সাদৃশ্য ও সমতা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Congruence and Similarity - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jun 7, 2025
Latest Congruence and Similarity MCQ Objective Questions
সাদৃশ্য ও সমতা Question 1:
দুটি ত্রিভুজ ABC এবং DEF-এ, যদি \(\overline{AB} = \overline{EF} \) , \(\overline{BC} = \overline{DF} \) এবং \(\overline{CA} = \overline{DE} \) হয়, তাহলে:
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
দুটি ত্রিভুজ ABC এবং DEF:
AB = EF
BC = DF
CA = DE
ব্যবহৃত সূত্র:
যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু অন্য একটি ত্রিভুজের তিনটি অনুরূপ বাহুর সমান হয়, তাহলে **SSS (Side-Side-Side) সর্বসমতা নিয়ম** অনুসারে দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হবে।
গণনা:
যেহেতু AB = EF, BC = DF, এবং CA = DE, △ABC-এর তিনটি বাহু △DEF-এর তিনটি অনুরূপ বাহুর সমান।
আমরা সরাসরি সর্বসমতার SSS মানদণ্ড প্রয়োগ করতে পারি।
এর অর্থ হল দুটি ত্রিভুজের সমস্ত অনুরূপ বাহু সমান, তাই ∆ABC ≅ ∆EFD।
অতএব, সঠিক উত্তর হল চতুর্থ বিকল্প: ΔCBA ≅ ΔDFE.
∴ দুটি ত্রিভুজ সর্বসম।
সাদৃশ্য ও সমতা Question 2:
ত্রিভুজ PQR-এ, PQ বাহুর উপর X বিন্দু এবং PR বাহুর উপর Y বিন্দু যুক্ত করা একটি রেখা QR বাহুর সমান্তরাল। যদি PY : YR অনুপাত 3 : 5 হয় এবং PX-এর দৈর্ঘ্য 7 সেমি হয়, তাহলে PQ বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ত্রিভুজ PQR-এ, PQ বাহুর উপর X বিন্দু এবং PR বাহুর উপর Y বিন্দু যুক্ত করা একটি রেখা QR বাহুর সমান্তরাল।
PY : YR = 3 : 5
PX এর দৈর্ঘ্য = 7 সেমি
ব্যবহৃত সূত্র:
একটি ত্রিভুজে, যদি একটি রেখা ত্রিভুজের একটি বাহুর সমান্তরাল হয় এবং অন্য দুটি বাহুকে ছেদ করে, তাহলে সেই রেখা দুটি বাহুকে সমানুপাতিকভাবে বিভক্ত করে।
\(\frac{PX}{PQ} = \frac{PY}{PR}\)
গণনা:
প্রদত্ত PY : YR = 3 : 5, অর্থাৎ \(\frac{PY}{PR} = \frac{3}{3+5}\)
⇒ \(\frac{PY}{PR} = \frac{3}{8}\)
সমানুপাতিকতা সূত্র ব্যবহার করে:
⇒ \(\frac{PX}{PQ} = \frac{PY}{PR}\)
⇒ \(\frac{7}{PQ} = \frac{3}{8}\)
PQ এর জন্য ক্রস-গুণন করে সমাধান করুন:
⇒ 7 x 8 = 3 x PQ
⇒ 56 = 3 x PQ
⇒ PQ = 56/3
PQ = 18.66 সেমি
PQ বাহুর দৈর্ঘ্য 18.66 সেমি।
সাদৃশ্য ও সমতা Question 3:
একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC-তে ∠BAC = 90° এবং AD, BC-এর উপর লম্ব। যদি ΔABC-এর ক্ষেত্রফল 63 সেমি2, ΔACD-এর ক্ষেত্রফল 7 সেমি2 এবং AC = 5 সেমি হয়, তাহলে BC-এর দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ΔABC-এর ক্ষেত্রফল = 63 সেমি2
ΔACD-এর ক্ষেত্রফল = 7 সেমি2
AC = 5 cm
ব্যবহৃত সূত্র:
যদি ΔABC ∼ ΔXYZ হয়, তাহলে
