Dimensional formulae and dimensional equations MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Dimensional formulae and dimensional equations - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 16, 2025
Latest Dimensional formulae and dimensional equations MCQ Objective Questions
Dimensional formulae and dimensional equations Question 1:
মনে কর একটি পরিবর্তিত মহাকর্ষীয় বিভবের মান দেওয়া আছে \(\rm V=-\frac{G M}{r}+\frac{A}{r^2}\)। ধ্রুবক A-কে যদি মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (G) ভর (M) ও আলোকের বেগ (c)-এর সাহায্যে নির্ণয় করা যায় তাহলে A হ'ল
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 1 Detailed Solution
Dimensional formulae and dimensional equations Question 2:
নিম্নলিখিত কোন রাশির মাত্রা দৈর্ঘ্যের সমান?
(h হল প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, m হল ইলেকট্রনের ভর এবং c হল আলোর বেগ)
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
hc/λ-এর একক শক্তির একক, কারণ একটি ফোটনের জন্য E = hc/λ
শক্তি ভর সমতুল্যতা E = mc2 ব্যবহার করে mc2এর একক শক্তি।
গণনা:
শক্তির উভয় রাশির মাত্রা সমান করে:
[hc/λ] = [ mc2]
⇒ [h/λ] = [mc]
⇒ [h/mc] = [λ] = L
∴ \(\rm \frac{h}{mc}\) এর মাত্রা দৈর্ঘ্যের সমান
Dimensional formulae and dimensional equations Question 3:
নিম্নলিখিত দুটি রাশির মধ্যে কোনটির মাত্রা একই?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 3 Detailed Solution
সঠিক উত্তর হল কার্য ও টর্কKey Points
- সঠিক উত্তর হল কার্য ও টর্ক.
- কার্য ও টর্ক উভয়েরই মাত্রা ML²T⁻².
- কার্য : কর্ম বল ও সরণের গুণফল।
এর মাত্রা [M][L][T⁻²][L] = [ML²T⁻²]. - টর্ক: টর্ক বল ও লম্ব দূরত্বের গুণফল।
এর মাত্রা [M][L][T⁻²][L] = [ML²T⁻²]
Additional Information
- শক্তি ও জড়তার ভ্রামক:
- শক্তি: শক্তি হল কর্ম করার হার। এর মাত্রা [ML²T⁻³].
- জড়তার ভ্রামক: জড়তার ভ্রামক হল কোন বস্তুর ঘূর্ণনীয় ত্বরণের প্রতিরোধের পরিমাপ। এর মাত্রা [ML²].
- কর্ম ও কৌণিক সরণ:
- কৌণিক সরণ: কৌণিক সরণ হল কোন বস্তুর কৌণিক অবস্থানের পরিবর্তন। এর মাত্রা [rad] (একটি মাত্রাহীন রাশি)।
- শক্তি ও বৃত্তাকার গতির ব্যাসার্ধ:
- বৃত্তাকার গতির ব্যাসার্ধ: বৃত্তাকার গতির ব্যাসার্ধ হল দৈর্ঘ্য। এর মাত্রা [L].
Dimensional formulae and dimensional equations Question 4:
পৃষ্ঠ টান নির্ণয়ের সূত্রটি হল _______।
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 4 Detailed Solution
সঠিক উত্তরটি হল বল/দৈর্ঘ্য।
In News
- পৃষ্ঠ টান হল তরলের একটি ভৌত বৈশিষ্ট্য যা তাদের সর্বনিম্ন সম্ভাব্য পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল অর্জন করতে সাহায্য করে।
