परवलय y2 = 4ax और इसके लैटस रेक्टम द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल किसके बराबर है?

Question

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This question was previously asked in

AAI JE ATC 2016 Shift 1

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Answer 1

संकल्पना:

एक भाग के क्षेत्रफल की गणना द्वारा की जा सकती है:

\(\int\!\!\!\int dxdy\)

गणना:

दिया गया है:

परवलय y² = 4ax और इसके लैटस रेक्टम द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए

परवलय का लैटस रेक्टम x = a

RRB ALP Maths FT1 2

\(Area=\int\!\!\!\int dydx\)

\(Area = 2\mathop \smallint \limits_0^a \smallint \limits_0^y \;dydx\)

\(Area = 2\mathop \smallint \limits_0^a y\;dx\)

\(= 2\mathop \smallint \limits_0^a \sqrt {4ax} \;dx\)

\(= 4\sqrt a \mathop \smallint \limits_0^a \sqrt x \;dx\)

\(= 4\sqrt a \left[ {\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}}} \right]_0^a\)

\(= \frac{8}{3}\sqrt a \left[ {{a^{\frac{3}{2}}} - 0} \right]\)

\(Area= \frac{8}{3}{a^2}\)