JSSC PGT Physics Questions in Hindi | विस्तृत समाधान के साथ हल की गई समस्याएं [Free PDF]

सही उत्तर चालन है।

Key Points 

• ऊष्मा स्थानांतरण की तीन अलग-अलग विधियाँ होती हैं:
  • चालन;
  • संवहन; तथा
  • विकिरण
• चालन, किसी निकाय के दो आसन्न भागों के बीच उनके ताप अंतर के कारण ऊष्मा के स्थानांतरण की क्रियाविधि है।
• चालन ठोस, द्रव और गैसों में होता है। हालाँकि, ठोस ऊर्जा को सबसे अधिक दक्षता से स्थानांतरित करते हैं क्योंकि इनमें अणु एक साथ करीब होते हैं।
• द्रव और गैसों के लिए, कणों का घनत्व आमतौर पर ठोस पदार्थों की तुलना में कम होता है और कण अधिक दूर होते हैं, इसलिए ऊर्जा स्थानांतरण कम दक्ष होता है।
• ऊष्मा का चालन तब होता है, जब अणुओं के तापमान में वृद्धि होती है।

इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि किसी भी निकाय में पदार्थ के अणुओं के माध्यम से ऊष्मा का स्थानांतरण चालन कहलाता है।

Additional Information

• अभिवहन, तरल, जैसे वायु या महासागरीय धारा,  के द्रव्यमान की क्षैतिज गति होती है।
• संवहन एक ऐसी प्रक्रिया है, जिसके द्वारा गर्म तरल जैसे हवा या पानी की गति से ऊष्मा स्थानांतरित होती है।
• ऊष्मा स्थानांतरण के इस तीसरी क्रियाविधि को किसी माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है; इसे विकिरण कहा जाता है और विद्युत चुम्बकीय तरंगों द्वारा इस प्रकार विकिरित ऊर्जा को विकिरण ऊर्जा कहा जाता है।

व्याख्या:

• जल एक असंगत व्यवहार प्रदर्शित करता है; यह 0°C और 4°C के बीच गर्म करने पर संकुचित होता है।
• दिये गए जल की मात्रा का आयतन कम हो जाता है क्योंकि इसे कक्ष तापमान से तब तक ठंडा किया जाता है जब तक कि इसका तापमान 4°C तक न पहुंच जाए। 4 °C से नीचे, आयतन बढ़ जाता है और इस प्रकार घनत्व कम हो जाता है।
• इसका अर्थ यह है कि 4°C सेल्सियस पर जल का घनत्व अधिकतम (1 g/cm3) होता है।

• जैसा कि ऊपर बताया गया है कि जल के असंगत व्यवहार के कारण जब जल को 0°C से 10°C तक गर्म किया जाता है, तो इसका आयतन पहले घटता है और फिर बढ़ता है, हालाँकि द्रव्यमान स्थिर रहता है।
• इसे निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है

• जब जल एक निश्चित तापमान पर उबलता है तो वह भाप में परिवर्तित हो जाता है। जब इसे एक निश्चित तापमान पर ठंडा किया जाता है तो यह जम जाता है और बर्फ बन जाता है।
• जल 100°C पर उबलता है और 0°C पर जम जाता है।

संकल्पना:

मौलिक बल

• प्रकृति में चार मौलिक बल का पता लगाया गया है।
• मौलिक ताकतें हैं
  • गुरुत्वाकर्षण बल
  • विद्युतचुंबकीय
  • मजबूत परमाणु बल
  • कमजोर परमाणु बल

व्याख्या:

गुरुत्वाकर्षण बल

• यह दो निकायों द्रव्यमान के आधार पर उनके बीच बल है।
• ग्रहों की गति गुरुत्वाकर्षण बल पर आधारित होती है।
• गुरुत्वाकर्षण का नियम सर आइजेक न्यूटन ने दिया था। दूरी r पर रखे गए द्रव्यमान m1 और m2 के दो निकायों के बीच बल इस प्रकार है-

$F=\frac{G{m}_1{m}_2}{r^2}$

G एक सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है, जिसका मान 6.67 × 10 -11 N m2 Kg -2 है।

विद्युतचुम्बकीय बल

• विद्युतचुम्बकीय बल बड़ी दूरी पर कार्य करता है और इसके लिए किसी मध्यवर्ती माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
• विद्युतस्थैतिक बल दो आवेशित कणों के बीच कार्य करता है।
• इसे निम्न के रूप में दिया जाता है

