Permutations and Combinations MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Permutations and Combinations - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్లోడ్ కరెన్
Last updated on Apr 29, 2025
Latest Permutations and Combinations MCQ Objective Questions
Permutations and Combinations Question 1:
CRICKET పదంనందలి అక్షరాలన్నింటినీ సాధ్యమయ్యే అన్ని విధాలుగా అమర్చారు మరియు ఆ విధంగా వచ్చిన పదాలను (అర్ధమున్నవి మరియు లేనివి) నిఘంటువు క్రమంలో అమర్చితే, అప్పుడు CRICKET పదం యొక్క కోటి
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 1 Detailed Solution
Permutations and Combinations Question 2:
10 మంది పురుషులు మరియు 8 మంది స్త్రీల నుండి 8 మంది సభ్యులు గల కమిటీని, ఆ కమిటీనందు గరిష్టంగా 5 మంది పురుషులు మరియు కనీసం 5 మంది స్త్రీలు ఉండునట్లు ఏర్పరచ గల విధాల సంఖ్య
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 2 Detailed Solution
Permutations and Combinations Question 3:
6 విభిన్న తెలుపు గులాబీలు మరియు 6 విభిన్న ఎరుపు గులాబీలనుపయోగించి ఏ రెండు ఎరుపు గులాబీలు ఒకే చోట లేకుండునట్లు ఒక దండను తయారుచేయగల విధాల సంఖ్య
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 3 Detailed Solution
Permutations and Combinations Question 4:
4 విభిన్న వస్తువులను ఆరుగురు వ్యక్తులకు ఏ ఒక్కరూ ఆన్ని వస్తువులను పొందకుండా ఉండేటట్లు పంచగలిగే విధాల సంఖ్య
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 4 Detailed Solution
Permutations and Combinations Question 5:
9 విభిన్న వస్తువుల నుండి ఐదింటిని ఒకే సారి తీసినప్పుడు వాటితో ఏర్పడే వృత్తాకార ప్రస్తారాల సంఖ్య n1, మరియు 8 విభిన్న వస్తువుల నుండి 4 వస్తువులను ఒకేసారి తీసినప్పుడు వాటితో ఏర్పడే వరుస ప్రస్తారాల సంఖ్య n2, అయితే, \(\frac{n_1}{n_2}=\)
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 5 Detailed Solution
Top Permutations and Combinations MCQ Objective Questions
ఒకవేళ అంకెలు పునరావృతం అయితే 5, 6, 7, 8, 9, అంకెల నుంచి ఎన్ని మూడు అంకెల బేసి సంఖ్యలు తయారుచేయొచ్చు
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన సమాచారం:
5, 6, 7, 8, 9 అంకెలు 3 అంకెల సంఖ్యను తయారుచేయడానికి ఇచ్చిన అంకెలు
లెక్కింపు:
3 అంకెలు సంఖ్యను H T U(వందలు, పదులు, యూనిట్ అంకె)గా వరసగా తీసుకుందాం
3 అంకెల సంఖ్యను బేసి సంఖ్యగా చెయ్యాలంటే
5, 7, 9 అంకెలు మాత్రమే యూనిట్ అంకె చోట వాడటానికి అవుతాయి
వందలు మరియు పదుల చోటులో మొత్తం అయిదు అంకెలు వాడడం అవుతాయి
యూనిట్ అంకెకు ఉన్న మార్గాలు = 3
పదుల అంకెకు ఉన్న మార్గాలు = 5
వందల అంకెకు ఉన్న మార్గాలు = 5
3 అంకెల బేసి అంకెకు మార్గాలు = 3 × 5 × 5 = 75
∴ 75 మూడు అంకెల బేసి సంఖ్యలను 5, 6, 7, 8, 9 అంకెలను పునరావృత్తం చేస్తూ తయారుచెయ్యవచ్చు.
అంకెల పునరావృతం అనుమతించబడని 0, 2, 4, 6, 8 అంకెలను ఉపయోగించి ఏర్పడే 3 అంకెల సంఖ్యల సంఖ్యను కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFవివరణ:
పునరావృతం లేకుండా 0, 2, 4, 6, 8 అంకెలను ఉపయోగించి ఏర్పడే 3-అంకెల సంఖ్యల సంఖ్యను నిర్ణయించడానికి, అంకెల స్థానాలు (వందలు, పదులు మరియు యూనిట్లు) మరియు చెల్లుబాటు అయ్యే నియమాలను పరిశీలిద్దాం. 3-అంకెల సంఖ్య.
