आव्यूह A = \(\begin{bmatrix}3 & 1 & 2 \\ 4&2 & 1\\ 2 & a & 1 \end{bmatrix}\) का व्युत्क्रम मौजूद नहीं है तो 'a' का मान ज्ञात करें।

संकल्पना:

एक आव्यूह A पर विचार करें और मानें इसका व्युत्क्रम A^-1 है

\(\rm {A^{ - 1}} = \frac{{{\rm{adj\;}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{\;}}}}{{{\rm{det\;}}\left( {\rm{A}} \right)}}\)

यहाँ; adj (A) आव्यूह A का अभिसंयुक्त है और det (A) आव्यूह A का सारणिक है।

⇒ यदि det (A) ≠ 0 है तो आव्यूह का व्युत्क्रम मौजूद है।

⇒ यदि det (A) = 0 है तो आव्यूह का व्युत्क्रम मौजूद नहीं है।

गणना:

दिया गया है A = \(\begin{bmatrix}3 & 1 & 2 \\ 4&2 & 1\\ 2 & a & 1 \end{bmatrix}\)

A-1 मौजूद न होने के लिए |A| = 0

|A| = \(\begin{vmatrix}3 & 1 & 2 \\ 4&2 & 1\\ 2 & a & 1 \end{vmatrix}\) = 0

|A| = 3(2 - a) - 1(4 - 2) + 2(4a - 4)

|A| = 6 - 3a - 2 + 8a - 8

|A| = 5a - 4

|A| = 0

5a - 4 = 0

∴ a = \(\frac 4 5\)