$F=\frac{k{q}_1{q}_2}{r^2}$

यहाँ, q1 और q2 आवेशों के परिमाण हैं, r उनके बीच की दूरी है। स्थिरांक k का मान 9 × 10 9 N m2 C-2 है

• हम देख सकते हैं कि k, G की तुलना में बहुत बड़ा है। यह दर्शाता है कि दी गई स्थितियों में गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना में विद्युत बल बहुत बड़ा है।

प्रबल नाभिकीय बल

• प्रबल नाभिकीय बल प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को एक नाभिक में बांधता है।
• प्रबल नाभिकीय बल में कार्य करता है जब न्युक्लियोन के बीच की दूरी कम से कम 10-15 m या 1 फर्मीमीटर है।
• उस स्थिति में, यह विद्युतस्थैतिक बल से भी अधिक मजबूत होता है।

दुर्बल नाभिकीय बल

• दुर्बल नाभिकीय बल केवल कुछ परमाणु प्रक्रियाओं जैसे कि नाभिक के β-क्षय में ही प्रकट होता है।
• दुर्बल नाभिकीय बल प्रबल नाभिकीय बल से कमजोर होता है लेकिन गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक मजबूत होता है।

तो ये सभी मूलभूत बल हैं।

निम्न तालिका विभिन्न बलों के सामर्थ्य को दर्शाती है।

अवधारणा:

फ्लेमिंग के बाएं हाथ का नियम:

• एक चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया एक धारावाही चालक, एक चुंबकीय बल का अनुभव करता है।
• बल की दिशा बाएं हाथ  के नियम द्वारा दी जाती है।
• जब हम अपने बाएं हाथ की तर्जनी, मध्यमा और अंगूठे को इस प्रकार फैलाते हैं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों, यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को इंगित करती है और मध्यमा धारा की दिशा को इंगित करती है, तो अंगूठा चालक पर बल की दिशा को इंगित करेगा।

व्याख्या:

• दिया गया है:
  • एक चालक धारा को लंबवत नीचे की ओर ले जाता है।
  • चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दक्षिण की ओर है।
• अब, यदि हम फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम को लागू करते हैं, तो ऊपर की आकृति के अनुसार अपना हाथ रखकर, मध्यमा को नीचे की दिशा में, तर्जनी को दक्षिण में रखकर, हम देखेंगे कि अंगूठा पश्चिम की ओर है।
• तो इसके अनुसार, धारा की दिशा पश्चिम की ओर है।

सही विकल्प पश्चिम है।

अवधारणा:

प्रतिध्वनि: किसी कठोर सतह से कुछ दूरी पर वास्तविक ध्वनि तरंगों के कई परावर्तन के कारण उत्पन्न ध्वनि को प्रतिध्वनि कहलाती है।

• उदाहरण के लिए: एक पहाड़ी क्षेत्र में यदि हम चिल्लाते हैं, तो हमें प्रतिध्वनि सुनाई देने की संभावना है।
• प्रतिध्वनि तभी बन सकती है जब परावर्तक सतह प्रेक्षक से 17.2 m दूर हो (यह तापमान, हवा की दिशा आदि जैसे कारकों के आधार पर बदल सकता है)।

गणना:

इस मामले में, ध्वनि परावर्तक सतह तक जाती है और उसके बाद से वापस आती है और सुनाई देती है।

इसलिए, यदि परावर्तक सतह तक की दूरी d है, तो ध्वनि को सुनने के लिए तय की गई दूरी 2d है।

इसलिए, जो सूत्र प्रासंगिक होगा वह है

गति = दूरी / समय

दूरी = गति × समय

⇒ 2d = 350 m/s × 2 सेकंड

⇒ 2d = 700 m

इसलिए,d = 350 m 

अवधारणा :

त्वरण: वेग के परिवर्तन की दर को पिंड का त्वरण कहा जाता है।

$Acceleration\left(a\right)=\frac{Finalvelocity\left(v\right)-Initialvelocity\left(u\right)}{t}$

न्यूटन का गति का दूसरा नियम:

इसके अनुसार-

• किसी कण पर लगने वाला बल उस पिंड के त्वरण के समानुपाती होता है।

बल (F) ∝ a

बल = ma

जहाँ m पिंड का द्रव्यमान है और 'a' पिंड का त्वरण है।

गणना:

दिया गया है : समय = 8 सेकंड

आलेख से, हम पता लगा सकते हैं कि वेग के परिवर्तन की दर रैखिक है

इसलिए $\frac{v-u}{t_2-t_1}=\frac{\left(20-0\right)m/s}{8s}=\frac{20m/s}{8s}=2.5m{s}^2$

v² = u² + 2as

202 = 02 + 2 × 2.5 × s

400 = 5 × s

s = 80 m

अवधारणा :

