Question
Download Solution PDF\(\int^\pi_0 x^3 \sin xdx\) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
खंडश:समाकलन: खंडश:समाकलन गुणनफलों का समाकल ज्ञात करने की एक विधि है।
- खंडश:समाकलन के लिए सूत्र निम्न है,
- ∫u v dx = u∫v dx −∫u' (∫v dx) dx
जहाँ u फलन u(x) है और v फलन v(x) है।
ILATE नियम: विशेष रूप से इस नियम का वरीयता क्रम व्युत्क्रम, लघुगुणक, बीजगणित, त्रिकोणमितीय और घातांक जैसे कुछ फलन पर आधारित है।
गणना:
माना कि I = \(\int^\pi_0 x^3 \sin xdx\) है।
खंडश: नियम को लागू करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
\(\rm =x^3 \int^\pi_0sinxdx- \int^\pi_03x^2(-cosx)dx\)
\(\rm =[x^3(-cosx)]_0^\pi+3[x^2\int^\pi_0cosxdx- \int^\pi_02x(sinx)dx]_0^\pi\)
\(\rm =\pi^3+0-6\int^\pi_0x(sinx)dx\)
\(\rm=\pi^3-6[x\int^\pi_0sinxdx- \int^\pi_0(-cosx)dx]\)
\(\rm =\pi^3-6[\pi- 0]\)
= π3 - 6π
अतः विकल्प (1) सही है।Last updated on Jun 12, 2025
->The NIMCET 2025 provisional answer key is out now. Candidates can log in to the official website to check their responses and submit objections, if any till June 13, 2025.
-> NIMCET exam was conducted on June 8, 2025.
-> NIMCET 2025 admit card was out on June 3, 2025.
-> NIMCET 2025 results will be declared on June 27, 2025. Candidates are advised to keep their login details ready to check their scrores as soon as the result is out.
-> Check NIMCET 2025 previous year papers to know the exam pattern and improve your preparation.