मान लीजिए कि ϕ सीमा मान समस्या (BVP) का हल है

तब ϕ(e) का मान है:

Question

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This question was previously asked in

CSIR-UGC (NET) Mathematical Science: Held on (2024 June)

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Answer 1

संप्रत्यय:

द्वितीय-कोटि अवकल समीकरण: पहले समघात समीकरण को हल करें, फिर विशेष हल ज्ञात करें।

सीमा मान समस्याएँ: सामान्य हल में स्थिरांक निर्धारित करने के लिए परिसीमा प्रतिबंधों का उपयोग करें।

व्याख्या:

परिसीमा प्रतिबंधों के साथ

समीकरण को फिर से लिखने पर:

समीकरण को सरलीकृत किया गया है

मान लीजिए x = e^z तब यह बन जाता है

⇒ {D'(D' - 1) - D' + 1}y = e^z

⇒ (D'² - 2D' + 1)y = e^z

सहायक समीकरण है,

m² - 2m + 1 = 0

⇒

CF = C₁e^z + C₂ze^z

अर्थात्, CF =

PI =

=

= =

+

सीमा शर्तों को लागू करने पर:

y(1) = 0:

⇒

:

⇒

इसलिए, विकल्प 1) सही है।