• गति का समीकरण : किसी गतिशील बल पर विचार किए बिना किसी गतिशील वस्तु के अंतिम वेग, विस्थापन, समय आदि को खोजने के लिए प्रयुक्त गणितीय समीकरणों को गति के समीकरण कहा जाता है।
• ये समीकरण केवल तभी मान्य होते हैं जब निकाय का त्वरण स्थिर होता है और वे एक सीधी रेखा पर चलते हैं।

गति के तीन समीकरण हैं :

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

जहाँ, V = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग, s = गति के तहत निकाय द्वारा की गई दूरी, a = गति के तहत निकाय का एक त्वरण और t = गति के तहत निकाय द्वारा लिया गया समय।

गणना:

दिया हुआ है कि,

बौछार की ऊंचाई 5 m है

नियमित अंतराल पर बूंद जमीन पर पहुंचती है

प्रश्न के अनुसार, जब नोज़ल से पानी की छठी बून्द निकटि है तब पहली बूंद जमीन पर पहुँचती है-

जमीन तक पहुंचने वाली पहली बूंद

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2=0+\frac{1}{2}\times 10\times t^2$

⇒ t = 1 sec

चूंकि नियमित अंतराल पर पांच बूंदों का अंतर होता है, इसलिए प्रत्येक बूंद 1/5 = 0.2 सेकंड के बाद आती है

जमीन से चौथी बूंद ऊंचाई,

⇒ 5 m – 4th बूंद दूरी को कवर किया (0.2 + 0.2 = 0.4) sec

$\Rightarrow 5m-\left(s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2=0+\frac{1}{2}\times 10\times 0.4\times 0.4\right)=5m-0.8m=4.2m$

तो, सही उत्तर जमीन से 4.2 m ऊपर है

अवधारणा:

• जब भी एक धारा-वहन करने वाले सुचालक को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो सुचालक एक ऐसे बल का अनुभव करता है जो चुंबकीय क्षेत्र और धारा की दिशा दोनों के लिए लंबवत होता है।
• फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार, यदि बाएं हाथ के अंगूठे, तर्जनी और मध्यमा अंगुली एक दूसरे से लंबवत हो, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है, और यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा का प्रतिनिधित्व करती है, तो मध्य उंगली धारा की दिशा का प्रतिनिधित्व करती है, फिर अंगूठा एक बल की दिशा का प्रतिनिधित्व करता है।

स्पष्टीकरण:

• धनात्मक आवेशीत कण की दिशा पूर्व की ओर है और इसलिए धारा की दिशा और बल की दिशा उत्तर की ओर होगी।
• अब फ्लेमिंग बाएं हाथ के नियम को लागू करके कह सकते हैं कि क्षेत्र की दिशा नीचे की ओर है।

अवधारणा:

• चुंबकीय प्रेरण का सिद्धांत: फैराडे का विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का सिद्धांत बताता है कि एक बदलते चुंबकीय प्रवाह के कारण लूप में प्रेरित ईएमएफ लूप को फैलाने वाले चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर के बराबर है। तार की कुंडली को फैलाने वाले चुंबकीय प्रवाह को कुंडली के अंदर और बाहर एक बार चुंबक को स्थानांतरित करके बदला जा सकता है।
• एक भुजा के कारण वर्ग के केंद्र में चुंबकीय प्रेरण:

$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{2i}{l}$

यहां, μ₀ मुक्त स्थान की पारगम्यता है, i = धारा, l = धारा के तार से दूरी।

गणना:

यह देखते हुए: वर्ग की भुजा की लंबाई = l m, धारा = i

एक भुजा के कारण वर्ग के केंद्र में चुंबकीय प्रेरण:

$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{2i}{l}$

$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{2i\sin {45}^{\circ }}{\frac{l}{2}}$

$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{2\sqrt{2}i}{l}$

तार के सभी चार भुजाओं के कारण वर्ग के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र

B’ = 4 B

$B^{\prime }=4\times \frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{2\sqrt{2}i}{l}$

$B^{\prime }=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{8\sqrt{2}i}{l}$

Or,  $B^{\prime }=8\sqrt{2}\frac{{\mu }_{0}i}{4\pi l}$

अवधारणा:

अपवर्तक सूचकांक:

• एक माध्यम में प्रकाश की गति के लिए निर्वात में प्रकाश की गति के अनुपात को उस माध्यम के अपवर्तक सूचकांक के रूप में कहा जाता है।
• इसे निरपेक्ष अपवर्तनांक भी कहा जाता है।

