First Order Equations MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for First Order Equations - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ধারণা:

$\frac{dy}{dx}+Py=Q\left(x\right)$ এর সমন্বিত উৎপাদক প্রদত্ত,

IF = e ^{∫ Pdx}

গণনা:

P = 2 / sin x

IF = e ^{∫ 2 / sin x dx} = e ^{∫ 2 cosec xdx}

IF = e ^{2 লগ (tan (x / 2))}

∴ IF = tan ² (x / 2)

অনুসৃত ধারণা:

প্রথম ক্রম সমাধানের জন্য, প্রথম-ডিগ্রী পার্থক্যমূলক সমীকরণগুলি সর্বদা পরিবর্তনশীল পৃথকীকরণ পদ্ধতির সাথে প্রথমে পরিদর্শন করে।

গণনা:

প্রদত্ত পার্থক্যমূলক সমীকরণ হল,

$\frac{dy}{dx}+7x^{2}y=0\Rightarrow \frac{dy}{dx}=-7x^{2}y$ , চলরাশি আলাদা করা

$\frac{dy}{y}=-7x^{2}dx$ , উভয় পক্ষকে একীভূত করা;

$\int \frac{dy}{y}=-7\int x^{2}dx;lny=-7\frac{x^3}{3}+lnA$

যেখানে A একটি ধ্রুবক।

$\ln y-\ln A=-\frac{7x^3}{3}\Rightarrow \ln \left(\frac{y}{A}\right)=-\frac{7x^3}{3}$

$\frac{y}{A}=e^{-\frac{7}{3}{x}^3}\Rightarrow y=A{e}^{-\frac{7}{3}{x}^3}$ …(1)

শর্ত $y\left(0\right)=\frac{3}{7}$ (1) এর মধ্যে ব্যবহার করুন

$\Rightarrow \frac{3}{7}=Ausein(1)\Rightarrow y=\frac{3}{7}{e}^{-\frac{7x^3}{3}}$

Key Points

প্রথম ক্রম প্রথম-ডিগ্রী পার্থক্যমূলক সমীকরণগুলি সমাধান করার সমস্ত পদ্ধতি অনুশীলন করুন।

অনুসৃত ধারণা:

প্রথম ক্রম সমাধানের জন্য, প্রথম-ডিগ্রী পার্থক্যমূলক সমীকরণগুলি সর্বদা পরিবর্তনশীল পৃথকীকরণ পদ্ধতির সাথে প্রথমে পরিদর্শন করে।

গণনা:

প্রদত্ত পার্থক্যমূলক সমীকরণ হল,

$\frac{dy}{dx}+7x^{2}y=0\Rightarrow \frac{dy}{dx}=-7x^{2}y$ , চলরাশি আলাদা করা

$\frac{dy}{y}=-7x^{2}dx$ , উভয় পক্ষকে একীভূত করা;

$\int \frac{dy}{y}=-7\int x^{2}dx;lny=-7\frac{x^3}{3}+lnA$

যেখানে A একটি ধ্রুবক।

$\ln y-\ln A=-\frac{7x^3}{3}\Rightarrow \ln \left(\frac{y}{A}\right)=-\frac{7x^3}{3}$

$\frac{y}{A}=e^{-\frac{7}{3}{x}^3}\Rightarrow y=A{e}^{-\frac{7}{3}{x}^3}$ …(1)

শর্ত $y\left(0\right)=\frac{3}{7}$ (1) এর মধ্যে ব্যবহার করুন

$\Rightarrow \frac{3}{7}=Ausein(1)\Rightarrow y=\frac{3}{7}{e}^{-\frac{7x^3}{3}}$

Key Points

প্রথম ক্রম প্রথম-ডিগ্রী পার্থক্যমূলক সমীকরণগুলি সমাধান করার সমস্ত পদ্ধতি অনুশীলন করুন।

অনুসৃত ধারণা:

প্রথম ক্রম সমাধানের জন্য, প্রথম-ডিগ্রী পার্থক্যমূলক সমীকরণগুলি সর্বদা পরিবর্তনশীল পৃথকীকরণ পদ্ধতির সাথে প্রথমে পরিদর্শন করে।

গণনা:

প্রদত্ত পার্থক্যমূলক সমীকরণ হল,

$\frac{dy}{dx}+7x^{2}y=0\Rightarrow \frac{dy}{dx}=-7x^{2}y$ , চলরাশি আলাদা করা

$\frac{dy}{y}=-7x^{2}dx$ , উভয় পক্ষকে একীভূত করা;

$\int \frac{dy}{y}=-7\int x^{2}dx;lny=-7\frac{x^3}{3}+lnA$

যেখানে A একটি ধ্রুবক।

$\ln y-\ln A=-\frac{7x^3}{3}\Rightarrow \ln \left(\frac{y}{A}\right)=-\frac{7x^3}{3}$

$\frac{y}{A}=e^{-\frac{7}{3}{x}^3}\Rightarrow y=A{e}^{-\frac{7}{3}{x}^3}$ …(1)

শর্ত $y\left(0\right)=\frac{3}{7}$ (1) এর মধ্যে ব্যবহার করুন

$\Rightarrow \frac{3}{7}=Ausein(1)\Rightarrow y=\frac{3}{7}{e}^{-\frac{7x^3}{3}}$

Key Points

প্রথম ক্রম প্রথম-ডিগ্রী পার্থক্যমূলক সমীকরণগুলি সমাধান করার সমস্ত পদ্ধতি অনুশীলন করুন।

ধারণা:

$\frac{dy}{dx}+Py=Q\left(x\right)$ এর সমন্বিত উৎপাদক প্রদত্ত,

IF = e ^{∫ Pdx}

গণনা:

P = 2 / sin x

IF = e ^{∫ 2 / sin x dx} = e ^{∫ 2 cosec xdx}

IF = e ^{2 লগ (tan (x / 2))}

∴ IF = tan ² (x / 2)