(ΔABC) ক্ষেত্রফল / (ΔXYZ) ক্ষেত্রফল = (AB/XY)2 = (BC/YZ)2 = (AC/XZ)2
গণনা:
ΔABC এবং ΔACD তে
∠BAC = ∠ADC = 90°
∠C = ∠C (উভয় ত্রিভুজে সাধারণ)
সুতরাং, ΔABC ∼ ΔDAC (AA সদৃশতা দ্বারা)
এখন,
(ΔABC) ক্ষেত্রফল / (ΔACD) ক্ষেত্রফল = (BC/AC)2
⇒ 63/7 = (BC/5)2
⇒ 9/1 = (BC/5)2
⇒ √(9/1) = BC/5
⇒ 3 = BC/5
⇒ BC = 5 x 3 = 15 সেমি
∴ BC-এর দৈর্ঘ্য 15 সেমি
সাদৃশ্য ও সমতা Question 4:
△ABC ~ △EDF এবং ক্ষেত্রফল (△ABC) : ক্ষেত্রফল (△EDF) = 1 : 4। যদি AB = 7 সেমি, BC = 8 সেমি এবং CA = 9 সেমি হয়, তাহলে DF=?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
△ABC ~ △EDF,
AB = 7 সেমি
BC = 8 সেমি
CA = 9 সেমি এবং ক্ষেত্রফল(△ABC) ∶ ক্ষেত্রফল(△EDF) = 1/4
ব্যবহৃত ধারণা:
যখন দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হয় তখন তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুগুলির বর্গের অনুপাতের সমান হয়।
গণনা:
আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল(△ABC) / ক্ষেত্রফল(△EDF) = (BC/DF)2 (যেহেতু ত্রিভুজগুলি সদৃশ)
⇒ 1/4 = 82/DF2
⇒ DF2 = 82 x 4
⇒ DF = 8 x 2 = 16 সেমি
∴ DF = 16 সেমি।
সাদৃশ্য ও সমতা Question 5:
দুটি সদৃশ ত্রিভুজ ΔXYZ এবং ΔLMN। যদি (ΔXYZ)-এর ক্ষেত্রফল = 16 সেমি2, (ΔLMN)-এর ক্ষেত্রফল = 25 সেমি2 এবং YZ = 2.4 সেমি হয়, তাহলে MN-এর পরিমাপ হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ΔXYZ এর ক্ষেত্রফল = 16 সেমি2
ΔLMN এর ক্ষেত্রফল = 25 সেমি2
YZ = 2.4 cm
ব্যবহৃত সূত্র:
\( \frac{\text{Area of ΔXYZ}}{\text{Area of ΔLMN}} = \left( \frac{\text{YZ}}{\text{MN}} \right)^2\)
গণনা:
\(\frac{16}{25} = \left( \frac{2.4}{\text{MN}} \right)^2\)
⇒ \(\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{2.4}{\text{MN}}\)
⇒ \( \frac{4}{5} = \frac{2.4}{\text{MN}}\)
⇒ \( \text{MN} = \frac{2.4 \times 5}{4}\)
⇒ MN = 3 সেমি
অতএব, MN-এর পরিমাপ 3 সেমি
Top Congruence and Similarity MCQ Objective Questions
সদৃশ ত্রিভুজ ΔPQR এবং ΔDEF-এর বাহুগুলি 5 ∶ 6 অনুপাতে রয়েছে। ΔPQR-এর ক্ষেত্রফল 75 বর্গসেমি হলে, ΔDEF-এর ক্ষেত্রফল কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ΔPQR ∼ ΔDEF
ΔPQR এবং ΔDEF এর বাহু 5 ∶ 6 অনুপাতে রয়েছে।
(PQR)-এর ক্ষেত্রফল = 75 বর্গসেমি
অনুসৃত ধারণা:
সদৃশ ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ত্রিভুজগুলির সংশ্লিষ্ট বাহুর অনুপাতের বর্গের সমান।
গণনা:
ΔPQR ∼ ΔDEF
ক্ষেত্রফল(PQR)/ক্ষেত্রফল(DEF) = (ΔPQR এর বাহু/ΔDEF এর বাহু)2
⇒ 75 বর্গসেমি/ক্ষেত্রফল(DEF) = (5/6)2
⇒ ক্ষেত্রফল(DEF) = 108 বর্গসেমি
∴ ΔDEF এর ক্ষেত্রফল 108 বর্গসেমি।
