जर चौरस सारणी A अशी असेल की AA^T = I = A^TA आहे, तर |A| काेणाच्या समान आहे?

संकल्पना:

• जर A आणि B काेटी n चे दोन निर्धारक असतील, तर |A ⋅ B| = |A| ⋅ |B|
• कोणतीही चौरस सारणी अर्थात A साठी, |A| = |A^T|

गणना:

दिलेले आहे: AAT = I = ATA जेथे A ही चौरस सारणी आहे आणि I ही अविकारक सारणी आहे.

येथे, आपल्याला |A| शोधावे लागेल

∵ AAT = I

⇒ |A ⋅ A^T| = |I| = 1 ----------(∵ अविकारक सारणीचा निर्धारक नेहमी 1 असतो)

जसे आपल्याला माहित आहे की, जर A आणि B हे काेटी n चे दोन निर्धारक असतील, तर |A ⋅ B| = |A| ⋅ |B|

⇒  |A ⋅ AT| = |A| ⋅ |A^T| = 1

आपल्याला माहित आहे की, चौरस सारणी अर्थात A साठी, |A| = |AT|

⇒ |A|² = 1

⇒ |A| = ± 1

म्हणून, पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.