Question
Download Solution PDFप्रश्न में दो कथन "I" और "II" दिए गए हैं। आपको यह ज्ञात करना है कि कथनों में दी गई जानकारी प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है या नहीं और तदनुसार सही विकल्प का चयन करें।
समीकरण (i) : n√(qn) × (p + 1) = 27
'p' सबसे बड़ी सम अभाज्य संख्या है।
समीकरण (ii) : (q + m - n)2 = 64
q, m, और n का योगफल ज्ञात कीजिए।
(I) : (x - 1) और (x + 1) समीकरण mx3 + nx2 - 2x - 3 = 0 के गुणनखंड हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसमीकरण (i) : n√(qn) × (p + 1) = 27
'p' सबसे बड़ी सम अभाज्य संख्या है।
समीकरण (ii) : (q + m - n)2 = 64
q, m, और n का योगफल ज्ञात कीजिए।
सबसे बड़ी सम अभाज्य संख्या = 2, इसलिए p = 2
⇒ [(qn)](1/n) × (2 +1) = 27
⇒ q = 9
समीकरण (ii) : (q + m - n)2 = 64
कथन (I) का प्रयोग करने पर:
यदि (x - 1) और (x + 1) समीकरण mx3 + nx2 - 2x - 3 = 0 के गुणज हैं तो x = 1 और x = -1 दिए गए समीकरण के मूल हैं और यह दिए गए समीकरण को संतुष्ट करेगा।
इसलिए, m × (1)3 + n × (1)2 - 2 × (1) - 3 = 0
⇒ m + n = 5 ...(i)
इसी प्रकार, m × (-1)3 + n × (-1)2 - 2 × (-1) - 3 = 0
⇒ -m + n = 1 ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) का प्रयोग करने पर,
⇒ 2n = 6
⇒ n = 3
और, m = 2
q + m + n का योगफल = 9 + 2 + 3 = 14
इसलिए, केवल कथन (I) प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है।
कथन (II) का प्रयोग करने पर:
⇒ q = n + 6
⇒ n = q - 6 = 9 - 6 = 3
और, 2m + q = 13
⇒ 2m = 13 - 9 = 4
⇒ m = 2
q + m + n का योगफल = 9 + 2 + 3 = 14
इसलिए, केवल कथन (II) प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है।
अतः, सही उत्तर है कि केवल कथन I या केवल कथन II में दी गई जानकारी प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है।
Last updated on Jun 19, 2025
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