వందల స్థలం: వందల స్థానంలో 0 కాకూడదు (ఇది తప్పనిసరిగా 3-అంకెల సంఖ్య అయి ఉండాలి), కాబట్టి మనకు 4 ఎంపికలు ఉన్నాయి (2, 4, 6, 8).
పదుల స్థలం: వందల స్థానానికి ఒక అంకెను ఎంచుకున్న తర్వాత, మనకు 4 అంకెలు మిగిలి ఉన్నాయి.
యూనిట్ల స్థలం: వందలు మరియు పదుల స్థానాల కోసం అంకెలను ఎంచుకున్న తర్వాత, మనకు 3 అంకెలు మిగిలి ఉన్నాయి.
వందవ అంకెను 0 ⇒ మినహా ఏ అంకెతోనైనా పూరించవచ్చు. వందవ స్థానంలో అంకె = 4
పదవ స్థానంలో అంకెలను పూరించడానికి మార్గాల సంఖ్య = 4
యూనిట్ స్థానంలో అంకెను పూరించడానికి మార్గాల సంఖ్య = 3
కాబట్టి, ఏర్పడే 3 అంకెల సంఖ్యల సంఖ్య = 4 × 4 × 3 = 48'TIGER' అనే పదంలోని అక్షరాల యొక్క ఎన్ని క్రమచర్యలు ఉన్నాయి, వీటిలో అచ్చులు సరి సంఖ్య స్థానాలను ఆక్రమించకూడదు?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
n విభిన్న వస్తువులను k సార్లు తీసుకునే సంయోగాల సంఖ్య:
\(^nC_k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\) ఇక్కడ 0 ≤ k ≤ n
గణన:
'TIGER' అనే పదంలో 2 అచ్చులు I మరియు E మరియు 3 హల్లులు T, G, R ఉన్నాయి.
అచ్చులు సరి సంఖ్య స్థానాలను ఆక్రమించకూడదు అంటే సరి స్థానాలను హల్లులు మాత్రమే ఆక్రమించాలి.
సరి స్థానాలను హల్లులతో నింపడానికి, 3 లో నుండి ఏవైనా 2 హల్లులను ఎంచుకొని అమర్చండి.
3 లో నుండి ఏవైనా 2 హల్లులను ఎంచుకోవడం = 3C2
ఈ రెండు హల్లులను అమర్చడం 2!
సరి స్థానాలను నింపడానికి మార్గాల సంఖ్య = 3C2 x 2! = 6
ఇప్పుడు, మిగిలిన హల్లులు మరియు అచ్చులతో 3 బేసి స్థానాలను నింపండి.
బేసి స్థానాలను నింపడానికి మార్గాల సంఖ్య = 3! = 6
మొత్తం మార్గాల సంఖ్య = 3C2 x 2! x 3! = 6 x 6 = 36
∴ అవసరమైన క్రమచర్యల సంఖ్య = 36.
300 మరియు 400 ల మధ్య ఏదైనా అంకె పునరావృతం కాని బేసి సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయి?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
ఒక క్రమచర్యం అనేది వస్తువులను ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో అమర్చడం.
\(\displaystyle ^n P_r=\frac{n !}{(n-r) !}\),
ఇక్కడ,
nPr = క్రమచర్యం
n = మొత్తం వస్తువుల సంఖ్య
గణన:
300 మరియు 400 ల మధ్య సంఖ్యలు వందల స్థానంలోని అంకె 3తో మూడు అంకెలను కలిగి ఉంటాయి.
పునరావృతం అనుమతించబడదు మరియు బేసి సంఖ్యలు మాత్రమే ఉండాలి కాబట్టి, ఒక’ల స్థానాలను 1,5,7 మరియు 9 అంకెలను ఉపయోగించి 4P1 మార్గాల్లో నింపవచ్చు.
ఇప్పుడు పదుల స్థానాన్ని ఒకటి మరియు వందల స్థానంలోని అంకెలను మినహాయించి ఏదైనా అంకెలను ఉపయోగించి 8P1 మార్గాల్లో నింపవచ్చు.
