Question
Download Solution PDFयदि एक वर्ग आव्यूह A इस प्रकार है जिससे AAT = I = ATA है, तो |A| किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- यदि A और B कोटि n वाले दो सारणिक हैं, तो |A ⋅ B| = |A| ⋅ |B| है।
- किसी वर्ग आव्यूह अर्थात् A के लिए, |A| = |AT|
गणना:
दिया गया है: AAT = I = ATA जहाँ A एक वर्ग आव्यूह है और I तत्समक आव्यूह है।
यहाँ, हमें |A| ज्ञात करना है।
∵ AAT = I
⇒ |A ⋅ AT| = |I| = 1 ----------(∵ एक तत्समक आव्यूह की सारणिक सदैव 1 होती है।)
चूँकि हम जानते हैं कि, यदि A और B कोटि n वाले दो सारणिक हैं, तो |A ⋅ B| = |A| ⋅ |B| है।
⇒ |A ⋅ AT| = |A| ⋅ |AT| = 1
चूँकि हम जानते हैं कि, किसी वर्ग आव्यूह अर्थात् A के लिए, |A| = |AT|
⇒ |A|2 = 1
⇒ |A| = ± 1
अतः विकल्प B सही उत्तर है।
Last updated on Jul 17, 2025
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