চতুর্ভুজ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Rectangle - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

একটি আয়তক্ষেত্রাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে 8 ∶ 7 অনুপাতে আছে।

সাইকেল চালানো একজন ব্যক্তি 2.5 মিনিটে 28.8 কিমি/ঘন্টা বেগে এই ক্ষেত্রটির পরিধি বরাবর একটি ল্যাপ সম্পূর্ণ করেন।

সূত্র ব্যবহৃত:

গতিবেগ = দূরত্ব / সময়

পরিধি (P) = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

গণনা:

গতিবেগ = 28.8 কিমি/ঘন্টা

সময় = 2.5 মিনিট = 2.5/60 ঘন্টা = 1/24 ঘন্টা

দূরত্ব (পরিধি) = গতিবেগ × সময়

⇒ দূরত্ব = 28.8 × 1/24 কিমি

⇒ দূরত্ব = 1.2 কিমি = 1200 মিটার

ধরুন দৈর্ঘ্য = 8x এবং প্রস্থ = 7x

পরিধি = 2(8x + 7x) = 2(15x) = 30x

30x = 1200

⇒ x = 1200 / 30

⇒ x = 40

দৈর্ঘ্য = 8x = 8 × 40 = 320 মিটার

প্রস্থ = 7x = 7 × 40 = 280 মিটার

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

⇒ ক্ষেত্রফল = 320 × 280

⇒ ক্ষেত্রফল = 89600 বর্গ মি

∴ সঠিক উত্তর হল 89600

প্রদত্ত:

দৈর্ঘ্য = 10 মিটার

প্রস্থ = 8 মিটার

গণনা:

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

ক্ষেত্রফল = 10 মিটার x 8 মিটার

ক্ষেত্রফল = 80 বর্গ মিটার

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 80 বর্গ মিটার।

ধারণা -

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলির মধ্যে সূক্ষ্ম কোণটি একটি কর্ণ একটি বাহুর সাথে যে কোণ তৈরি করে তার দ্বিগুণ, কারণ একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলি সমান এবং কোণগুলিকে দ্বিখণ্ডিত করে।

ব্যাখ্যা-

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলির মধ্যে সূক্ষ্ম কোণটি একটি কর্ণ একটি বাহুর সাথে যে কোণ তৈরি করে তার দ্বিগুণ, কারণ একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলি সমান এবং কোণগুলিকে দ্বিখণ্ডিত করে।

অতএব, যদি একটি আয়তক্ষেত্রের একটি কর্ণ আয়তক্ষেত্রের একপাশে 25° ঝুঁকে থাকে, তাহলে

কর্ণগুলির মধ্যে সূক্ষ্ম কোণ, ধরি θ, হবে:

θ = 2 x 25° = 50°

সুতরাং, কর্ণগুলির মধ্যের সূক্ষ্ম কোণের পরিমাপ হল 50°

প্রদত্ত:

PQRS একটি আয়তক্ষেত্র, যেখানে PQ = 14 cm

SR-এর উপর X একটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে SX ∶ XR = 4 ∶ 3 এবং QX = 10 cm। ∠PXQ = a, ∠XPQ = b, ∠XQP = c

ব্যবহৃত ধারণা:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে

গণনা:

PQ = SR = 14 cm

SX ∶ XR = 4 ∶ 3

SX = 8 cm, XR = 6 cm

QR = \(\sqrt{10^2−6^2}\) = 8 cm

PS = 8 cm

PX = \(\sqrt{8^2+8^2}\) = 8√2 cm

ΔPXQ-তে:

PQ = 14 cm, PX = 8√2 cm, QX = 10 cm

বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ সর্বদা বৃহত্তর

a > c > b

∴ a > c > b

প্রদত্ত:

একটি বৃত্ত 16 সেমি এবং 12 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রকে পরিবৃত্ত করে।

অনুসৃত ধারণা:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য দ্বারা

AC2 = AB2 + BC2

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হল বৃত্তের ব্যাস।

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

গণনা:

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হল বৃত্তের ব্যাস।

এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,

⇒ (2r)² = (16² + 12²)

⇒ 4r² = (256 + 144)

⇒ 4r² = 400

⇒ r² = 100

⇒ r = 10 সেমি

অতএব, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(10)² = 100 π বর্গসেমি

∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল হল 100 π বর্গসেমি।

আকৃতি:

গণনা:

যেহেতু একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলি একে অপরকে ছেদ করে,

⇒ AO = OB

⇒ ∠OBA = ∠OAB = 25° [∵ সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলি সমান হয়]

ΔAOB তে কোণের সমষ্টির বৈশিষ্ট্যের দ্বারা,

⇒ ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°

⇒ ∠AOB + 25° + 25° = 180°

⇒ ∠AOB = 130°

রৈখিক যুগ্ম বৈশিষ্ট্যের দ্বারা,

⇒ ∠DOA + ∠AOB = 180°

⇒ ∠DOA + 130° = 180°

⇒ ∠DOA = 50°

∴ দুটি কর্ণ একে অপরের সাথে 50° কোণ তৈরি করে।

প্রদত্ত: 

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের চেয়ে 17 মিটার বেশি।

এর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 25 মি 

ধারণা: 

পরিমিতি

সূত্র ব্যবহার: 

আয়তক্ষেত্রের পরিধি = 2 (l + b)

গণনা:

ধরা যাক আয়তক্ষেত্রাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = 'x' মি 

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (x + 17) মি

প্রশ্ন থেকে:

