एक गतिमान मेसन की कुल ऊर्जा इसकी विरामावस्था ऊर्जा के ठीक दोगुनी है। तो मेसन की गति ज्ञात कीजिए।

संकल्पना:

शास्त्रीय भौतिकी के अनुसार एक निकाय का जड़त्व द्रव्यमान प्रकाश के वेग से स्वतंत्र होता है। इसे स्थिर माना जाता है। हालाँकि सापेक्षता का विशेष सिद्धांत हमें वेग के साथ द्रव्यमान की भिन्नता के संकल्पना की ओर ले जाता है। यह सापेक्षता के उस विशेष सिद्धांत का पालन करता है कि एक पर्यवेक्षक के सापेक्ष सापेक्षकीय वेग v के साथ गतिमान एक निकाय का द्रव्यमान m विरामावस्था में होने पर इसके m0 से अधिक होता है।

सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के कुछ रोचक परिणामों को उनके गणितीय व्युत्पत्ति में जाए बिना प्रस्तुत किया जा सकता है।

समय विस्तारण: शास्त्रीय भौतिकी के अनुसार समय एक निरपेक्ष राशि है। लेकिन सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार समय निरपेक्ष राशि नहीं है। यह संदर्भ के ढांचे की गति पर निर्भर करता है।

यदि एक जड़त्व ढांचे S में दो सिग्नलों के बीच समय अंतराल (अर्थात् एक घड़ी का प्रांकन) t है, तो पहले के संबंध में गतिमान दूसरे जड़त्व ढांचे S’ में इन दो अलग-अलग सिग्नलों के बीच समय अंतराल को निम्न द्वारा ज्ञात किया जायेगा

\(t' = \frac{t}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)

इसका अर्थ है कि t’ संवर्धित या फैला हुआ है। अन्य शब्दों में घड़ी धीरे चलेगी।

लम्बाई संकुचन:

एक गतिमान अंतरिक्ष यान में पर्यवेक्षक द्वारा मापित भूमि से तारे तक की दूरी भूमि पर पर्यवेक्षक द्वारा मापित दूरी की तुलना में छोटी प्रतीत होगी, अर्थात्: (अर्थात् S’ < S)

\(L = \frac{L'}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\Rightarrow L'=L\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}\)

L < L’ चूँकि v <c

द्रव्यमान की भिन्नता:

द्रव्यमान भी अपरिवर्तनीय नहीं है। यदि विरामावस्था पर एक निकाय में द्रव्यमान m0 है, तो इसके वेग v से गतिमान होने पर इसका द्रव्यमान m तक बढ़ जाता है, जिसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\(m = \frac{{{m_o}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)

गणना:

Mc² = 2 × m₀C²

m = 2m₀

\(\frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{V^2}}}{{{C^2}}}} }} = 2{m_0}\)

\(\sqrt {1 - \frac{{{V^2}}}{{{C^2}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{V}{C} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)