फ़्रेम S' वृद्धि की दिशा  x में 0.25 c पर फ्रेम S के सापेक्ष गति करती है। फ़्रेम S 'में,  वृद्धि की दिशा x में एक कण का मापन 0.8 c के वेग के लिए किया जाता है।' फ्रेम S में मापन किए गए कण का वेग क्या होगा ?

संकल्पना:

(आपेक्षिकीय) वेगों का योग या वेग योज्य प्रमेय:

लारेन्ट्स परिवर्तन समीकरण हमें एक फ्रेम की दूसरे से संदर्भ के साथ सापेक्ष गति में  वेग परिवर्तन करने में सक्षम करते हैं।

S और S’  को सापेक्ष गति में दो जड़त्वीय फ्रेम मानें ताकि S; X- अक्ष के साथ दाईं ओर समान वेग v के साथ गति करता है।

मानें कि u और u’ कण का वेग है जिसे जड़त्वीय फ्रेम में क्रमशः S और S’ में मापा जाता हैं।

\(u' = \frac{{u - v}}{{1 - \frac{{uv}}{{{c^2}}}}}\)

इसलिए, यदि किसी कण का वेग U' संदर्भ S के फ्रेम में है' जो कि संदर्भ S की अन्य फ्रेम के सापेक्ष वेग v के साथ गति कर रहा है, तो फ्रेम S में कण का वेग होगा:

\(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u'v}}{{{c^2}}}}}\)

गणना:

दिया गया है:

फ़्रेम S' वृद्धि की दिशा  x में 0.60 c पर फ्रेम S के सापेक्ष गति करती है। फ़्रेम S 'में, वृद्धि की दिशा x में एक कण का मापन 0.4 c के वेग के लिए किया जाता है।' फ्रेम S में मापन किए गए कण का वेग:

v = 0.25 c, u’ = 0.8 c

\(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u'v}}{{{c^2}}}}} \)​

\(= \frac{{\left( {0.25 + 0.8} \right)c}}{{1 + \frac{{0.25 \times 0.8{c^2}}}{{{c^2}}}}} = \frac{{\left( {0.25 + 0.8} \right)}}{{1 + 0.25 \times 0.8}}c = 0.875c\)