$\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{x}\left(\mu \right)=\frac{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{u}\mathrm{m}\left(\mathrm{c}\right)}{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{u}\mathrm{m}\left(\mathrm{v}\right)}$

गणना:

दिया गया है: μwa = 4/3, μga = 3/2

${\mathrm{g}}_{\mathrm{g}\mathrm{w}}=\frac{{\mu }_{\mathrm{g}\mathrm{a}}}{{\mu }_{\mathrm{w}\mathrm{a}}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{4}{3}}=\frac{9}{8}$

${\mathbf{g}}_{\mathbf{g}\mathbf{w}}=\frac{9}{8}$

अवधारणा:

• एक गोलाकार दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन सापेक्ष सीमा देता है जिससे किसी वस्तु की छवि वस्तु के आकार के संबंध में बढ़ जाती है।
• इसे छवि की ऊंचाई और वस्तु की ऊंचाई के अनुपात के रूप में के रूप में व्यक्त किया जाता है। यह आमतौर पर अक्षर m द्वारा दर्शाया जाता है। यदि h वस्तु की ऊंचाई है और h′ छवि की ऊँचाई है तो गोलाकार दर्पण द्वारा निर्मित आवर्धन m द्वारा दिया जाता है

$m=\frac{\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\left({\mathrm{h}}^{\prime }\right)}{heightofobject\left(h\right)}$

$m=\frac{h^{\prime }}{h}$

• आवर्धन (m) वस्तु दूरी (u) और छवि दूरी (v) से भी संबंधित है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

$Magnification\left(m\right)=\frac{h^{\prime }}{h}=\frac{-v}{u}$

लेंस सूत्र

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$

गणना:

दिया गया है:  -18 cm, आवर्धन = - 2 (छवि वास्तविक है इसलिए उल्टी है)

आवर्धन

$m=\frac{h^{\prime }}{h}=\frac{v}{u}=-2$

-v = 2 × (-18)

v = 36 सेमी

लेंस सूत्र से

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$

हमें मिला

$\frac{1}{f}=\frac{1}{36}-\frac{1}{-18}$

f = 12 cm

3 गुना आवर्धन के लिए

$m^{\prime }=3\frac{-v}{u}=3$

v = -3u

पुनः लेंस सूत्र से

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$

$\frac{1}{12}=\frac{1}{-3u}-\frac{1}{u}$

$\frac{1}{12}=\frac{-4}{3u}$

$u=\frac{-4\times 12}{3}=-16cm$

उत्तल लेंस के लिए u ऋणात्मक है, इसलिए छवि की दूरी दर्पण से 16 सेमी है।

ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि वस्तु, लेंस के सामने है

u = 16 सेमी

अवधारणा:

• संवेग: संवेग किसी निकाय के द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है। यह एक सदिश राशि है, जिसमें परिमाण और दिशा दोनों है।
  • संवेग (P) की इकाई kg m/s है।
  • आयाम: [MLT-1]
• संवेग के संरक्षण का नियम: संरक्षण के नियम के अनुसार प्रणाली के भीतर अन्य संभावित परिवर्तनों को निरपेक्ष मानते हुए, एक संवृत प्रणाली का कुल रैखिक संवेग समय के साथ से स्थिर रहता है।

P1 = P2

m1 v1 = m2 v2

जहां, P1 = प्रणाली का प्रारंभिक संवेग, P2 = प्रणाली का अंतिम संवेग, m1 =पहले निकाय का द्रव्यमान, v1 = पहले निकाय का वेग, m2 = दूसरे निकाय का द्रव्यमान और और v2 = दूसरे निकाय का वेग

गणना:

दिया गया: m1 = 4 kg    m2 = 6 kg     u1 = 3 m/s        u2 ​=  2 m/s

माना संयुक्त निकाय का सामान्य वेग V  m/s

संयुक्त निकाय का द्रव्यमान M = 4 + 6 = 10 kg

संवेग के संरक्षण को लागू करना:

m1 v1 + m2 v2 = M V

4 × 3 + 6 × (-2) = 10 V

12 – 12 = 10 V

V = 0 m/s

अवधारणा:

• विस्थापन: विस्थापन एक सदिश राशि है, जो प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी है।
  • MKS प्रणाली में इकाई 'मीटर' है।
  • आयामी सूत्र [L] है।

• सदिश: यह भौतिक राशि है जिसमें दिशा के साथ-साथ परिमाण भी है । उदाहरण के लिए - बल, भार, विद्युत क्षेत्र, आदि।