যদি Δ ABC ∼ Δ QPR, \(\rm \frac{ar(\Delta ABC)}{ar(\Delta PQR)}=\frac{4}{9}\), AC = 12 সেমি, AB = 18 সেমি এবং BC = 10 সেমি হয়, তাহলে PR এর মান কত সেমি?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
Δ ABC ∼ Δ QPR, \(\rm \frac{ar(Δ ABC)}{ar(Δ PQR)}=\frac{4}{9}\),
AC = 12 সেমি, AB = 18 সেমি এবং BC = 10 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
Δ ABC ∼ Δ QPR ⇒ নিজ নিজ ক্ষেত্রফলের অনুপাত = নিজ নিজ বাহুর বর্গের অনুপাত
অর্থাৎ, \(\rm \frac{ar(Δ ABC)}{ar(Δ PQR)}=\frac{AB^2}{QP^2}=\frac{BC^2}{PR^2}=\frac{AC^2}{QR^2}\)
গণনা:
⇒ 4/9 = (10)2/PR2
⇒ PR2 = 900/4
⇒ PR2 = 225
⇒ PR = 15 সেমি
Mistake Points
এই প্রশ্নে প্রদত্ত যে, ΔABC ΔQPR এর অনুরূপ। ΔPQR হিসাবে ভুল পড়বেন না।
প্রদত্ত ত্রিভুজে, O হল অন্তঃকেন্দ্র, AE = 4 সেমি, AC = 9 সেমি এবং BC = 10 সেমি। AB বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDF∵ AE + EC = AC
⇒ EC = 5 সেমি
কোণ দ্বিখণ্ডকের উপপাদ্য অনুসারে,
অতএব, AE/EC = AB/BC
⇒ 4/5 = AB/10
∴ AB = 8 সেমি
△ABC-তে, MN∥BC, চতুর্ভুজ MBCN-এর ক্ষেত্রফল = 130 সেমি2। যদি AN : NC = 4 : 5 হয়, তাহলে △MAN-এর ক্ষেত্রফল কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত,
চতুর্ভুজ MBCN-এর ক্ষেত্রফল = 130 সেমি2.
AN : NC = 4 : 5
অতএব, AC = 4 + 5 = 9
△ABC-তে, যদি MN∥BC হয়, তাহলে
△AMN-এর ক্ষেত্রফল/△ABC-এর ক্ষেত্রফল = (AN/AC)2
△AMN-এর ক্ষেত্রফল/△ABC-এর ক্ষেত্রফল = (4/9)2 = 16/81
△AMN-এর ক্ষেত্রফল = 16 একক এবং △ABC-এর ক্ষেত্রফল = 81 একক
এখন, চতুর্ভুজ MBCN-এর ক্ষেত্রফল = △ABC-এর ক্ষেত্রফল - △AMN-এর ক্ষেত্রফল
⇒ 81 - 16 একক = 130 সেমি2
⇒ 65 একক = 130 সেমি2
⇒ 1 একক = 130/65 = 2 সেমি2
∴ △AMN-এর ক্ষেত্রফল = 16 × 2 = 32 সেমি2ΔDEF এ, DE = 9 সেমি, EF = 12 সেমি এবং DF = 7 সেমি। যদি ∠EDF-এর কোণ দ্বিখণ্ডক DO হয়, এবং O বিন্দুতে EF-এর সাথে মিলিত হয়, তাহলে OF-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
DE = 9 , EF = 12 সেমি, এবং DF = 7 সেমি
DO হল ∠EDF-এর কোণ দ্বিখণ্ডক।
অনুসৃত ধারণা:
একটি ত্রিভুজে, যদি ∠BAC-এর কোণ দ্বিখণ্ডক AD হয়, তাহলে বিপরীত বাহু BC-কে D বিন্দুতে ছেদ করে
কোণ দ্বিখণ্ডিত উপপাদ্য অনুযায়ী,
AB/AC = BD/CD
গণনা:
DE = 9 , EF = 12 সেমি, এবং DF = 7 সেমি
DO হল ∠EDF-এর কোণ দ্বিখণ্ডক।
কোণ দ্বিখণ্ডিত উপপাদ্য অনুযায়ী,
DE/DF = EO/OF
⇒ 9/7 = (EF - OF)/OF
⇒ 9/7 = (12 - অফ)/OF
⇒ 9 x OF = 84 - 7 x OF
⇒ 16 x OF = 84
⇒ OF = 84/16
⇒ OF = 5.25 সেমি
∴ OF এর মান হল 5.25 সেমি।
যদি ΔABC এবং ΔPQR সদৃশ হয়। AB = 8 cm, PQ = 12 cm, QR = 18 cm এবং RP = 24 cm হয়, তাহলে ΔABC এর পরিসীমা কত _________ cm?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত :-
ΔABC এবং ΔPQR সদৃশ
AB = 8 cm
PQ = 12 cm
QR = 18 cm