Key Points
- পৃষ্ঠ টানকে তরলের পৃষ্ঠে ক্রিয়াশীল প্রতি একক দৈর্ঘ্যের বল হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
- পৃষ্ঠ টানের সঠিক সূত্র হল বল/দৈর্ঘ্য, যা তরলের পৃষ্ঠে ক্রিয়াশীল বলকে তার ক্রিয়াশীল দৈর্ঘ্য দ্বারা ভাগ করে প্রকাশ করে।
- এটি সাধারণত নিউটন প্রতি মিটার (N/m) এককে পরিমাপ করা হয়।
- পৃষ্ঠ টান বিভিন্ন প্রাকৃতিক ঘটনায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, যেমন বিন্দু তৈরি এবং জলের উপর হাঁটার পোকামাকড়ের আচরণ।
Additional Information
- গুরুত্বপূর্ণ শব্দাবলী:
- পৃষ্ঠ টান: তরলের পৃষ্ঠের স্থিতিস্থাপক প্রবণতার একটি পরিমাপ যা তাদের সর্বনিম্ন সম্ভাব্য পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল অর্জন করতে সাহায্য করে। এটি তরলের অণুগুলির মধ্যে আকর্ষণের কারণে হয়।
- বল: একটি মিথস্ক্রিয়া যা, যখন প্রতিরোধ করা হয় না, তখন কোনও বস্তুর গতি পরিবর্তন করে। এটি একটি ভেক্টর রাশি যার পরিমাণ এবং দিক উভয়ই থাকে।
- দৈর্ঘ্য: কোনও জিনিসের শেষ থেকে শেষ পর্যন্ত পরিমাপ বা বিস্তার; কোনও বস্তুর তিনটি মাত্রার মধ্যে দুটির বৃহত্তম বা তিনটির মধ্যে সবচেয়ে বড়।
- নিউটন (N): আন্তর্জাতিক একক ব্যবস্থা (SI) এর বলের ডেরিভেটেড একক। এটি আইজ্যাক নিউটনের নামে নামকরণ করা হয়েছে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে তার কাজের স্বীকৃতিস্বরূপ।
Dimensional formulae and dimensional equations Question 5:
একটি বিচ্ছিন্ন পদ্ধতিতে একটি গ্যাস অণুর দ্বারা সম্পাদিত কাজ হল \(\alpha \cdot \beta^2 \cdot e^{-\frac{x^2}{\alpha K T}}\), যেখানে x হল সরণ, k হল বোল্টজম্যান ধ্রুবক এবং T হল তাপমাত্রা। α এবং β ধ্রুবক। তাহলে β-এর মাত্রা হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 5 Detailed Solution
ধারণা:
মাত্রা বিশ্লেষণ:
- অন্যান্য রাশির সাথে সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে ভৌত রাশির মাত্রা নির্ণয়ের জন্য মাত্রা বিশ্লেষণ ব্যবহার করা হয়।
- প্রদত্ত রাশিটিতে গুরুত্বপূর্ণ পদ:
- কার্য (W): একটি গ্যাস অণুর দ্বারা সম্পাদিত কার্য।
- SI একক: জুল (J)
- মাত্রা সূত্র: [ML2T−2]
- সরণ (x): গ্যাস অণুর সরণ।
- SI একক: মিটার (m)
- মাত্রা সূত্র: [L]
- বোল্টজম্যান ধ্রুবক (k): একটি ভৌত ধ্রুবক যা গ্যাসের কণার গড় গতিশক্তিকে গ্যাসের তাপমাত্রার সাথে সম্পর্কিত করে।
- SI একক: জুল প্রতি কেলভিন (J/K)
- মাত্রা সূত্র: [ML2T−2K−1]
- তাপমাত্রা (T): একটি পদ্ধতিতে কণার গড় গতিশক্তির পরিমাপ।
- SI একক: কেলভিন (K)
- মাত্রা সূত্র: [K]
- কার্য (W): একটি গ্যাস অণুর দ্বারা সম্পাদিত কার্য।
গণনা:
প্রদত্ত,
কাজের রাশি: W = α ⋅ β2 ⋅ e−(x2)/(α k T)
আমাদের β-এর মাত্রা খুঁজে বের করতে হবে।
রাশিটি থেকে,
W = α ⋅ β2 ⋅ e−(x2)/(α k T)
যেহেতু সূচকীয় ফাংশনটি মাত্রাবিহীন, তাই সূচকের মাত্রা অবশ্যই শূন্য হতে হবে।
