Relations between AM, GM, HM MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Relations between AM, GM, HM - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 15, 2025
Latest Relations between AM, GM, HM MCQ Objective Questions
Relations between AM, GM, HM Question 1:
মনে কর, a1, a2, a3, .... an ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা। সেক্ষেত্রে \(\rm \frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+...+\frac{a_n}{a_1}\) এর সর্বনিম্ন মান হবে
Answer (Detailed Solution Below)
Relations between AM, GM, HM Question 1 Detailed Solution
Relations between AM, GM, HM Question 2:
দুটি সংখ্যার সদৃশ গড় এবং গুণোত্তর গড় যথাক্রমে 10 এবং 12 হলে, তাদের সমান্তর গড় কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Relations between AM, GM, HM Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
দুটি সংখ্যার সদৃশ গড় এবং গুণোত্তর গড় যথাক্রমে 10 এবং 12
অনুসৃত ধারণা:
(গুণোত্তর গড়)2 = সদৃশ গড় x সমান্তর গড়
গণনা:
উপরে দেওয়া সূত্র অনুযায়ী,
(12)2 = 10 x সমান্তর গড়
⇒ সমান্তর গড় = 144/10
⇒ 14.4
∴ সঠিক উত্তর বিকল্প 4
Alternate Method
ধারণা:
a এবং b এর মধ্যে সমান্তর গড় = \(a+b \over 2\)
a এবং b এর মধ্যে গুণোত্তর গড় = \(\sqrt{ab} \)
a এবং b এর মধ্যে সদৃশ গড় = \(2ab\over a+b \)
গণনা:
প্রদত্ত, গুণোত্তর গড় = 12, সদৃশ গড় = 10
\(GM = \sqrt{ab} \)
\(12^2 = ab\)
ab = 144........(1)
\(HM=\frac{2ab}{a+b}\)
\(10=\frac{2ab}{a+b}\)
2ab = 10a + 10b
ab = 5 (a + b)........(2)
সমীকরণ (1) এবং (2) অনুযায়ী,
144 = 5 (a + b)
\(\frac{144}{5}=a+b\)
\(\frac{144}{10}=\frac{a+b}{2}\)
\(\frac{a+b}{2}=14.4\)
কিন্তু, আমরা জানি যে,
a এবং b এর মধ্যে সমান্তর গড় = \(a+b \over 2\)
অতএব, সমান্তর গড় = 14.4
Top Relations between AM, GM, HM MCQ Objective Questions
দুটি সংখ্যার সদৃশ গড় এবং গুণোত্তর গড় যথাক্রমে 10 এবং 12 হলে, তাদের সমান্তর গড় কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Relations between AM, GM, HM Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
দুটি সংখ্যার সদৃশ গড় এবং গুণোত্তর গড় যথাক্রমে 10 এবং 12
অনুসৃত ধারণা:
(গুণোত্তর গড়)2 = সদৃশ গড় x সমান্তর গড়
গণনা:
উপরে দেওয়া সূত্র অনুযায়ী,
(12)2 = 10 x সমান্তর গড়
⇒ সমান্তর গড় = 144/10
⇒ 14.4
∴ সঠিক উত্তর বিকল্প 4
Alternate Method
ধারণা:
a এবং b এর মধ্যে সমান্তর গড় = \(a+b \over 2\)
a এবং b এর মধ্যে গুণোত্তর গড় = \(\sqrt{ab} \)
a এবং b এর মধ্যে সদৃশ গড় = \(2ab\over a+b \)
গণনা:
প্রদত্ত, গুণোত্তর গড় = 12, সদৃশ গড় = 10
\(GM = \sqrt{ab} \)
\(12^2 = ab\)
ab = 144........(1)
\(HM=\frac{2ab}{a+b}\)
\(10=\frac{2ab}{a+b}\)
2ab = 10a + 10b
ab = 5 (a + b)........(2)
সমীকরণ (1) এবং (2) অনুযায়ী,
144 = 5 (a + b)
\(\frac{144}{5}=a+b\)
\(\frac{144}{10}=\frac{a+b}{2}\)
\(\frac{a+b}{2}=14.4\)
কিন্তু, আমরা জানি যে,
a এবং b এর মধ্যে সমান্তর গড় = \(a+b \over 2\)
অতএব, সমান্তর গড় = 14.4
Relations between AM, GM, HM Question 4:
দুটি সংখ্যার সদৃশ গড় এবং গুণোত্তর গড় যথাক্রমে 10 এবং 12 হলে, তাদের সমান্তর গড় কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Relations between AM, GM, HM Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
দুটি সংখ্যার সদৃশ গড় এবং গুণোত্তর গড় যথাক্রমে 10 এবং 12
অনুসৃত ধারণা:
(গুণোত্তর গড়)2 = সদৃশ গড় x সমান্তর গড়
গণনা:
উপরে দেওয়া সূত্র অনুযায়ী,
(12)2 = 10 x সমান্তর গড়
⇒ সমান্তর গড় = 144/10
⇒ 14.4
∴ সঠিক উত্তর বিকল্প 4
Alternate Method
ধারণা:
a এবং b এর মধ্যে সমান্তর গড় = \(a+b \over 2\)
a এবং b এর মধ্যে গুণোত্তর গড় = \(\sqrt{ab} \)
a এবং b এর মধ্যে সদৃশ গড় = \(2ab\over a+b \)
গণনা:
প্রদত্ত, গুণোত্তর গড় = 12, সদৃশ গড় = 10
\(GM = \sqrt{ab} \)
\(12^2 = ab\)
ab = 144........(1)
\(HM=\frac{2ab}{a+b}\)
\(10=\frac{2ab}{a+b}\)
2ab = 10a + 10b
ab = 5 (a + b)........(2)
সমীকরণ (1) এবং (2) অনুযায়ী,
144 = 5 (a + b)
\(\frac{144}{5}=a+b\)
\(\frac{144}{10}=\frac{a+b}{2}\)
\(\frac{a+b}{2}=14.4\)
কিন্তু, আমরা জানি যে,
a এবং b এর মধ্যে সমান্তর গড় = \(a+b \over 2\)
অতএব, সমান্তর গড় = 14.4
Relations between AM, GM, HM Question 5:
মনে কর, a1, a2, a3, .... an ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা। সেক্ষেত্রে \(\rm \frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+...+\frac{a_n}{a_1}\) এর সর্বনিম্ন মান হবে