(x + 17)2 + x2 = 252

⇒ x2 + 289 + 34x + x2 = 625

⇒ x2 + 17x – 168 = 0

⇒ x2 + 24x – 7x – 168 = 0

⇒ x(x + 24) – 7(x + 24) = 0

⇒ x = 7

অতএব,

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 7 মি

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 7 + 17 = 24 মি

ধারণা -

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলির মধ্যে সূক্ষ্ম কোণটি একটি কর্ণ একটি বাহুর সাথে যে কোণ তৈরি করে তার দ্বিগুণ, কারণ একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলি সমান এবং কোণগুলিকে দ্বিখণ্ডিত করে।

ব্যাখ্যা-

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলির মধ্যে সূক্ষ্ম কোণটি একটি কর্ণ একটি বাহুর সাথে যে কোণ তৈরি করে তার দ্বিগুণ, কারণ একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলি সমান এবং কোণগুলিকে দ্বিখণ্ডিত করে।

অতএব, যদি একটি আয়তক্ষেত্রের একটি কর্ণ আয়তক্ষেত্রের একপাশে 25° ঝুঁকে থাকে, তাহলে

কর্ণগুলির মধ্যে সূক্ষ্ম কোণ, ধরি θ, হবে:

θ = 2 x 25° = 50°

সুতরাং, কর্ণগুলির মধ্যের সূক্ষ্ম কোণের পরিমাপ হল 50°

প্রদত্ত:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 300 cm²

কর্ণ = 25 cm

ব্যবহৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য2 + প্রস্থ2)

গণনা:

প্রশ্নানুসারে,

⇒ দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 300

আবার,

কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য2 + প্রস্থ2)

⇒ √(দৈর্ঘ্য2 + প্রস্থ2) = 25

⇒ (দৈর্ঘ্য2 + প্রস্থ2) = 625

ধরি দৈর্ঘ্য a এবং প্রস্থ b

তাহলে,

⇒ (a + b)² = a² + b² + 2ab

⇒ (a + b)² = 625 + 2 x 300

⇒ (a + b)² = 1225

⇒ a + b = 35

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(a + b)

⇒ 2 x 35

⇒ 70

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 70 cm

প্রদত্ত:

∠BOC = 44°

অনুসৃত ধারণা:

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ পরস্পরকে দ্বিখণ্ডিত করে।

গণনা:

∠BOC = ∠AOD = 44° 

ΔAOD তে, 

∠AOD + ∠DAO + ∠ADO = 180°

 ∠DAO + ∠ADO = 180 - 44 = 136° 

যেহেতু, DO = AO, ∠DAO = ∠ADO 

সুতরাং, 2 × ∠DAO = 136

অথবা, ∠DAO = 68° 

দেওয়া রয়েছে:

একটি আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চাইতে 14 সেমি বেশি

তির্যকভাবে এর দৈর্ঘ্য = 34 সেমি

ধারণা:

পরিমিতি

ব্যবহৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের পরিধি = 2(l + b)

গণনা:

মনে করা যাক মাঠটির দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ হল যথাক্রমে ‘x + 14’ এবং ‘x’

তির্যকভাবে= 34 = \(\sqrt {{{\left( {x + 14} \right)}^2} + {x^2}} \)

⇒ 1156 = x2 + 196 + 28x + x2

⇒ x2 + 14x – 480 = 0

⇒ x2 + 30x - 16x - 480 = 0 

⇒ x(x + 30) - 16(x + 30) = 0

⇒ (x + 30) (x - 16) = 0

⇒ x = 16

সুতরাং,

মাঠের পরিধি = 2 [(x + 14) + x]

= 2 × 46

গণনা:

প্রশ্নানুসারে-

OT = OR

⇒ 3x + 1 = 2x + 4

⇒ 3x - 2x = 4 - 1

⇒ x = 3

∴ সঠিক উত্তরটি হল 3

প্রদত্ত

PA = 27 সেমি, PB = 21 সেমি, PC = 6 সেমি

অনুসৃত ধারণা

PA² + PC² = PB² + PD²

গণনা

⇒ PA2 + PC2 = PB2 + PD2

⇒ 27² + 6² = 21² + PD²

⇒ 729 + 36 = 441 + PD2

⇒ PD² = 324

PD = 18 সেমি

উত্তর হল 18 সেমি।

দেওয়া:

একটি আয়তক্ষেত্র যার দৈর্ঘ্য = 16 সেমি এবং তির্যক দৈর্ঘ্য = 20 সেমি

ধারণা:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য

ফর্মুলা ব্যবহৃত:

তির্যক ² = দৈর্ঘ্য ² + প্রস্থ ²

গণনা:

দৈর্ঘ্য প্রস্থ এবং তির্যক হিসাবে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করবে

⇒ 16 ² + প্রস্থ ² = 20 ²

⇒ প্রস্থ 2 = 400 - 256

⇒ প্রস্থ ² = 144

⇒ প্রস্থ = 12 সেমি

∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 12 সেমি।

প্রদত্ত:

5 মিটার দৈর্ঘ্য এবং 2 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের ভিতরের অংশ 2 মিটার বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র দ্বারা ছায়াবৃত করা হল। 

গণনা:

⇒ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল  = 5 × 2 = 10 বর্গমিটার

⇒ ছায়াবৃত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2 × 2 = 4 বর্গমিটার

⇒ অছায়াবৃত অংশের ক্ষেত্রফল  = (10 - 4) = 6 বর্গমিটার

∴ ক্ষেত্রফলের নির্ণেয় অনুপাত = 4/6 = 2 : 3