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मान लें कि k एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्न अवकलन समीकरण पर विचार करें

{dydt=y5k5k+2 for t>0,y(0)=0

निम्न कथनों में से कौन-सा सच है?

This question was previously asked in
CSIR-UGC (NET) Mathematical Science: Held on (26 Nov 2020)
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  1. इसका अद्वितीय हल हैं जो (0, ∞) पर संतत: अवकलनीय है
  2. इसके अधिकतम दो हल हैं जो (0, ∞) पर संतत: अवकलनीय है
  3. इसके अनंतत: बहु हल हैं जो (0, ∞) पर संतत: अवकलनीय है
  4. इसका (0, ∞) पर कोई संतत: अवकलनीय हल नहीं है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : इसके अनंतत: बहु हल हैं जो (0, ∞) पर संतत: अवकलनीय है
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-> Candidates must download and practice questions from the CSIR NET Previous year papers. Attempting the CSIR NET mock tests are also very helpful in preparation.

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More Initial Value Problem Questions

Q1.Consider the initial value problem (IVP)  {y′(x)=|y(x)+ε|,x∈R y(0)=y0 Consider the following statements:  S1: There is an ε > 0 such that for all y0 ∈ ℝ, the IVP has more than one solution. S2: There is a y0∈R such that for all ε > 0, the IVP has more than one solution.   Then
Q2.मानें कि y0 > 0, z0 > 0 तथा α > 1 निम्न दो अवकलन समीकरणों पर विचार करें: (∗){dydt=yα for t>0,y(0)=y0(∗∗){dzdt=−zα for t>0,z(0)=z0 हमारा कहना है कि अवकल समीकरण का हल सार्वत्रिक होगा यदि यह सभी t > 0 के लिए अस्तित्व में है। निम्न कथनों में से कौन-सा सत्य है?
Q3.मान लें कि k एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्न अवकलन समीकरण पर विचार करें {dydt=y5k5k+2 for t>0,y(0)=0 निम्न कथनों में से कौन-सा सच है?

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Q1.Consider the initial value problem (IVP)  {y′(x)=|y(x)+ε|,x∈R y(0)=y0 Consider the following statements:  S1: There is an ε > 0 such that for all y0 ∈ ℝ, the IVP has more than one solution. S2: There is a y0∈R such that for all ε > 0, the IVP has more than one solution.   Then
Q2.Let 𝜙 and 𝜓 be two linearly independent solutions of the ordinary differential equation 𝑦′′ + (2 − cos 𝑥) 𝑦 = 0, 𝑥 ∈ ℝ . Let 𝛼, 𝛽 ∈ ℝ be such that 𝛼 < 𝛽, 𝜙(𝛼) = 𝜙(𝛽) = 0 and 𝜙(𝑥) ≠ 0 for all 𝑥 ∈ (𝛼, 𝛽). Consider the following statements: 𝑃: 𝜙′ (𝛼)𝜙′ (𝛽) > 0. 𝑄: 𝜙(𝑥)𝜓(𝑥) ≠ 0 for all 𝑥 ∈ (𝛼, 𝛽). Then 
Q3.माना f ∶ ℝ2 → ℝ स्थानीयतः लिपशिट्ज फलन है। निम्न प्रारंभिक मान समस्या पर विचार कीजिए, ẋ = f(t, x), x(t0) = x0 जो (t0, x0) ∈ ℝ2 के लिए है। मानें कि J(t0, x0) प्रारंभिक मान समस्या के लिए अधिकतम अस्तित्व अंतराल है। निम्न वक्तव्यों में से कौन सा सत्य है?
Q4.मानें कि ℝ2 में x(t) निम्न प्रारंभिक मान समस्या का हल है ẋ = Ax, x(0) = x0, जहां A = [5412]. निम्न में से कौन-सा वक्तव्य सत्य है?
Q5.मानें कि y0 > 0, z0 > 0 तथा α > 1 निम्न दो अवकलन समीकरणों पर विचार करें: (∗){dydt=yα for t>0,y(0)=y0(∗∗){dzdt=−zα for t>0,z(0)=z0 हमारा कहना है कि अवकल समीकरण का हल सार्वत्रिक होगा यदि यह सभी t > 0 के लिए अस्तित्व में है। निम्न कथनों में से कौन-सा सत्य है?
Q6.मान लें कि k एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्न अवकलन समीकरण पर विचार करें {dydt=y5k5k+2 for t>0,y(0)=0 निम्न कथनों में से कौन-सा सच है?

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