অতএব, (x2)/(α k T)-এর মাত্রা মাত্রাহীন হতে হবে।
তাই, α-এর মাত্রা (x2)/(k T)-এর মাত্রার সাথে একই হতে হবে।
(x2)/(k T)-এর মাত্রা গণনা করা যাক:
⇒ x2-এর মাত্রা = [L]2
⇒ k-এর মাত্রা = [ML2T−2K−1]
⇒ T-এর মাত্রা = [K]
⇒ k T-এর মাত্রা = [ML2T−2K−1] x [K] = [ML2T−2]
⇒ (x2)/(k T)-এর মাত্রা = [L]2 / [ML2T−2] = [M−1T2]
⇒ α-এর মাত্রা = [M−1T2]
এখন, যেহেতু W-এর মাত্রা [ML2T−2], এবং β2-এর মাত্রা α দ্বারা ভাগ করা W-এর মাত্রার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হবে:
⇒ β2-এর মাত্রা = [ML2T−2] / [M−1T2] = [M2L2T−4]
⇒ β-এর মাত্রা = [M1L1T−2]
∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3, [MLT−2]।
Top Dimensional formulae and dimensional equations MCQ Objective Questions
একটি বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বলের (F) স্থানচ্যুতি x এর সাথে F = ax2 + bx + c হিসাবে পরিবর্তিত হয়। b এর মাত্রিক সূত্র নির্ণয় কর। (a, b এবং c ধ্রুবক)।
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
- মাত্রার একজাতীয়তার নীতি : এই নীতি অনুসারে, একটি ভৌত সমীকরণ মাত্রিকভাবে সঠিক হবে যদি সমীকরণের উভয় পাশের সকল পদের মাত্রা একই হয়।
- এই নীতিটি এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে শুধুমাত্র একই ধরণের ভৌত পরিমাণ যোগ করা , বিয়োগ করা বা তুলনা করা যায়।
- এইভাবে, বেগকে বেগের সাথে যোগ করা যেতে পারে কিন্তু জোর করে নয় ।
ব্যাখ্যা :
দেত্তয়া আছে:
F = ax 2 + bx + c
- মাত্রিক একজাতীয়তার নীতি থেকে, সমীকরণের বাম-পাশটি সমীকরণের ডানদিকের সমান ।
বলের মাত্রিক সূত্র (F) = [MLT-2 ]
স্থানচ্যুতির মাত্রিক সূত্র (x) = [L]
LHS = RHS
[MLT -2 ] = [b] × [L]
[b] = ML 0 T -2
তাই বিকল্প 4 সঠিক।
নিম্নলিখিত কোনটি ঘনত্বের মাত্রিক সূত্র?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
মাত্রিক সূত্র-কে ভর, দৈর্ঘ্য, সময় এবং অ্যাম্পিয়ারের পরিপ্রেক্ষিতে ভৌত রাশির অভিব্যক্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
ব্যাখ্যা:
- ঘনত্ব: এটিকে প্রতি একক আয়তনের ভর হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
অর্থাৎ \(Density = \frac{{Mass}}{{Volume}}\)
এখন,
ভর এর মাত্রিক সূত্র = [M]
আয়তনের মাত্রিক সূত্র = [L3]
\(Density = \frac{{\left[ M \right]}}{{\left[ {{L^3}} \right]}}\)
∴ ঘনত্ব = ML-3 T0
∴ ঘনত্বের মাত্রিক সূত্র হল [ML-3 T0]
- কিছু ভিত্তিস্বরূপ মাত্রিক সূত্র:
ক্রমিক সংখ্যা |
রাশি |
সাধারণ্যে স্বীকৃত প্রতীকচিহ্ন |
SI একক |
মাত্রা |
1 |
বেগ |
v, u |
ms-1 |
LT-1 |
2 |
ত্বরণ |
a |
ms-2 |
LT-2 |
3 |
বল |
F |
নিউটন (N) |
M L T-2 |
4 |
ভরবেগ |
p |
Kg-ms-1 |
M L T-1 |
5 |
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক |
G |
N-m2Kg-2 |
L3 M-1 T-2 |
6 |
টর্ক |
τ |
N-m |
M L2 T-2 |
7 |
বিকৃতি গুণাঙ্ক |
B |
Nm2 |
M L-1 T-2 |
8 |
শক্তি |
E, U, K |
জুল (J) |
M L2 T-2 |
9 |
তাপ |
Q |
জুল (J) |
M L2 T-2 |
10 |
চাপ |
P |
Nm-2 (Pa) |
M L-1 T-2 |
11 |
বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র |
E |
Vm-1, NC-1 |
M L I-1 T-3 |
12 |
বিভব (ভোল্টেজ) |
V |
V, JC-1 |
M L2 I-1 T-3 |
13 |
চৌম্বক ক্ষেত্র |
B |
টেসলা (T), Wb m-1 |
M I-1T-2 |
14 |
চৌম্বক বিগালক |
ΦB |
Wb |
M L2 I-1 T-2 |
15 |
রোধ |
R |
ওহম (Ω) |
M L2 I-2 T-3 |
16 |
তড়িৎচ্চালক বল |
E |
ভোল্ট (V) |
M L2 I-1 T-3 |
17 | ঘনত্ব | ρ, d | kg/m3 | ML-3 T0 |
যদি বল (F), ত্বরণ (A), সময় (T) মৌলিক একক হিসাবে ব্যবহৃত হয়, তবে দৈর্ঘ্যের মাত্রিক সূত্রটি হবে-
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণাঃ
- মাত্রিক সূত্রঃ একটি ভৌতিক পরিমাপের মাত্রাগুলি তার প্রকৃতির প্রতিনিধিত্ব করে।
- মাত্রিক সূত্রটি বিভিন্ন ভৌতিক পরিমাপের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজতে আমাদের সহায়তা করে।
- উদাহরণস্বরূপ, কাজ সম্পন্ন করার জন্য মাত্রিক সূত্র এবং গতিশক্তি হল একই, সুতরাং, আমরা বলতেই পারি তারা সম্পর্কিত।
- মাত্রাহীন পরিমাপের জন্য মাত্রিক বিশ্লেষণ করা সম্ভব নয়।
- উদাহরণস্বরূপ, আপেক্ষিক ঘনত্ব হল একটি মাত্রাবিহীন পরিমাপ যা দুটি ঘনত্বের অনুপাত। আপেক্ষিক ঘনত্বের তাপমাত্রা আমরা খুঁজে পাই না।
- মৌলিক পরিমাপের মাত্রা জানা যায় এবং অন্যান্য পরিমাপের জন্য মাত্রিক সূত্রগুলি নেওয়া হয় মৌলিক একক থেকে।
- উদাহরণঃ
- ঘনত্বের মাত্রা আবিষ্কার -
- ঘনত্ব প্রকাশের রাশিটি হল ভর/আয়তন
- ভর হল একটি মৌলিক একক মাত্রা M
- আয়তন হল দৈর্ঘ্যের ঘনফল। সুতরাং, দৈর্ঘ্যের মাত্রিক সূত্রটি হল L3
- ঘনত্বের জন্য মাত্রিক সূত্র হল M / L3 = ML -3
ব্যাখ্যা:
ত্বরণের সংজ্ঞা থেকে,
\(A = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}}\)
\(\smallint dv = \smallint A\;dt\)
V = A × T
\(\frac{x}{T} = A\;T\)
⇒ x = A T2
মাত্রা আকারে লিখতে গেলে হয়
⇒ x = [F0AT2]
কার্যের মাত্রাগত সূত্র কী?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
- কৃতকার্য: বল ও সরণের ডট গুণফলকে কৃতকার্য বলে।
কৃতকার্য (W) = F.s cos θ
যেখানে F বল, s সরণ এবং θ F ও s-এর মধ্যবর্তী কোণ।
কাজের (W) মাত্রাগত সূত্র = [ML2T-2]
- শক্তি: কাজ করার ক্ষমতাকে শক্তি বলে।
শক্তি (E) = কৃতকার্য (W)
এই কারণে কার্য ও শক্তির মাত্রাগত সূত্র একই।
অর্থাৎ, শক্তির (E) মাত্রাগত সূত্র = কার্যের (W) মাত্রাগত সূত্র = [ML2T-2]
এখানে,
M = ভর
T = শক্তি
L = দৈর্ঘ্য
F = বল
s = সরণ
θ = প্রযুক্ত বল ও সরণের অভিমুখের মধ্যবর্তী কোণ
ব্যাখ্যা:
উপরের ব্যাখ্যা থেকে পাই
- কৃতকার্যের মাত্রাগত সূত্র ML2T-2.
