया जाए, तो नया क्षेत्र B 'होगा (मान लीजिये)

\(B' = k \frac{1}{2r}\) -- (3)

(2) और (3) का उपयोग कीजिये

\(B' = \frac{B}{2}\) -- (4)

(1) और (4) का उपयोग कीजिये

\(B' = \frac{0.4}{2} Tesla \)

⇒ B' = 0.2 टेस्ला

अत:, नए चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति 0.2 टेस्ला होगी। 

अत:, 0.2 टेस्ला सही विकल्प है।

 Alternate Method

\(B = \frac{μ_0 i}{2 \pi r}\)

अत:

B ∝ 1 / r

B.r = स्थिरांक

Br = B'r'

दूरी r' = 2r (दूरी दुगनी हो जाती है।)

Br = B ' (2r)

B' = B / 2 = 0.4 / 2 = 0. 2

Additional Information

• धारा ले जाने वाले सीधे चालक के चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता का सूत्र बायोट - सावर्ट नियम या एम्पीयर सर्किटल नियम द्वारा प्राप्त किया जाता है।

अवधारणा:

• एम्पीयर का नियम: किसी भी संवृत वक्र के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र B का रेखीय समाकलन वक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्र मे से गुजर रही धारा I का μ₀  गुणा होता है अर्थात

            \(\oint \vec B \cdot \overrightarrow {dl} = {\mu _o}I\)

• अनंत लंबाई के तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है-
  \(B = \frac{{{\mu _o}}}{{4\pi }}\frac{{2I}}{d}\)

जहां μ₀ = निर्वात परावैद्युतांक, I =तार मे धारा, d = दूरी

गणना:

दिया गया है:

I = 15 A,

d₁ = 10 cm =10 × 10^-2 m और

d₂ = 5 cm =5 × 10^-2 m

पहली तार के कारण P पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है

\({B_1} = \frac{{{\mu _o}}}{{4\pi }}\frac{{2I}}{{{d_1}}}\)

\(\Rightarrow {B_1} = \frac{{{{10}^{ - 7}} \times 2 \times 15}}{{10 \times {{10}^{ - 2}}}} = 3 \times {10^{ - 5}}T\)

B₁ की दिशा बिंदु P की ओर होगी

दूसरी तार के कारण P पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है

\({B_2} = \frac{{{\mu _o}}}{{4\pi }}\frac{{2I}}{{{d_2}}}\)

\( \Rightarrow {B_2} = \frac{{{{10}^{ - 7}} \times 2 \times 15}}{{5 \times {{10}^{ - 2}}}} = 6 \times {10^{ - 5}}T\)

B₂ की दिशा बिंदु P की ओर होगी

∴ बिंदु P पर कुल चुंबकीय क्षेत्र दोनों का  होगा, अर्थात्।

Bnet = B2 + B1 = 6 × 10-5 + 3 ×10-5 = 9 × 10-5 T

संकल्पना -

एम्पियर का नियम -

किसी बंद वक्र के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र का रेखा समाकल वक्र द्वारा संलग्न क्षेत्रफल के माध्यम से प्रवाहित होने वाली शुद्ध धारा I के μ_o गुना के बराबर होता है।

\(\oint \vec B \cdot \overrightarrow {dl} = {\mu _0}I\)

यदि सतह पर विद्युत क्षेत्र समय के साथ भिन्न होता है तो इस रूप में एम्पियर का नियम तब मान्य नहीं होता है।

विस्थापन धारा ​(I_D) –

यह वह धारा है जो चालन धारा के अतिरिक्त अस्तित्व में आती है, जब भी विद्युत धारा और विद्युत प्रवाह समय के साथ परिवर्तित होता है।

वर्णन -

• एम्पियर के नियम का संशोधन करने के लिए मैक्सवेल ने समरूपता के तर्क का पालन किया।
• फैराडे के नियम से एक परिवर्तित होने वाला चुंबकीय क्षेत्र विद्युतीय क्षेत्र को प्रेरित करता है, इसलिए परिवर्तित होने वाले विद्युतीय क्षेत्र को चुंबकीय क्षेत्र को प्रेरित करना चाहिए। चूँकि धाराएं चुंबकीय क्षेत्र का सामान्य स्रोत हैं, एक परिवर्तित होने वाले विद्युतीय क्षेत्र को धारा के साथ संबंधित होना चाहिए। मैक्सवेल ने उस धारा को विस्थापन धारा कहा।
• आयामी स्थिरता को बनाये रखने के लिए विस्थापन धारा को एम्पियर के नियम में जोड़ा जाता है -

