यदि एक वर्ग आव्यूह A इस प्रकार है जिससे AAT = I = ATA है, तो |A| किसके बराबर है?

This question was previously asked in
Official Sr. Teacher Gr II NON-TSP MATHEMATICS (Held on :29 Oct 2018)
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  1. 0
  2. ± 1
  3. ± 2
  4. इनमें से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : ± 1
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Sr. Teacher Gr II NON-TSP GK Previous Year Official questions Quiz 4
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5 Questions 10 Marks 5 Mins

Detailed Solution

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संकल्पना:

  • यदि A और B कोटि n वाले दो सारणिक हैं, तो |A ⋅ B| = |A| ⋅ |B| है। 
  • किसी वर्ग आव्यूह अर्थात् A के लिए, |A| = |AT|

गणना:

दिया गया है: AAT = I = ATA जहाँ A एक वर्ग आव्यूह है और I तत्समक आव्यूह है। 

यहाँ, हमें |A| ज्ञात करना है। 

∵ AAT = I

⇒ |A ⋅ AT| = |I| = 1 ----------(∵ एक तत्समक आव्यूह की सारणिक सदैव 1 होती है।)

चूँकि हम जानते हैं कि, यदि A और B कोटि n वाले दो सारणिक हैं, तो |A ⋅ B| = |A| ⋅ |B| है। 

⇒  |A ⋅ AT| = |A| ⋅ |AT| = 1

चूँकि हम जानते हैं कि, किसी वर्ग आव्यूह अर्थात् A के लिए, |A| = |AT|

⇒ |A|2 = 1

⇒ |A| = ± 1

अतः विकल्प B सही उत्तर है। 

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