- কার্যের এসআই (SI) একক জুল।
চৌম্বক ফ্লাক্সের মাত্রিক সূত্র
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFসঠিক উত্তর হল বিকল্প 3) অর্থাৎ M1 I-1 L2 T-2
ধারণা :
- চৌম্বক ফ্লাক্স : চৌম্বক ফ্লাক্স হল একটি প্রদত্ত পৃষ্ঠ এলাকার মধ্য দিয়ে যাওয়া চৌম্বক ক্ষেত্র রেখার সংখ্যার পরিমাপ।
চৌম্বক প্রবাহ ϕ দ্বারা দেওয়া হয়:
ϕ = BAcosθ
যেখানে B হল চৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তি, A হল ক্ষেত্রফল ভেক্টর, এবং θ হল চৌম্বক ক্ষেত্রের রেখার সাপেক্ষে এলাকা ভেক্টর দ্বারা তৈরি কোণ।
ব্যাখ্যা :
আমরা জানি, ϕ = BAcosθ
মাত্রিক বিশ্লেষণের জন্য, ϕ = BA
A (ক্ষেত্রফল) = L 2 ----(1) এর মাত্রিক সূত্র
লেঞ্জের সূত্র থেকে আমরা জানি যে F = q(v × B) ⇒ B = \(\frac{F}{qv}\)
বল, F = ভর × ত্বরণ ⇒ M 1 L 1 T -2 ----(2)
চার্জ, q = বর্তমান × সময় ⇒ I 1 T 1 ----(3)
বেগ, v ⇒ L 1 T -1 ----(4)
প্রতিস্থাপন (1), (2), (3), এবং (4) ϕ = BA
[ϕ] = \(\frac{F}{qv}\) A = \(\frac{M^1 L^1T^{-2} }{(I^1T^1)(L^1T^{-1})} L^2 \) = M1 I-1 L2 T-2
পৃষ্ঠটানের মাত্রিক সূত্র হল
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
পৃষ্ঠটান:
- পৃষ্ঠটান হল এমন একটি ধর্ম যার দ্বারা তরল তার মুক্ত পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কমানোর চেষ্টা করে।
- গোলকাকার আকারে পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ন্যূনতম হয় এবং এই কারণে, বৃষ্টির ফোঁটা গোলকাকার হয়।
- পৃষ্ঠটান পরিমাপ করা হয় তরল পৃষ্ঠে টানা একটি কাল্পনিক রেখার প্রতি একক দৈর্ঘ্যে ক্রিয়াশীল বল হিসেবে।
\(Surface\;tension = \frac{{Force}}{{length}}\)
- তাপমাত্রা: যদি তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায় তাহলে তরলের পৃষ্ঠতল উত্তেজনা কমে যায়।
- দ্রবণীয় অশুদ্ধি: কম দ্রবণীয় অশুদ্ধি এর ক্ষেত্রে, পৃষ্ঠটান কমে যায়। কিন্তু, তরলে অত্যন্ত দ্রবণীয় অশুদ্ধি থাকলে পৃষ্ঠতল উত্তেজনা বৃদ্ধি পায়।
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি যে,
\(Surface\;tension = \frac{{Force}}{{length}}\)
পৃষ্ঠটানের মাত্রিক সূত্র হল -
\(Surface\;tension = \frac{{Force}}{{length}}=\frac{[ML{T}^{-2}]}{[L]}=[M{T}^{-2}]\)
যদি E এবং G যথাক্রমে শক্তি এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বোঝায়, তাহলে \(\frac{E}{G}\) এর মাত্রা হল
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
- শক্তি - শক্তিকে কিছু কাজ করার ক্ষমতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং এটি E = mc2 এর সমান।
- এখানে আমাদের আছে, ভর হিসাবে m এবং আলোর বেগ হিসাবে c
- মহাকর্ষীয় ধ্রুবক - মহাকর্ষীয় ধ্রুবককে "G" দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং এটি থেকে আসে,
⇒ \(F = \frac {Gm_1 m_2}{r^2}\)
⇒ \(G = \frac {F r^2}{m_1 m_2}\)
এখানে, F হল বল, m1, m2 হল দুটি ভর এবং r হল দূরত্ব।
গণনা:
শক্তি, E = mc2
- শক্তির মাত্রিক সূত্র
E] = [M1(LT-1)2]
⇒[E] = [M1 L2 T-2] ------(1)
এবং \(G = \frac {F r^2}{m_1 m_2}\)
- মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রিক সূত্র
[G] = [M-1 L3 T-2 ] ------(2)
সমীকরণ (1) এবং (2) ভাগ করুন, আমাদের আছে
\(\frac{{[E]}}{{[G]}} = \frac{{[{M^1}{L^2}{T^{ - 2}}]}}{{[{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}]}}\)
⇒ \(\left[ {\frac{E}{G}} \right]\) = [M2 L-1 T 0]
সুতরাং, সঠিক বিকল্প হল (2)
আবেগের মাত্রা সূত্র হল
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFসঠিক উত্তর হল বিকল্প 4) অর্থাৎ MLT-1
ধারণা:
