निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:

I. f(t) एक विषम फलन है।

II. g(t) एक विषम फलन है।

ऊपर दिए गए कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

Question

Question

निर्देश : निम्नलिखित प्रश्नों के लिए नीचे दिए गए कथनों पर विचार करें:

माना f(t) = $\ln (t + \sqrt{1 + t^{2}})$ और g(t) = tan(f(t)).

This question was previously asked in

NDA-II 2024 (Maths) Official Paper (Held On: 01 Sept, 2024)

Answer 1

व्याख्या:

माना f(t) = $l n (t + \sqrt{1 + t^{2}}$

f(-t) = $l n (\sqrt{1 + t^{2}} - t$

= $l n (\frac{1}{t + \sqrt{1 + t^{2}}})$

= $- l n (t + \sqrt{1 + t^{2}})$ = -f(t)

इसलिए, f(t) एक विषम फलन है

अब g(t) = tan f(t)

तब, g(-t) = tan f(-t)

= -tan (f(t)) = -g(t)

इसलिए g(t) भी एक विषम फलन है

अतः, कथन I और II दोनों सही हैं।

इसलिए, विकल्प (c) सही है

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