L-C दोलन परिपथ में संधारित्र पर अधिकतम आवेश Q_o है। संधारित्र पर आवेश ज्ञात कीजिए जब संधारित्र में संचित ऊर्जा प्रेरित्र में संचित ऊर्जा के बराबर हो।

अवधारणा:

LC दोलन:

• हम जानते हैं कि एक संधारित्र और एक प्रेरित्र क्रमशः विद्युत और चुंबकीय ऊर्जा को संग्रहीत कर सकते हैं।
• जब एक संधारित्र (आरंभिक रूप से आवेशित) एक प्रेरित्र से जुड़ा होता है, तो संधारित्र पर आवेश और परिपथ में धारा यांत्रिक प्रणालियों में दोलनों के समान विद्युत दोलनों की परिघटना को प्रदर्शित करती है।
• मान लीजिए कि एक संधारित्र और एक प्रेरित्र जुड़े हुए हैं जैसा कि आकृति में दिखाया गया है।
• मान लीजिए कि संधारित्र को t = 0 सेकंड पर Q_o द्वारा आवेशित किया जाता है।
• जैसे ही परिपथ पूरा हो जाता है, संधारित्र पर आवेश कम होने लगता है, जिससे परिपथ में धारा बढ़ने लगती है।
• दोलन की कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी गई है,

$\Rightarrow {\omega }_o=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

जहां L = स्व-प्रेरकत्व और C = धारिता

• संधारित्र पर आवेश समय के साथ साइनसॉइडली रूप से बदलता रहता है,

⇒ Q = Q_ocos(ω_ot)

• किसी भी समय t पर परिपथ में धारा इस प्रकार है-

⇒ I = Iosin(ωot)

जहाँ I_o = परिपथ में अधिकतम धारा

• अधिकतम आवेश और अधिकतम धारा के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है,

व्याख्या:

दिया गया है:

UC = UI

जहाँ UC =संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा और UI = प्रेरित्र में संग्रहीत ऊर्जा

• चूँकि LC दोलन परिपथ में संधारित्र पर अधिकतम आवेश Q_o है।
• तो LC दोलन परिपथ में संग्रहीत कुल ऊर्जा इस प्रकार दी गई है,

$\Rightarrow U=\frac{Q_o^2}{2C}$     -----(1)

मान लीजिए संधारित्र पर आवेश Q है, जब संधारित्र में संचित ऊर्जा प्रेरित्र में संचित ऊर्जा के बराबर होती है।

हम जानते हैं कि संधारित्र में संचित ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है,

$\Rightarrow U_C=\frac{Q^2}{2C}$     -----(2)

जहाँ C = धारिता और  Q = संधारित्र पर आवेश

हम जानते हैं कि एक LC दोलन परिपथ के लिए,

⇒ UC + UI = U

⇒ UC + UC = U

⇒ 2UC = U

$\Rightarrow U_C=\frac{U}{2}$     -----(3)

समीकरण 1, समीकरण 2 और समीकरण 3 से,

$\Rightarrow \frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}\times \frac{Q_o^2}{2C}$

$\Rightarrow I=\frac{Q_o}{\sqrt{2}}$

• अत: विकल्प 2 सही है।