Question
Download Solution PDFमाना कि p(x) वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है, जहाँ p(0) = 1 और सभी x ∈ ℝ के लिए p'(x) > 0 है। तब
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
एकदिष्ट बहुपद फलन:
- एक फलन p(x) को निरंतर वर्धमान कहा जाता है यदि सभी x ∈ ℝ के लिए p'(x) > 0 है।
- इसका अर्थ है कि जैसे ही x बढ़ता है, p(x) का मान हमेशा बढ़ता है - आलेख कभी नीचे की ओर नहीं मुड़ता है।
- चूँकि p(x) वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है, यह सभी वास्तविक x के लिए संतत और अवकलनीय है।
- दिया गया है कि p(0) = 1 और p'(x) > 0 ∀ x ∈ ℝ, फलन बाएँ से दाएँ बढ़ता है, और 1, x = 0 पर मान है।
- इसका अर्थ है कि x < 0 के लिए, p(x) < 1, और x > 0 के लिए, p(x) > 1 है।
गणना:
दिया गया है,
p(0) = 1 और p'(x) > 0 ∀ x ∈ ℝ
⇒ p(x), ℝ पर निरंतर वर्धमान है।
⇒ x < 0 के लिए, p(x) < 1
⇒ x > 0 के लिए, p(x) > 1
⇒ चूँकि p संतत है और p(x) → −∞ से p(0) = 1 तक बढ़ता है, यह कुछ x < 0 के लिए मान 0 प्राप्त कर सकता है।
⇒ इसलिए, p(x) = 0 का कुछ ऋणात्मक x के लिए हल हो सकता है।
∴ p(x) का एक ऋणात्मक वास्तविक मूल हो सकता है।
Last updated on Jul 1, 2025
-> The Indian Army has released the Exam Date for Indian Army Havildar SAC (Surveyor Automated Cartographer).
->The Exam will be held on 9th July 2025.
-> Interested candidates had applied online from 13th March to 25th April 2025.
-> Candidates within the age of 25 years having specific education qualifications are eligible to apply for the exam.
-> The candidates must go through the Indian Army Havildar SAC Eligibility Criteria to know about the required qualification in detail.