गणना:

दिया गया है 12 cm पूर्व, 9 cm उत्तर और लंबवत रूप से ऊपर की ओर 6 cm (समतल के ऊपर z-दिशा में) 

ये 3 परस्पर लंब दिशाएं हैं। इसलिए, कण का कुल विस्थापन होता है

D = √ (122 + 92 + 62) ⇒ √ (144 + 81 +36)  ⇒ √ (261) cm

D = √ (261) cm

अवधारणा:

उत्तल दर्पण:

• वह दर्पण जिसमें किरणें गिरने के बाद विचलित होती हैं उसे उत्तल दर्पण के रूप में जाना जाता है।
  • उत्तल दर्पण को एक विचलन दर्पण के रूप में भी जाना जाता है।
  • उत्तल दर्पण की फोकल लम्बाई चिन्ह प्रथा के अनुसार धनात्मक होती है।
• दर्पण सूत्र: निम्नलिखित सूत्र को दर्पण सूत्र के रूप में जाना जाता है:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$

जहाँ  f फोकल लंबाई है v दर्पण से छवि की दूरी है, और u दर्पण से वस्तु की दूरी है।

रैखिक आवर्धन (एम):

$m=\frac{h_i}{h_o}$

• इसे छवि की ऊंचाई (hi) और वस्तु की ऊंचाई (ho) के अनुपात के रूप में के रूप में परिभाषित किया गया है।

$m=-\frac{imagedistance\left(v\right)}{objectdistance\left(u\right)}=-\frac{v}{u}$

• छवि दूरी और वस्तु दूरी  के अनुपात को रैखिक आवर्धन कहा जाता है।
• आवर्धन के धनात्मक मान का मतलब है एक आभासी और सीधी छवि है।
• आवर्धन के ऋणात्मक मान का मतलब है वास्तविक और उल्टी छवि है।

गणना:

दिया हुआ,

वस्तु की ऊँचाई (ho) = 1 cm

उत्तल दर्पण की फोकल लंबाई (f) = - 7.5 cm

छवि की ऊंचाई (hi) = 0.6 cm

छवि दूरी (v) =?

वस्तु दूरी (u) = ?

हम जानते हैं कि,

$Magnification\left(m\right)=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{v}{u}$

$\Rightarrow \frac{0.6cm}{1cm}=\frac{3}{5}\Rightarrow -\frac{v}{u}=\frac{3}{5}\Rightarrow v=-\frac{3u}{5}$

इसके अलावा,

$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\Rightarrow \frac{1}{7.5}=\frac{1}{\left(\frac{-3u}{5}\right)}+\frac{1}{u}$

$\Rightarrow \frac{1}{7.5}=-\frac{5}{3u}+\frac{1}{u}=\frac{-5+3}{3u}=\frac{-2}{3u}$

$\Rightarrow u=-\frac{2\times 7.5}{3}=\frac{-15}{3}=-5cm$

इसलिए वस्तु दर्पण से 5 cm आगे है। 

अवधारणा:

• न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम: इस नियम के अनुसार- जब कुछ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं को एक निश्चित दूरी पर रखा जाता है तो गुरुत्वाकर्षण बल सीधे तौर पर द्रव्यमान के गुणनफल के आनुपातिक होता है और यह उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

$GravitationalForce=F\propto \frac{m_1{m}_2}{r^2}\Rightarrow F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, r दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी है, m ₁ और m ₂ द्रव्यमान हैं।

स्पष्टीकरण:

बता दें कि दो गेंदों का द्रव्यमान m₁ और m₂ है और वे दूरी r द्वारा अलग किए जाते हैं

$GravitationalForce=F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

अब दिया है कि:

प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान और उनके बीच की दूरी दोगुनी है:

पहली गेंद का द्रव्यमान (m₁') = 2 m₁

दूसरी गेंद का द्रव्यमान (m₂') = 2 m2

दो गेंदों (r') = 2 r के बीच की दूरी

मान लेते हैं की नया गुरुत्वाकर्षण बल (New Gravitational force) F' है। 

$NewGravitationalForce\left(F^{\prime }\right)=G\frac{m_1^{\prime }{m}_2^{\prime }}{{\left(r^{\prime }\right)}^2}=G\frac{\left(2m_1\right)\left(2m_2\right)}{{\left(2r\right)}^2}$

$⟹F^{\prime }=G\frac{4m_1{m}_2}{4r^2}=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}=F$

इसलिए, यह समान रहेगा।