- মাত্রা সূত্র ব্যবহার করে যেকোনো ভৌত রাশিকে মৌলিক রাশি - ভর, দৈর্ঘ্য এবং সময়ের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।
|
- ঘাত (J): যখন কোনো বস্তুর উপর একটি বল নির্দিষ্ট সময়ের জন্য ক্রিয়া করে, তখন বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনকে ঘাত বলে।
ঘাত গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা হয় : \(Δ p=FΔ t\)
যেখানে Δp হল ভরবেগের পরিবর্তন, F হল বল এবং Δt হল সময়
ব্যাখ্যা:
ঘাত দেওয়া হয়:
\(Δ p=FΔ t\)
ঘাত (J) \(= (m a)\:.t\) ----(1)
বলের (ma) মাত্রা সূত্র = M[LT-2] ----(2) ( \(\because\) a = বেগ/সময় = \(\frac{dispalcement/time}{time}\) = \(\frac{L/T}{T}\) = LT-2 )
সময়ের (t) মাত্রা সূত্র = T ----(3)
(2) এবং (3) কে (1) এ প্রতিস্থাপন করে,
ঘাতের মাত্রা = M[LT-2] x T = MLT-1
নিম্নলিখিত কোন রাশির মাত্রা LT-2?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFসঠিক উত্তর হলো বিকল্প 2): (ত্বরণ)
ধারণা:
ত্বরণ:
- ত্বরণ হলো সময়ের সাথে কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হার।
- বেগ হলো সময়ের সাথে দূরত্বের পরিবর্তনের হার
- বেগ = \(Distance \over Time\)
- বেগের মাত্রা হল LT-1
- ত্বরণ = \(Velocity \over Time\)
- ত্বরণের মাত্রা হল LT-2
Additional Information
- ক্ষমতা P এর মাত্রা সূত্র হল [ML2T-3]।
- ভরবেগের মাত্রা সূত্র হল [M1 L1 T-1]।
- ঘনত্বের মাত্রা সূত্র হল [M1 L-3 T0]।
পৃথিবীকে r ব্যাসার্ধের এবং ρ ঘনত্বের একটি গোলক হিসাবে ধরা হল, পৃথিবী পৃষ্ঠের কোনো বিন্দুতে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণের মান দেওয়া রয়েছে g - krρ যেখানে k হল ধ্রুবক এবং g হল মেরুতে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ। k এর মাত্রা কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional formulae and dimensional equations Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
মাত্রা:
- একটি ভৌত রাশির মাত্রা বলতে সেই রাশির এক একক গঠন করতে মৌলিক এককগুলিকে যে ঘাতে উন্নীত করতে হয় তাকে বোঝানো হয়।
মাত্রার সমসত্ত্বতার নীতি:
- এই নীতি অনুসারে, একটি ভৌত সমীকরণ তখনই মাত্রাগত ভাবে সঠিক হবে, যখন সমীকরণের উভয় দিকের সমস্ত পদ সমান হবে।
- এই নীতিটি এই বিষয়ের উপর ভিত্তি করে প্রস্তুত যে, কেবল একই প্রকারের ভৌত রাশিগুলিকে যোগ করা যাবে, বিয়োগ করা যাবে বা তুলনা করা যাবে।
- অর্থাৎ, বেগ কে বেগের সাথে যুক্ত করা যাবে কিন্তু বলের সাথে যুক্ত করা যাবে না।
ব্যাখ্যা:
g এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,
⇒ [g] = [M0 L1 T-2] -----(1)
r এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,
⇒ [r] = [M0 L1 T0] -----(2)
ঘনত্ব ρ এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,
⇒ [ρ] = [M1 L-3 T0] -----(3)
ধরা যাক k এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,
⇒ [k] = [Mx Ly Tz] -----(4)
- আমরা জানি যে, কেবল একই প্রকারের ভৌত রাশিগুলিকে যোগ করা যাবে, বিয়োগ করা যাবে বা তুলনা করা যাবে।
- অর্থাৎ krρ এর মাত্রা g এর মাত্রার সমান হবে।
সুতরাং krρ এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,
⇒ [krρ] = [g] -----(5)
সমীকরণ 1, সমীকরণ 2, সমীকরণ 3, সমীকরণ 4 এবং সমীকরণ 5 থেকে পাওয়া যায়,
⇒ [Mx Ly Tz]×[M0 L1 T0]×[M1 L-3 T0] = [M0 L1 T-2]
⇒ [Mx+1 Ly-2 Tz] = [M0 L1 T-2] -----(6)
বামপক্ষ এবং সমীকরণ 6 এর ডানপক্ষের তুলনা করে পাওয়া যায়,
⇒ x + 1 = 0
⇒ x = -1
⇒ y - 2 = 1
⇒ y = 3
⇒ z = -2
সুতরাং k এর মাত্রা লেখা হবে নিম্নরূপ,
⇒ [k] = [M-1 L3 T-2]
- অর্থাৎ, বিকল্প 4 হল সঠিক।