\(\Rightarrow \oint \vec B \cdot \overrightarrow {dl} = {\mu _0}I + {\mu _0}{\epsilon_0}\left( {\frac{{d{{\rm{\Phi }}_E}}}{{dt}}} \right)\)

जहाँ, \({\epsilon_0}\left( {\frac{{d{{\bf{\Phi }}_E}}}{{dt}}} \right)\)विस्थापन धारा है।

संकल्पना:

एम्पीयर परिक्रमी नियम: 

• यह धारा और इसके द्वारा निर्मित चुंबकीय क्षेत्र के बीच संबंध प्रदान करता है।
• यह नियम कहता है कि एक काल्पनिक बंद पथ के साथ चुंबकीय क्षेत्र घनत्व (B) का समाकल पथ और माध्यम की पारगम्यता द्वारा सीमित धारा के उत्पाद के बराबर होता है।

\(\oint \vec B.\overrightarrow {dl} = {μ _0}I\)

जहाँ dl छोटा घटक, μ0 मुक्त स्थान की पारगम्यता और I विद्युत धारा है।

स्पष्टीकरण:

• एम्पीयर परिक्रमी नियम एक काल्पनिक बंद पथ के साथ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता की समाकल रेखा प्रदान करता है। हम एक सममित पथ पर इस समाकल की गणना कर सकते हैं और चुंबकीय क्षेत्र (B) प्राप्त कर सकते हैं।
• इस प्रकार एक चुंबकीय क्षेत्र का पता लगाने के लिए एम्पीयर परिक्रमी नियम का उपयोग किया जाता है। तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• एम्पीयर परिपथीय नियम: यह धारा और इसके द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र के बीच संबंध प्रदान करता है।
•  इस नियम के अनुसार में, एक काल्पनिक संवृत मार्ग के साथ चुंबकीय क्षेत्र घनत्व (B) का समाकल घटक माध्यम के पथ और पारगम्यता से परिबद्ध धारा के गुणनफल के बराबर है ।

\(\oint \vec B.\overrightarrow {dl} = {μ _0}I\)

जहां dl एक छोटा सा तत्व है, μ₀ निर्वात की पारगम्यता है और I विद्युत धारा है। 

व्याख्या:

1. एम्पीयर परिपथीय नियम के अनुसार, एक संवृत पाश के आसपास चुंबकीय क्षेत्र का रैखिक समाकल घटक पाश से गुजरने वाली धाराओं के बीजीय योग के 'μ₀' गुना के बराबर है। इसलिए विकल्प 1 सही है।
2. बायोट-सावर्ट का नियम एक धारा तत्व द्वारा चुंबकीय क्षेत्र देने के लिए बुनियादी नियम है।
3. लोरेंट्ज का नियम चुंबकीय क्षेत्र में एक गतिमान आवेश पर बल देता है ।
4. किर्चोफ के नियम का उपयोग विद्युत परिपथ में धाराका पता लगाने के लिए किया जाता है।

अवधारणा:

एम्पीयर का नियम

• एक बंद, समतल वक्र के साथ परिणामी चुंबकीय क्षेत्र का परिसंचरण ∮ B.dl सम्वृत वक्र से घिरे क्षेत्र को पार करने वाले कुल प्रवाह के μ₀ गुना के बराबर होता है बशर्ते पाश के अंदर विद्युत क्षेत्र स्थिर रहे।

⇒ ∮ B.dl = μ0I

जहां B पाश के लंबाई तत्व dl पर चुंबकीय क्षेत्र है। I पाश के अंदर सभी धाराओं का योग है।

•  चिह्न परिपाटी का निर्धारण दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम द्वारा किया जाता है। चूंकि पाश दक्षिणावर्त है, इसलिए अपने दाहिने हाथ की उंगलियों को पाश के अनुरूप घुमाएं, और अंगूठा धारा की धनात्मक दिशा प्रदान करेगा (कागज के तल के अंदर)। इस प्रकार i₁ और i₂ को धनात्मक के रूप में लिया जाता है, जबकि i₃ को ऋणात्मक के रूप में लिया जाता है। यहां i₄ और i₅ को नगण्य कर दिया जाता है क्योंकि वे पाश से बाहर हैं।
• B पाश तत्व पर कुल चुंबकीय क्षेत्र है।

