Direct Divisibility MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Direct Divisibility - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jun 27, 2025
Latest Direct Divisibility MCQ Objective Questions
Direct Divisibility Question 1:
যদি একটি 4-অঙ্কের সংখ্যা 5k21, 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে 'k' এর মান হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 1 Detailed Solution
Direct Divisibility Question 2:
91876a2 সংখ্যাটি যাতে 8 দিয়ে বিভাজ্য হয়, তার জন্য 'a'-এর ক্ষুদ্রতম মান কত হতে হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
সংখ্যা: 91876a2
অনুসৃত সূত্র:
যদি কোনো সংখ্যার শেষ তিনটি অঙ্ক 8 দিয়ে বিভাজ্য হয়, তাহলে সেই সংখ্যাটি 8 দিয়ে বিভাজ্য হবে।
গণনা:
'a'-এর এমন ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করতে হবে যাতে 76a2 সংখ্যাটি 8 দিয়ে বিভাজ্য হয়।
'a'-এর মান পরীক্ষা:
a = 0 এর জন্য:
⇒ 7602 ÷ 8 = 950.25 (বিভাজ্য নয়)
a = 1 এর জন্য:
⇒ 7612 ÷ 8 = 951.5 (বিভাজ্য নয়)
a = 2 এর জন্য:
⇒ 7622 ÷ 8 = 952.75 (বিভাজ্য নয়)
a = 3 এর জন্য:
⇒ 7632 ÷ 8 = 954 (বিভাজ্য)
অতএব, 91876a2 সংখ্যাটি যাতে 8 দিয়ে বিভাজ্য হয়, তার জন্য 'a'-এর ক্ষুদ্রতম মান হল 3
Direct Divisibility Question 3:
যদি P একটি অঙ্ক হয় যেমন 6954P, 11 দ্বারা বিভাজ্য, তাহলে P এর মান হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
P একটি অঙ্ক যেমন 6954P, 11 দ্বারা বিভাজ্য।
ব্যবহৃত সূত্র:
যদি অযুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল এবং যুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফলের পার্থক্য 0 বা 11 এর গুণিতক হয়, তাহলে সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য।
গণনা:
অযুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল (বাম থেকে): 6 + 5 + P
যুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল (বাম থেকে): 9 + 4
অযুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল = 6 + 5 + P = 11 + P
যুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল = 9 + 4 = 13
6954P যাতে 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়:
11 + P - 13 = 0 বা 11 এর গুণিতক
⇒ P - 2 = 0
⇒ P = 2
সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 1।
Direct Divisibility Question 4:
কোন ক্ষুদ্রতম k-এর মানের জন্য 7-সংখ্যার 249k876 সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
7-সংখ্যার সংখ্যা: 249k876
ব্যবহৃত সূত্র:
যদি কোন সংখ্যা 2 এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেই সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য।
যদি কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক জোড় হয়, তবে সেই সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য।
যদি কোন সংখ্যার অঙ্কগুলির যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেই সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য।
গণনা:
249k876 সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক 6, যা জোড়, তাই সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য।
অঙ্কগুলির যোগফল: 2 + 4 + 9 + k + 8 + 7 + 6 = 36 + k
যোগফলটি 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে:
36 + k ≡ 0 (mod 3)
36 ইতিমধ্যে 3 দ্বারা বিভাজ্য, তাই k-ও 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
k-এর সম্ভাব্য মানগুলি হল 0, 3, 6 এবং 9।
k-এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করার জন্য:
k = 0
249k876 সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য k-এর ক্ষুদ্রতম মান হল 0।
Direct Divisibility Question 5:
কোনটি 'k' এর মান হতে পারে যাতে 217924k সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য হয়?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
সংখ্যা = 217924k
ব্যবহৃত সূত্র:
যদি কোন সংখ্যা 2 এবং 3 উভয় দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেই সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য।
গণনা:
2 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য, শেষ অঙ্ক (k) জোড় সংখ্যা হতে হবে।
⇒ k এর সম্ভাব্য মান: 0, 2, 4, 6
3 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য, অঙ্কগুলির যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
অঙ্কগুলির যোগফল = 2 + 1 + 7 + 9 + 2 + 4 + k = 25 + k
আমাদের 25 + k কে 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
প্রতিটি মান পরীক্ষা করা হচ্ছে:
k = 0: 25 + 0 = 25 (3 দ্বারা বিভাজ্য নয়)
k = 2: 25 + 2 = 27 (3 দ্বারা বিভাজ্য)
k = 4: 25 + 4 = 29 (3 দ্বারা বিভাজ্য নয়)
k = 6: 25 + 6 = 31 (3 দ্বারা বিভাজ্য নয়)
∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3 .