కాబట్టి, అవసరమైన సంఖ్యల సంఖ్య = 4P1 x 8P1 = 4 x 8 = 32.
∴ ఏ అంకెను పునరావృతం చేయకుండా 300 మరియు 400 ల మధ్య ఉన్న మొత్తం బేసి సంఖ్యలు 32.
ఒక పార్టీలో 76 మంది ఉంటే ఒకరికొకరు కరచాలనం చేసుకుంటే ఎన్ని కరచాలనాలు సాధ్యమవుతాయి?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
n విషయాల నుండి r విషయాలను ఎంచుకునే మార్గాల సంఖ్య nCr ద్వారా ఇవ్వబడింది
\(\rm ^nC_r=\frac{n!}{(n-r)!×(r)!}=\frac{n×(n-1)×....(n-r+1)}{r!}\)
సాధన:
కరచాలనాల కోసం 76 మందిలో ఇద్దరు వ్యక్తులను ఎంచుకోవాలి.
కరచాలనాల సంఖ్య =\(\rm ^{76}C_2=\frac{76×75}{2× 1}\)
= 38 × 75
= 2850
కాబట్టి, ఎంపిక (3) సరైనది.
కనీసం ఒక మహిళతో కూడిన 5 మంది పురుషులు మరియు 3 మంది మహిళలతో 4 మందితో కూడిన కమిటీని ఎన్ని రకాలుగా చేయవచ్చు?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన ఫార్ములా:
- \(^nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)
- n C n = 1
- n C r = n C nr
లెక్కింపు:
దానిని బట్టి,
ఇందులో 5 మంది పురుషులు, 3 మంది మహిళలు ఉన్నారు.
కనీసం 1 మంది మహిళలతో కూడిన కమిటీ ఫారమ్లో ఉన్న మార్గాల సంఖ్య
3 పురుషులు & 1 మహిళలు + 2 పురుషులు & 2 మహిళలు + 1 పురుషులు & 3 మహిళలు
= 5 సి 3 × 3 సి 1 + 5 సి 2 × 3 సి 2 + 5 సి 1 × 3 సి 3
= 2× 5 C 3 × 3 C 1 + 5 C 1 × 3 C 3 (∵ n C r = n C nr )
= \(2\times\frac{5!}{3!×(5-3)!}×3+5\times1\) (∵ n C n = 1)
= \(2\times\frac{5\times4\times3 \times2!}{3!×(2)!}×3+5 \)
= 60 + 5
= 65
“MATHEMATICS” అనే పదం నుండి తీసుకోబడిన నాలుగు వర్ణమాలల మొత్తం ఎంపికల సంఖ్య:
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన భావన:-
వస్తువులు లేదా వస్తువుల అమరిక, వాటిలో వస్తువులను ఎలా ఎంచుకోవాలో పట్టింపు లేదు, దానిని కలయిక అంటారు.
n వస్తువుల సమితి నుండి r వస్తువులను ఎంచుకోగల మొత్తం కలయికల సంఖ్యను ఇలా ఇవ్వవచ్చు,
వివరణ:-
ఈ సమస్యలో ఇవ్వబడిన పదం “MATHEMATICS”.
ఈ పదంలో మొత్తం 11 అక్షరాలు ఉన్నాయి, దీనిలో మనకు
2 M'లు, 2T'లు, 2 A'లు, 1 H, 1 E, 1 I, 1 C, 1 S
కాబట్టి, మనకు 8 ప్రత్యేకమైన అక్షరాలు ఉన్నాయి మరియు వాటిలో 3 రెండుసార్లు పునరావృతమవుతాయి. ఇప్పుడు, 4 అక్షరాలను ఈ పదం ద్వారా అమర్చాలి. దీనికి 3 సందర్భాలు ఉన్నాయి.
దశ 1:-
అన్ని 4 అక్షరాలు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు, ఎంపిక సంఖ్య,
\(\Rightarrow N_1={ }^8 C_4\\ \Rightarrow N_1=\frac{8 !}{(8-4)!(4) !}\\ \Rightarrow N_1=\frac{8 !}{4!4 !}\\ \Rightarrow N_1=\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{4\times 3\times 2\times 1\times4 !}\\ \Rightarrow N_1=70 \)
దశ 2:-
రెండు అక్షరాలు ఒకేలా ఉన్నప్పుడు మరియు మిగిలిన రెండు అక్షరాలు కూడా ఒకేలా ఉన్నప్పుడు.
