यदि रैखिक समीकरणों का निकाय है

$2 x + 2 a y + a z = 0$

$2 x + 3 b y + b z = 0$

$2 x + 4 c y + c z = 0$ ,

जहाँ $a, b, c \in R$ शून्येतर और भिन्न हैं; निकाय के शून्येतर हल है, तब

Question

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Answer 1

व्याख्या -

$| \begin{array}{lll} 2 & 2 a & a \\ 2 & 3 b & b \\ 2 & 4 c & c \end{array} | = 0$

$R_{2} : R_{2} - R_{1}$

$R_{3} : R_{3} - R_{1}$

$| \begin{array}{ccc} 2 & 2 a & a \\ 0 & 3 b - 2 a & b - a \\ 0 & 4 c - 2 a & c - a \end{array} | = 0$

$\Rightarrow (3 b - 2 a) (𝑐 - a) - (4 c - 2 a) (𝑏 - a) = 0$

$\Rightarrow 3 b c - 2 a c - 3 a b + 2 a^{2} - [4 b c - 4 a c - 2 a b + 2 a^{2}] = 0$

$\Rightarrow - b c + 2 a c - a b = 0$

$\Rightarrow a b + b c = 2 a c$

$\Rightarrow$ $\frac{1}{c}$ $+$ $\frac{1}{a}$ $=$ $\frac{2}{b}$

इसलिए विकल्प (3) सही है।