Top Direct Divisibility MCQ Objective Questions
abba হল একটি চার-অঙ্কের সংখ্যা, যা a < b এবং 4 দ্বারা বিভাজ্য। এরকম কতগুলি সংখ্যা আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
যেকোনো সংখ্যার শেষ 2টি অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়।
গণনা:
প্রশ্ন অনুযায়ী সংখ্যাগুলি হল:
2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992 এবং 6996
সুতরাং, abba আকারে এরকম 8টি সংখ্যা রয়েছে, যা 4 দ্বারা বিভাজ্য।
∴ সঠিক উত্তর হল 8
625 + 626 + 627 + 628 রাশিটি কীসের দ্বারা বিভাজ্য়?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
রাশিটি থেকে 625 সাধারণ নিয়ে পাই:
⇒ 625(1 + 6 + 36 + 216)
⇒ 625(259)
সুতরাং, প্রদত্ত রাশিটিকে সরল করার পর এই সিদ্ধান্তে পৌঁছানো যায় যে, এটি 259 দ্বারা পূর্ণবিভাজ্য।
2727 + 27 কে 28 দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
2727 + 27
অনুসৃত ধারণা:
n বিজোড় হলে, An + Bn , (A + B) দ্বারা বিভাজ্য হয়।
গণনা:
এখন, (2727 + 27)
⇒ (2727 + 127 + 27 - 1)
⇒ (2727 + 127) + 26
এখানে, ধারণা অনুযায়ী, (2727 + 127), (27 + 1) অর্থাৎ 28 দ্বারা বিভাজ্য।
সুতরাং, অবশিষ্ট হল = 26
∴ (2727 + 127) কে 28 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট 26 হয়।
একটি ছয়-অঙ্কের সংখ্যা 33 দ্বারা বিভাজ্য হয়। যদি 54 কে সংখ্যাটির সাথে যোগ করা হয়, তাহলে নতুন সংখ্যাটি কোনটি দ্বারা বিভাজ্য হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি ছয় সংখ্যার সংখ্যা 33 দ্বারা বিভাজ্য
সূত্র ব্যবহৃত:
লভ্যাংশ = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
গণনা:
লভ্যাংশ = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
⇒ 33 × q + 0 = 33q
লভ্যাংশের সাথে 54 যোগ করা হলে,
নতুন সংখ্যা = 33q + 54
⇒ 3 × (11q + 18)
সুতরাং, আমরা স্পষ্টভাবে বলতে পারি যে নতুন সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য।
∴ সঠিক বিকল্পটি হল 1.
Mistake Pointsদয়া করে মনে রাখবেন যে এটি SSC এর অফিসিয়াল পেপার এবং SSC সঠিক উত্তর হিসাবে 3 দিয়েছে, তবে 111111 হল 6 সংখ্যার সংখ্যা এবং আমরা 54 যোগ করলে এটি 3 এবং 5 উভয় দ্বারা বিভাজ্য হবে।
নীচের কোন সংখ্যাটি দ্বারা 412 + 413 + 414 + 415 পূর্ণবিভাজ্য়?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
⇒ 412 + 413 + 414 + 415
⇒ 412 (1 + 4 + 42 + 43)
⇒ 412 (1 + 4 + 16 + 64)
⇒ 412 × 85
⇒ 412 × 5 × 17
সুতরাং, সংখ্যাটি 17 এর গুণিতক।
∴ সঠিক উত্তর হল 17
একটি 11-অঙ্কের সংখ্যা 7823326867X 18 দ্বারা বিভাজ্য হলে X-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা :
18 দিয়ে বিভাজ্যতা পরীক্ষা করার জন্য আমাদের 2 ও 9 দিয়ে বিভাজ্যতা পরীক্ষা করতে হবে
⇒ 7 + 8 + 2 + 3 + 3 + 2 + 6 + 8 + 6 + 7 + x = 52 + x
এখন, x = 6, 4, 8, 2 বসিয়ে
আমরা পাই,
⇒ 52 + 6 = 58
⇒ 52 + 4 = 56
⇒ 52 + 8 = 60
⇒ 52 + 2 = 54
আমরা দেখতে পাই 54 2 ও 9 উভয় দ্বারা বিভাজ্য
∴ সঠিক উত্তর 2
যদি সাত-অঙ্কের সংখ্যা 52A6B7C, 33 দ্বারা বিভাজ্য হয় এবং A, B, C মৌলিক সংখ্যা হয়, তাহলে 2A + 3B + C এর সর্বোচ্চ মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
সাত-অঙ্কের সংখ্যা 52A6B7C, 33 দ্বারা বিভাজ্য।
ব্যবহৃত ধারণা:
যদি কোনো সংখ্যার একান্তর অঙ্কগুলির যোগফলের পার্থক্য 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে সেই সংখ্যাটি সম্পূর্ণরূপে 11 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