ఇక్కడ మనకు మొత్తం 3 జతల పునరావృత అక్షరాలు ఉన్నాయి. ఇప్పుడు, 2 అక్షరాలను 3 C 2 విధాలుగా ఎంచుకోవచ్చు.
\( \Rightarrow N_2={ }^3 C_2 \\ \Rightarrow N_2=\frac{3 !}{(3-2) !2 !}\\ \Rightarrow N_2=\frac{3\times2!}{(1) !2 !}\\ \Rightarrow N_2=3\)
దశ 3:-
రెండు అక్షరాలు భిన్నంగా ఉండి, 2 ఒకేలా ఉన్నప్పుడు.
ఇక్కడ, ఒకే అక్షరం యొక్క 1 జతను మొత్తం 3C1 విధాలుగా ఎంచుకోవచ్చు, అయితే మిగిలిన 2 వేర్వేరు అక్షరాలను మొత్తం 7C2 విధాలుగా ఎంచుకోవచ్చు. కాబట్టి, మొత్తం మార్గాలు,
\( \Rightarrow N_2={ }^3 C_1\times { }^7 C_2 \\ \Rightarrow N_2=\frac{3 !}{(3-2) !2 !}\times \frac{7 !}{(7-2) !2 !}\\ \Rightarrow N_2=\frac{3\times2!}{(1) !2 !}\times \frac{7\times6\times5!}{(5) !\times2 \times 1}\\ \Rightarrow N_2=3\times21\\ \Rightarrow N_2=63\)
మూడింటినీ కలిపితే, మనకు లభిస్తుంది,
⇒ మొత్తం మార్గాలు = 70 + 3 + 63
⇒ మొత్తం మార్గాలు = 136
కాబట్టి, ఇచ్చిన పదం “MATHEMATICS” నుండి తీసుకోబడిన నాలుగు అక్షరాల నుండి మొత్తం ఎంపికల సంఖ్య 136.
కాబట్టి, సరైన ఎంపిక 4.
ఒక సామాజిక కార్యక్రమం కోసం, 7 మంది పురుషులు మరియు 6 మంది స్త్రీలు నామినేషన్లు ఇచ్చారు. నామినేట్ చేయబడిన వ్యక్తుల నుండి 5 మందిని ఎంచుకోవడానికి ఒక కమిటీని ఏర్పాటు చేస్తారు, తద్వారా చివరి బృందంలో కనీసం 3 మంది పురుషులు ఉంటారు. ప్రజలను ఎన్ని విధాలుగా ఎంచుకోవచ్చు?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది:
మొత్తం పురుషుల సంఖ్య = 7
మొత్తం స్త్రీల సంఖ్య = 6
ఎంచుకోవలసిన మొత్తం వ్యక్తుల సంఖ్య = 5
చివరి బృందంలో ఉండే మొత్తం పురుషుల సంఖ్య = 3
ఉపయోగించిన సూత్రం:
n వస్తువుల నుండి r వస్తువులను ఎంచుకునే మార్గాల సంఖ్య = nCr
అలాగే, nCr = \(\frac{n!}{r!×(n-r)!}\)
గణన:
ప్రశ్న ప్రకారం, మనకు (3 మంది పురుషులు మరియు 2 మంది స్త్రీలు) లేదా (4 మంది పురుషులు మరియు 1 మంది స్త్రీ) లేదా (5 మంది పురుషులు మాత్రమే) ఉండవచ్చు
3 మంది పురుషులు మరియు 2 మంది స్త్రీలను ఎంచుకోవడానికి కావలసిన మార్గాల సంఖ్య = 7C3 x 6C2
⇒ \(\frac{7!}{3!×(7-3)!} × \frac{6!}{2!×(6-2)!}\)
⇒ \(\frac{(7\times 6\times 5)}{(3\times2\times1)}\)x\(\frac{(6\times 5)}{(2\times1)}\)
⇒ 35 x 15
⇒ 525
4 మంది పురుషులు మరియు 1 మంది స్త్రీని ఎంచుకోవడానికి కావలసిన మార్గాల సంఖ్య = 7C4 x 6C1
⇒ \(\frac{7!}{4!×(7-4)!} × \frac{6!}{1!×(6-1)!}\)
⇒ \(\frac{(7\times 6\times 5)}{(3\times2\times1)}\)x 6
⇒ 35 x 6
⇒ 210
5 మంది పురుషులను మాత్రమే ఎంచుకోవడానికి కావలసిన మార్గాల సంఖ్య = 7C5
⇒ \(\frac{7!}{5! × (7-5)!}\)
⇒ (7 x 6)/(2 x 1) = 21
∴ మొత్తం మార్గాల సంఖ్య = 525 + 210 + 21 = 756
∴ మొత్తం 756 విధాలుగా ప్రజలను ఎంచుకోవచ్చు.
