माना कि फलन,$f:[-7,0]\to R,[-7,0]$ पर सतत है और $(-7,0)$ पर अवकलनीय है। यदि सभी $x\in (-7,0)$ के लिए $f(-7)=-3$ और $f^{\prime }(𝑥)\le 2$  है, तो ऐसे सभी फलनों $f$ के लिए, $f(-1)+f(0)$ किस अंतराल में स्थित है?ह

स्पष्टीकरण -

$f(-7)=-3$ और $f^{\prime }(x)\le 2$

$[-7,0]$ में LMVT लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है

$\frac{(f(-7)-f(0))}{-7}=f^{\prime }(c)\le 2$

$\frac{(-3-f(0))}{-7}\le 2$

$f(0)+3\le 14$

$f(0)\le 11$

$[-7,-1]$ में LMVT लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है

$\frac{(f(-7)-f(-1))}{-7+1}=f^{\prime }(c)\le 2$
$\frac{-3-f(-1)}{-6}=f^{\prime }(c)\le 2$

$f(-1)+3=\le 12$

$f(-1)\le 9$

इसलिए $f(-1)+f(0)\le 20$

अतः विकल्प (2) सही है।