যদি কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলির যোগফল 3-এর গুণিতক হয়, তাহলে সংখ্যাটি সম্পূর্ণরূপে 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
গণনা:
5 + 2 + A + 6 + B + 7 + C = 20 + A + B + C
(A + B + C) এর সম্ভাব্য মানগুলি হল: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25
আবার,
5 + A + B + C - 2 - 6 - 7 = 0 অথবা 11-এর গুণিতক
⇒ 5 + A + B + C - 15 = 0 অথবা 11-এর গুণিতক
উপরের সম্ভাব্য মানগুলি থেকে, (A + B + C) = 10 হলে 0 পাওয়া যায়।
সুতরাং, A + B + C = 10
এখন,
যদি A = 5, B = 3, C = 2 হয়
2A + 3B + C = 10 + 9 + 2
⇒ 21
যদি A = 3, B = 5, C = 2 হয়
2A + 3B + C = 6 + 15 + 2
⇒ 23
যদি A = 3, B = 2, C = 5 হয়
2A + 3B + C = 6 + 6 + 2
⇒ 17
যদি A = 2, B = 5, C = 3 হয়
2A + 3B + C = 4 + 15 + 3
⇒ 22
সুতরাং, 2A + 3B + C এর সর্বোচ্চ মান 23।
∴ নির্ণেয় উত্তর 23।
13 দ্বারা বিভাজ্য করতে 246837 থেকে কী বিয়োগ করতে হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
প্রশ্ন অনুযায়ী,
⇒ সংখ্যা = 246837
সংখ্যাটিকে এই হিসেবে লেখা যায়
⇒ 18987 × 13 + 6
যদি আমরা সংখ্যাটি থেকে 6 বিয়োগ করি তাহলে এটি 13 দ্বারা বিভাজ্য হতে পারে
⇒ তাই, 246837 কে 13 দ্বারা বিভাজ্য করতে 6 বিয়োগ করতে হবে।
6234a6 কে 9 দ্বারা বিভাজ্য করতে "a" এর মান নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া উচিত
গণনা:
সংখ্যাটি হল 6234a6
প্রশ্ন অনুযায়ী,
6 + 2 + 3 + 4 + a + 6 = 21 + a
সুতরাং, a এর মান 6 হওয়া উচিত।
যদি 7-অঙ্কের 678p37q সংখ্যাটি 75 দ্বারা বিভাজ্য হয় এবং p যৌগিক সংখ্যা না হয়, তাহলে p এবং q এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Direct Divisibility Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
7-অঙ্কের 678p37q সংখ্যাটি 75 দ্বারা বিভাজ্য, এবং p যৌগিক সংখ্যা নয়।
ধারণা:
5 এর বিভাজ্যতা সূত্র: একটি সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হয় যদি এর শেষ অঙ্কটি 0 বা 5 হয়।
3 এর বিভাজ্যতা সূত্র: একটি সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় যদি এর অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়।
গণনা:
⇒ 7-অঙ্কের 678p37q সংখ্যাটি 75 দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ সংখ্যাটি 3 এবং 5 উভয় দ্বারাই বিভাজ্য।
3-এর বিভাজ্যতার সূত্র 7-অঙ্কের 678p37q সংখ্যাটিতে প্রযোজ্য, অতএব,
⇒ 678p37q সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া উচিত, অতএব এর অঙ্কের যোগফল
⇒ 6 + 7 + 8 + p + 3 + 7 + q
⇒ 31 + p + q
3 দ্বারা বিভাজ্য পরবর্তী মানগুলি হল 33, 36,39 .....(1)
অর্থাৎ p + q এর মান 2, 5, 8 হতে পারে।
এখন,
5 এর বিভাজ্যতার সূত্র 7-অঙ্কের 678p37q সংখ্যাটিতে প্রযোজ্য। অতএব,
q = 0 বা 5
যদি আমরা q = 0 ধরি, তাহলে p = 2 বা 5 বা 8 হয়। p এর এই মানগুলো কোনো বিকল্পে দেওয়া নেই। সুতরাং,
q এর মান 5 হতে হবে।
এখন,
31 + p + 5
⇒ p + 36
সমীকরণ (1) অনুসারে, পরবর্তী মান 39 হতে পারে। সুতরাং,
⇒ p + 36 = 39
=> p = 3
∴ p এবং q এর মান যথাক্রমে 3 এবং 5 হবে।
Alternate Method
একটি সংখ্যা 75 দ্বারা বিভাজ্য, যার অর্থ সংখ্যাটি 25 এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য।
যদি একটি সংখ্যার শেষ 2টি অঙ্ক 25 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে সংখ্যাটি 25 দ্বারা বিভাজ্য, তাই q = 5 [যেহেতু 75 25 দ্বারা বিভাজ্য]
যদি সমস্ত অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে সংখ্যাটিও 3 দ্বারা বিভাজ্য, সুতরাং (6 + 7 + 8 + p + 3 + 7 + 5) = 36 + p, এখানে p = 3 [যেহেতু 6, 9 যৌগিক সংখ্যা]
∴ p = 3 এবং q = 5