ఒక సామాజిక కార్యక్రమం కోసం, 7 మంది పురుషులు మరియు 6 మంది స్త్రీలు నామినేషన్లు ఇచ్చారు. నామినేట్ చేయబడిన వ్యక్తుల నుండి 5 మందిని ఎంచుకోవడానికి ఒక కమిటీని ఏర్పాటు చేస్తారు, తద్వారా చివరి బృందంలో కనీసం 3 మంది పురుషులు ఉంటారు. ప్రజలను ఎన్ని విధాలుగా ఎంచుకోవచ్చు?

ఇవ్వబడింది:

మొత్తం పురుషుల సంఖ్య = 7

మొత్తం స్త్రీల సంఖ్య = 6

ఎంచుకోవలసిన మొత్తం వ్యక్తుల సంఖ్య = 5

చివరి బృందంలో ఉండే మొత్తం పురుషుల సంఖ్య = 3

ఉపయోగించిన సూత్రం:

n వస్తువుల నుండి r వస్తువులను ఎంచుకునే మార్గాల సంఖ్య = ⁿC_r

అలాగే, nCr = \(\frac{n!}{r!×(n-r)!}\)

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం, మనకు (3 మంది పురుషులు మరియు 2 మంది స్త్రీలు) లేదా (4 మంది పురుషులు మరియు 1 మంది స్త్రీ) లేదా (5 మంది పురుషులు మాత్రమే) ఉండవచ్చు

3 మంది పురుషులు మరియు 2 మంది స్త్రీలను ఎంచుకోవడానికి కావలసిన మార్గాల సంఖ్య = ⁷C₃ x ⁶C₂

⇒ \(\frac{7!}{3!×(7-3)!} × \frac{6!}{2!×(6-2)!}\)

⇒ \(\frac{(7\times 6\times 5)}{(3\times2\times1)}\)x\(\frac{(6\times 5)}{(2\times1)}\)

⇒ 35 x 15

⇒ 525

4 మంది పురుషులు మరియు 1 మంది స్త్రీని ఎంచుకోవడానికి కావలసిన మార్గాల సంఖ్య = 7C4 x 6C1

⇒ \(\frac{7!}{4!×(7-4)!} × \frac{6!}{1!×(6-1)!}\)

⇒ \(\frac{(7\times 6\times 5)}{(3\times2\times1)}\)x 6

⇒ 35 x 6

⇒ 210

5 మంది పురుషులను మాత్రమే ఎంచుకోవడానికి కావలసిన మార్గాల సంఖ్య = 7C5

⇒ \(\frac{7!}{5! × (7-5)!}\)

⇒ (7 x 6)/(2 x 1) = 21

∴ మొత్తం మార్గాల సంఖ్య = 525 + 210 + 21 = 756

∴​ మొత్తం 756 విధాలుగా ప్రజలను ఎంచుకోవచ్చు.