भंगुर पदार्थों के लिए लागू विफलता का सिद्धांत क्या है?

Explanation:

अधिकतम मुख्य प्रतिबल सिद्धांत (रैन्कीस सिद्धांत)

• इस सिद्धांत के अनुसार, स्थायी समुच्चय जटिल प्रतिबल की स्थिति के अंतर्गत होता है, जब अधिकतम मुख्य प्रतिबल का मान सरल तनन परीक्षण में प्राप्त पराभव बिंदु प्रतिबल के बराबर होता है।
• डिजाइन मानदंड के लिए, सामग्री के लिए अधिकतम मुख्य प्रतिबल (σ1) कार्यकारी प्रतिबल  ‘σy’से अधिक नहीं होना चाहिए।
• \({{\rm{\sigma }}_{1,2}} \le {{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}\) शून्य विफलता के लिए 
• \({{\rm{\sigma }}_{1,2}} \le \frac{{\rm{\sigma }}}{{{\rm{FOS}}}}\)डिजाइन के लिए
• टिप्पणी: शून्य विफलता के लिए  τ ≤ 0.57 σy

ग्राफिकल प्रतिरुप

• भंगुर सामग्री के लिए, जो पराभव द्वारा विफल नहीं होता है लेकिन भंगुर विभंग द्वारा विफल होता है, यह सिद्धांत संतोषजनक परिणाम देता है।
• ग्राफ हमेशा σ1 and σ2 के विभिन्न मूल्यों के लिए भी वर्गाकार होता है।

अधिकतम मुख्य तनन सिद्धांत (ST. वेनांट्स का सिद्धांत)

• इस सिद्धांत के अनुसार, एक लचीली सामग्री का पराभव तब शुरू होता है जब अधिकतम मुख्य तनन साधारण तनन में तनन के उस बिंदू तक पहुंच जाता है जहाँ पराभव प्राप्त होता है। 
• \({\epsilon_{1,2}} \le \frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{{{\rm{E}}_1}}}\) अक्षीय भारण में शून्य विफलता के लिए 
• \(\frac{{{{\rm{\sigma }}_1}}}{{\rm{E}}} - {\rm{\mu }}\frac{{{{\rm{\sigma }}_2}}}{{\rm{E}}} - {\rm{\mu }}\frac{{{{\rm{\sigma }}_3}}}{{\rm{E}}} \le \frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{\rm{E}}}\) त्रिअक्षीय भारण में शून्य विफलता के लिए 
• \({{\rm{\sigma }}_1} - {\rm{\mu }}{{\rm{\sigma }}_2} - {\rm{\mu }}{{\rm{\sigma }}_3} \le \left( {\frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{{\rm{FOS}}}}} \right)\) डिजाइन के  लिए,यहाँ, ϵ = मुख्य तनन
• σ1, σ2 औऱ σ3 = मुख्य प्रतिबल   

ग्राफिकल प्रतिरुप

• यह कहानी लचीली सामग्री की प्रत्यास्थ क्षमता का अधिमूल्यांकन करती है।

अधिकतम अपरुपण प्रतिबल सिद्धांत (गेस्ट और ट्रेस्का का सिद्धांत)

• इस सिद्धांत के अनुसार,भार के किसी भी संयोजन के अधीन नमूने की विफलता तब होती है जब किसी भी बिंदु पर अधिकतम अपरुपण प्रतिबल विफलता के मान तक पहुँचता है जो एक ही सामग्री के अक्षीय तनन या संपीडक परीक्षण में पराभव पर विकसित मान के बराबर होता है। 

ग्राफिकल प्रतिरुप

• \({{\rm{\tau }}_{{\rm{max}}}} \le \frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{2}\) शून्य विफलता के लिए 
• \({{\rm{\sigma }}_1} - {{\rm{\sigma }}_2} \le \left( {\frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{{\rm{FOS}}}}} \right)\) डिजाइन के लिए
• σ1 और σ2 क्रमशः अधिकतम औऱ न्यूनतम मुख्य प्रतिबल हैं।
• यहाँ, τmax = अधिकतम अपरुपण प्रतिबल
• σy = अनुमत प्रतिबल
• यह सिद्धांत लचीली सामग्री के लिए संतोषजनक परिणाम देता है।

अधिकतम तनन ऊर्जा सिद्धांत (हैग्ह्स सिद्धांत)

• इस सिद्धांत के अनुसार, एक निकाय जटिल प्रतिबल तब विफल होता है जब साधारण तनन में प्रत्यास्थ सीमा पर कुल तनन ऊर्जा होती है।

ग्राफिकल प्रतिरुप

• \(\left\{ {{\rm{\sigma }}_1^2 + {\rm{\sigma }}_2^2 + {\rm{\sigma }}_3^2 - 2{\rm{\mu }}\left( {{{\rm{\sigma }}_1}{{\rm{\sigma }}_2} + {{\rm{\sigma }}_2}{{\rm{\sigma }}_3} + {{\rm{\sigma }}_3}{{\rm{\sigma }}_1}} \right)} \right\} \le {\rm{\sigma }}_{\rm{y}}^2\) शून्य विफलता के लिए
• \(\left\{ {{\rm{\sigma }}_1^2 + {\rm{\sigma }}_2^2 + {\rm{\sigma }}_3^2 - 2{\rm{\mu }}\left( {{{\rm{\sigma }}_1}{{\rm{\sigma }}_2} + {{\rm{\sigma }}_2}{{\rm{\sigma }}_3} + {{\rm{\sigma }}_3}{{\rm{\sigma }}_1}} \right)} \right\} \le {\left( {\frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{{\rm{FOS}}}}} \right)^2}\) डिजाइन के लिए
• यह सिद्धांत भंगुर सामग्री पर लागू नहीं होता है जिसके लिए तनन और संपीड़न में प्रत्यास्थ सीमा काफी भिन्न होती है।

अधिकतम अपरुपण तनन ऊर्जा  / विरुपण ऊर्जा सिद्धांत / मिसेस –हैंकी सिद्धांत

• यह बताता है कि निकाय में किसी भी बिंदु पर अतन्यक क्रिया, तनन बैगिंग के किसी भी संयोजन के तहत, जब बिंदु पर अवशोषित प्रति इकाई मात्रा में विरूपण की तनन ऊर्जा एक सरल तनन / संपीड़न परीक्षण में अक्षीय प्रतिबल की स्थिति के अंतर्गत एक बार प्रत्यास्थ सीमा तक प्रतिबलित किसी भी बिंदु पर प्रति इकाई मात्रा में अवशोषित विरूपण की तनाव ऊर्जा के बराबर होता है। 
• \(\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{{\rm{\sigma }}_1} - {{\rm{\sigma }}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{\sigma }}_2} - {{\rm{\sigma }}_3}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{\sigma }}_3} - {{\rm{\sigma }}_1}} \right)}^2}} \right] \le {\rm{\sigma }}_{\rm{y}}^2\) शून्य विफलता के लिए
• \(\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{{\rm{\sigma }}_1} - {{\rm{\sigma }}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{\sigma }}_2} - {{\rm{\sigma }}_3}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{\sigma }}_3} - {{\rm{\sigma }}_1}} \right)}^2}} \right] \le {\left( {\frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{{\rm{FOS}}}}} \right)^2}\) डिजाइन के लिए