व्याख्या

एम्पीयर के नियम के अनुसार

⇒ ∮ B.dl = μ0I

• चुंबकीय क्षेत्र हमेशा तत्व dl के समानांतर होता है

⇒  B.2πd = μ₀I

\(\Rightarrow B =\frac {\mu_0I}{2\pi d}\)

• इसलिए विकल्प 3 सही है।

धारणा:

• एम्पीयर के परिपथीय नियम में कहा गया है कि एक काल्पनिक बंद पथ के साथ समाकलित चुंबकीय क्षेत्र B इस पथ के अंदर संलग्न शुद्ध विद्युत धारा के गुणन और माध्यम की पारगम्यता के बराबर है।

\(\oint \overrightarrow{B}.\overrightarrow{dl} = \mu _{0} I\)

व्याख्या:

• चालक के अंदर, खोखले चालक के अंदर किसी भी बंद लूप का चयन करने पर

धारा I = 0

एम्पियर के परिपथीय नियम से

\(\smallint {\rm{B}}.{\rm{dl\;}} = {\rm{\;}}0\)

B = 0 (चालक के अंदर)

• चालक के बाहर, एक बंद पथ का चयन करते हुए इस बंद लूप के अंदर से गुजरने वाली धारा (पाइप में) है।

धारा I ≠ 0

\(\smallint {\rm{B}}.{\rm{dl\;}} \ne {\rm{\;}}0\)

• तो खोखले पाइप धारा से जुड़ा चुंबकीय क्षेत्र पाइप के अंदर नहीं पाइप के बाहर होगा।
• तो सही उत्तर विकल्प 2 होगा।

• खोखले पाइप के बाहर चुंबकीय क्षेत्र जब यह तांबे का पाइप एक दिष्ट धारा I का वहन करता है,

​\(B = \frac{{{\mu _0}}}{{2\pi }}\frac{I}{r}\)

अवधारणा:

• एम्पीयर का नियम: किसी भी संवृत वक्र के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र B का रेखीय समाकलन, μ0 और वक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र के माध्यम से प्रवाहित शुद्ध धारा I के गुणनफल के बराबर है।
• अर्थात

\(\oint \vec B \cdot \overrightarrow {dl} = {\mu _o}I\)

• अनंत लंबाई के तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है

जहां μ0 = मुक्त स्थान का परावैद्युतांक, I =तार मे धारा, d = दूरी

गणना:

दिया हुआ - वर्तमान की परिमाण (I) = 1 A तथा तार और कुछ बिंदु के बीच की दूरी (d) = 2 m

• अनंत लंबाई के तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है

\(\Rightarrow B = \frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi d}} = \frac{{4\pi \times {{10}^{ - 7}} \times 1}}{{2 \times \pi \times 2}} = {10^{ - 7}}\;Wb\)

अवधारणा:

• किसी धारावाही तार के चारों ओर या किसी चुंबकीय क्षेत्र के चारों ओर का क्षेत्र जिसमें चुंबकीय बल का अनुभव किसी अन्य धारावाही तार या किसी अन्य चुंबक द्वारा किया जा सकता है, चुंबकीय क्षेत्र कहलाता है।

• त्रिज्या 'R' के एक वृत्ताकार पाश के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है

\(\Rightarrow B = \frac{\mu _{0} I}{2 \pi R}\)

जहां I  = धारा R = त्रिज्या

व्याख्या:

मान लीजिए B0 प्रारंभिक चुंबकीय क्षेत्र है और B = त्रिज्या बदलने के बाद नया चुंबकीय क्षेत्र है

• त्रिज्या बदलने से पहले वृत्ताकार पाश के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है

\(\Rightarrow B_{0} = \frac{\mu _{0} I}{2 \pi R}\)

त्रिज्या को आधा करने के बाद नए चुंबकीय क्षेत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है

\(\Rightarrow B = \frac{\mu _{0} I}{2 \pi \frac{R}{2}}\)

\(\Rightarrow B = 2 \frac{\mu_{0} I }{2\pi R}\)

\(\Rightarrow B = 2 B_{0}\)

• अत: विकल्प 2 उत्तर है