267 व्यक्तियों के समूह में ऐसे कितने मित्र हैं, जिनके समूह में समान संख्या में मित्र हैं?

अवधारणा:

यदि k × n से अधिक वस्तुएँ n बॉक्स में रखी जाती हैं तो कम से कम एक बॉक्स में k वस्तुएँ से अधिक होनी चाहिए

गणना:

दिया गया है:

267 व्यक्तियों के एक समूह में ऐसे कितने मित्र हैं जिनके समूह में समान संख्या में मित्र हैं।

अब, मान लीजिए कि समूह के 267 सदस्यों में से प्रत्येक के पास कम से कम 1 मित्र है। इस स्थिति में, समूह के 267 सदस्यों में से प्रत्येक के पास 1 से 267 - 1 = 266 मित्र होंगे।

अब, 1 से n - 1 तक की संख्याओं को कोष्ट और n सदस्यों को कपोत के रूप में मानें। चूंकि n - 1 कोष्ट और n कपोत हैं, इसलिए एक कोष्ट में एक से अधिक कपोत होने चाहिए

इसका अर्थ है कि 1 से n - 1 तक की संख्या होनी चाहिए, जिसमें 1 से अधिक सदस्य हों। इसलिए, समूह n संख्या में कम से कम दो ऐसे व्यक्ति होने चाहिए जिनके मित्र समान संख्या में हों। ऐसी स्थिति तब होती है जब कोई ऐसा व्यक्ति होता है जिसका कोई मित्र नहीं होता है।