RP = 24 cm
ধারণা ব্যবহার :-
দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হবে যদি তাদের অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান হয় এবং অনুরূপ কোণগুলির জোড়া সমান হয়।
(1) AB/PQ = BC/QR = AC/PR
(2) angle A = angle P , angle B = angle Q , angle C = angle R
গণনা :-
⇒ AB/PQ = BC/QR = AC/PR
⇒ 8/12 = BC/18 = AC/24
⇒ BC = (18 x 8) /12 = 12cm
এবং,
⇒ AC = (12 x 24) /18 = 16 cm
এখন,
⇒ ত্রিভুজ ABC এর পরিসীমা = AB +BC + AC = 8 + 12 + 16
⇒ ত্রিভুজ ABC এর পরিসীমা = 36cm
ΔABC-এর ক্ষেত্রফল 44 বর্গসেন্টিমিটার। যদি BC-এর মধ্যবিন্দু D হয় এবং AB-এর মধ্যবিন্দু E হয়, তাহলে ΔBDE-এর ক্ষেত্রফল (বর্গসেন্টিমিটারে) কত হবে ?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFযদি BC-এর মধ্যবিন্দু D হয় এবং AB-এর মধ্যবিন্দু E হয়, তাহলে
DE ∥ AC
ধরি, BC = 2 একক এবং BD = 1 একক
যেহেতু আমরা জানি,
ΔBDE-এর ক্ষেত্রফল / ΔBCA-এর ক্ষেত্রফল = (BD/BC)2
⇒ ΔBDE-এর ক্ষেত্রফল / 44 = (1/2)2
∴ ΔBDE-এর ক্ষেত্রফল = (1/4) × 44 = 11 বর্গসেন্টিমিটার
নীচে দেওয়া চিত্রে, ∠AED = ∠BAC, AD || BC, AD : BC = 7 : 9 এবং AC = 36 সেমি হয়, তাহলে EC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
∠AED = ∠BAC
AD || BC
AD : BC = 7 : 9
AC = 36 সেমি
ধারনা:
ত্রিভুজের সাদৃশ্যতা
গণনা :
যদিও, ∠AED = ∠BAC
∠EAD = ∠ACB (বিকল্প অভ্যন্তরীণ কোণ)
সাদৃশ্যতার নিয়ম AA(কোণ- কোণ)
∆EDA এবং ∆ABC সদৃশ হয়।
এখন,
AD/BC = AE/AC
⇒ 7/9 = AE/36
⇒ AE = 28 সেমি
এখন,
EC = AC – AE = 36 – 28 = 8 সেমি
∴ EC এর মান হল 8 সেমি
ΔABC-তে D এবং E হল যথাক্রমে AC এবং BC বাহুর বিন্দু, এমনভাবে যাতে DE || AB হয়, F হল CE এর একটি বিন্দু এমনভাবে যাতে DF ∥ AE হয়, যদি CE = 6 সেমি, এবং CF = 2.5 সেমি হয়, তাহলে BC এর সমান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFΔCAE তে
CF/CE = CD/AC
CD/AC = 2.5/6 = 25/60
⇒ CD/AC = 5/12 ------ 1)
ধরি CF = 5x এবং CE = 12x
ΔCAB তে,
CE/BC = CD/AC
CD/AC = 6/BC ------ 2)
সমীকরণ (1) এবং সমীকরণ (2) থেকে পাই
6/BC = 5/12
⇒ BC = (12 × 6)/5
⇒ BC = 72/5
⇒ BC = 14.4
∆ABC-তে, AD হল মধ্যক এবং G হল AD-এর কেন্দ্রবিন্দু যেখানে AG: GD = 2 : 1, তাহলে ar (∆BDG) : ar (∆ABC) এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFআমরা জানি যে,
AD মধ্যমা, তাই AD ত্রিভুজকে দুটি সমান অংশে ভাগ করে
ar ΔADB = ar ΔADC
ΔABD তে
⇒ ar ΔBDG/ar ΔBGA = DG/AG
⇒ ar ΔBDG/ar ΔBGA = 1/2
ধরা যাক, ΔBDG এর ক্ষেত্রফল = 1 একক
সুতরাং, ΔBGA এর ক্ষেত্রফল হবে = 2 একক
অতএব, ΔBAD এর ক্ষেত্রফল = ar ΔBDG + ar ΔBGA = 1 + 2 = 3 একক
ΔABC এর ক্ষেত্রফল = 2 x ar ΔBAD = 2 x 3 = 6 একক
∴ ar ΔBDG : ar ΔABC = 1 : 6