Question
Download Solution PDFएक समानांतर प्लेट संधारित्र के वृत्तीय प्लेट की त्रिज्या 4 cm है और प्लेटों के बीच की दूरी 2 cm है। जब संधारित्र को 2nC के साथ आवेशित किया जाता है, तो प्लेटों के बीच विकसित विभवांतर 100 वोल्ट होता है, फिर प्लेटों के बीच भरे हुए परावैद्युत पदार्थ के परावैद्युत स्थिरांक ज्ञात करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
संधारित्र:
- संधारित्र एक ऐसा उपकरण है जिसमें विद्युत उर्जा को संग्रहीत जा सकता है।
- एक संधारित्र में दो चालन प्लेटें एक दूसरे के समानांतर जुड़ी होती हैं और समान परिमाण और विपरीत प्रकार के आवेश वहन करती हैं और एक विद्युत् रोधी माध्यम से अलग होती हैं।
- दो प्लेटों के बीच की जगह या तो निर्वात या विद्युत रोधी जैसे कांच, कागज, वायु या अर्धचालक हो सकता है जिसे परावैद्युत कहाँ जाता है।
समानांतर प्लेट संधारित्र:
- एक समानांतर प्लेट संधारित्र में दो बड़े समतल समांतर चालन प्लेटें होते हैं जो एक छोटी दूरी से अलग होते हैं।
- दो प्लेटों के बीच की जगह या तो एक निर्वात या वैद्युत वैद्युतरोधक हो सकती है जैसे कि ग्लास, पेपर, वायु, या अर्धचालक जिसे परावैद्युत कहा जाता है।
- समानांतर प्लेट संधारित्र के बाहरी क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता हमेशा शून्य होती है जो प्लेट पर आवेशित होती है।
- समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच आंतरिक क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता हर बिंदु पर समान रहती है।
- समानांतर क्षेत्र संधारित्र की प्लेटों के बीच के आंतरिक क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता इस प्रकार दी गई है,
- समानांतर क्षेत्र संधारित्र की प्लेटों के बीच के आंतरिक क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता इस प्रकार दी गई है,
| निर्वात के लिए | परावैद्युत माध्यम के लिए |
| \(E=\frac{σ}{\epsilon_o}=\frac{Q}{A\epsilon_o}\) | \(E'=\frac{σ}{\epsilon_oK}=\frac{Q}{A\epsilon_oK}\) |
- प्लेटों के बीच विभवांतर निम्नानुसार है,
| निर्वात के लिए | परावैद्युत माध्यम के लिए |
| \(V=\frac{Qd}{A\epsilon_o}\) | \(V'=\frac{Qd}{A\epsilon_oK}\) |
- समांतर प्लेट संधारित्र का धारिता C निम्नानुसार दिया जाता है,
| निर्वात के लिए | परावैद्युत माध्यम के लिए |
| \(C=\frac{Q}{V}=\frac{A\epsilon_o}{d}\) | \(C'=\frac{Q'}{V'}=\frac{A\epsilon_oK}{d}\) |
जहां A = प्लेटों का क्षेत्रफल, d = प्लेटों के बीच दूरी, Q = प्लेटों पर आवेश, और σ = सतह आवेश घनत्व और K = परावैद्युत स्थिरांक
गणना:
दिया गया है कि R = 4 cm = 4 × 10-2 m, d = 2 cm = 2 × 10-2 m, Q = 2 nC = 2 × 10-9 C और V = 100 वोल्ट।
- जब एक समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच का अंतर परावैद्युत स्थिरांक K के माध्यम से भरा जाता है, तो प्लेटों के बीच विभवांतर को दिया जाता है,
\(⇒ V=\frac{Qd}{A\epsilon_oK}\) ----- (1)
जहां A = प्लेटों का क्षेत्रफल, d = प्लेटों के बीच दूरी, Q = प्लेटों पर आवेश, और σ = सतह आवेश घनत्व और K = परावैद्युत स्थिरांक
समीकरण 1 के द्वारा,
\(⇒ K=\frac{Qd}{\pi R^2\epsilon_oV}\)
\(⇒ K=\frac{2\times10^{-9}\times2\times10^{-2}}{\pi (4\times10^{-2})^2\epsilon_o\times100}\)
\(⇒ K=\frac{1\times10^{-9}}{4\pi\epsilon_o}\) ----- (2)
हम जानते हैं कि,
\(⇒ \frac{1}{4\pi\epsilon_o}=9\times10^9\,N-m^2/C^2\) ----- (3)
समीकरण 2 और समीकरण 3 से,
⇒ K = 9
- इसलिए, विकल्प 2 सही है।