ఒక బ్యాచ్లో 4 ఎరుపు మరియు 7 ఆకుపచ్చ అబ్బాయిలు యూనిఫాంలో ఉంటారు. బృందంలో (i) ఎరుపు రంగులో కనీసం ఒక అబ్బాయి మరియు ఆకుపచ్చ యూనిఫాంలో ఒకరు (ii) ఎరుపు యూనిఫాంలో కనీసం 3 మంది అబ్బాయిలు ఉంటే 5 యూనిట్ల బృందాన్ని ఎన్ని రకాలుగా ఎంచుకోవచ్చు?
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది:
బ్యాచ్లో 4 ఎరుపు మరియు 7 ఆకుపచ్చ యూనిఫాం బాలురు ఉన్నారు.
బృందం 5 బాలురది.
భవన:
(i) భాగానికి - ఇది (1 ఎరుపు మరియు 4 ఆకుపచ్చ లేదా 2 ఎరుపు మరియు 3 ఆకుపచ్చ లేదా 3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ లేదా 4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ) ఎంచుకోవడం ద్వారా చేయవచ్చు
(ii) భాగానికి - ఇది (3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ లేదా 4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ) ఎంచుకోవడం ద్వారా చేయవచ్చు
వివరణ:
భాగం (i) :
1 ఎరుపు మరియు 4 ఆకుపచ్చ = \(^4C_1 \times ^7C_4\) = 140 మార్గాలు
2 ఎరుపు మరియు 3 ఆకుపచ్చ = \(^4C_2 \times ^7C_3\) = 210 మార్గాలు
3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ = \(^4C_3 \times ^7C_2\) = 84 మార్గాలు
4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ = \(^4C_4 \times ^7C_1\) = 7 మార్గాలు
∴ మొత్తం మార్గాలు = 140 + 210 + 84 + 7
= 441 మార్గాలు
భాగం (ii) :
3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ = \(^4C_3 \times ^7C_2\) = 84 మార్గాలు
4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ = \(^4C_4 \times ^7C_1\) = 7 మార్గాలు
∴ మొత్తం మార్గాలు = 84 + 7
= 91 మార్గాలు
Permutations and Combinations Question 15:
ఒకవేళ అంకెలు పునరావృతం అయితే 5, 6, 7, 8, 9, అంకెల నుంచి ఎన్ని మూడు అంకెల బేసి సంఖ్యలు తయారుచేయొచ్చు
Answer (Detailed Solution Below)
Permutations and Combinations Question 15 Detailed Solution
ఇచ్చిన సమాచారం:
5, 6, 7, 8, 9 అంకెలు 3 అంకెల సంఖ్యను తయారుచేయడానికి ఇచ్చిన అంకెలు
లెక్కింపు:
3 అంకెలు సంఖ్యను H T U(వందలు, పదులు, యూనిట్ అంకె)గా వరసగా తీసుకుందాం
3 అంకెల సంఖ్యను బేసి సంఖ్యగా చెయ్యాలంటే
5, 7, 9 అంకెలు మాత్రమే యూనిట్ అంకె చోట వాడటానికి అవుతాయి
వందలు మరియు పదుల చోటులో మొత్తం అయిదు అంకెలు వాడడం అవుతాయి
యూనిట్ అంకెకు ఉన్న మార్గాలు = 3
పదుల అంకెకు ఉన్న మార్గాలు = 5
వందల అంకెకు ఉన్న మార్గాలు = 5
3 అంకెల బేసి అంకెకు మార్గాలు = 3 × 5 × 5 = 75
∴ 75 మూడు అంకెల బేసి సంఖ్యలను 5, 6, 7, 8, 9 అంకెలను పునరావృత్తం చేస్తూ తయారుచెయ్యవచ్చు.