$\sqrt{3}$ cosec 20° - sec 20° का मान किसके बराबर है?

संकल्पना:

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका:

• $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\theta =\frac{1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }$
• $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\theta =\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$
• $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{30}^{\circ }=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{60}^{\circ }=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{30}^{\circ }=\frac{1}{2}$
• (cos A× cos B) – (sin A × sin B) = cos(A + B)
• 2 × sin A × cos A = sin (2A)
• sin (90 - θ) = cos θ

गणना:

दिया गया है कि: √3 cosec 20° – sec 20°

चूँकि हम जानते हैं कि, cosec θ = 1/ sin θ और sec θ = 1/ cos θ

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{\sin {20}^{\circ }}-\frac{1}{\cos {20}^{\circ }}$

$\Rightarrow 2\left\{\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin {20}^{\circ }}-\frac{\frac{1}{2}}{\cos {20}^{\circ }}\right\}$

चूँकि हम जानते हैं कि, cos 30° = √3 / 2, sin 30° = ½

$\Rightarrow 2\left\{\frac{\cos {30}^{\circ }}{\sin {20}^{\circ }}-\frac{\sin {30}^{\circ }}{\cos {20}^{\circ }}\right\}$

$\Rightarrow 2\left\{\frac{\cos {30}^{\circ }\cos {20}^{\circ }-\sin {30}^{\circ }\sin {20}^{\circ }}{\sin {20}^{\circ }\cos {20}^{\circ }}\right\}$

चूँकि हम जानते हैं कि, (cos A × cos B) – (sin A × sin B) = cos(A + B)

$\Rightarrow 2\left\{\frac{\cos \left({50}^{\circ }\right)}{\sin {20}^{\circ }\cos {20}^{\circ }}\right\}$

$\Rightarrow 2\times 2\left\{\frac{\cos \left({50}^{\circ }\right)}{2\times \sin {20}^{\circ }\cos {20}^{\circ }}\right\}$

चूँकि हम जानते हैं कि, 2 × sin A × cos A = sin (2A)

$\Rightarrow 4\left\{\frac{\cos \left({50}^{\circ }\right)}{\sin {40}^{\circ }}\right\}$

$\Rightarrow 4\left\{\frac{\cos \left({50}^{\circ }\right)}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({90}^{\circ }-{50}^{\circ }\right)}\right\}$

चूँकि हम जानते हैं कि, sin (90 - θ) = cos θ

$\Rightarrow 4\left\{\frac{\cos \left({50}^{\circ }\right)}{\cos {50}^{\circ }}\right\}$