अतिपरवलय \(\frac{{{x^2}}}{{{9}}} - \frac{{{y^2}}}{{{16}}} = 1\) के अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई ज्ञात कीजिए। 

संकल्पना:

एक आयताकार अतिपरवलय \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)  के गुण निम्न हैं:

• इसका केंद्र निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (0, 0)
• इसका केंद्र बिंदु निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (- ae, 0) और (ae, 0)
• इसके शीर्ष को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: (- a, 0)  और (a, 0)
• इसकी उत्केंद्रता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: \(e = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a}\)
• अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई = 2a और इसका समीकरण y = 0 है। 
• संयुग्म अक्ष की लम्बाई = 2b और इसका समीकरण x = 0 है। 
• इसके लैटस रेक्टम की लम्बाई को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: \(\frac{2b^2}{a}\)

गणना:

दिया गया है: अतिपरवलय का समीकरण \(\frac{{{x^2}}}{{{9}}} - \frac{{{y^2}}}{{{16}}} = 1\) है। 

चूँकि हम देख सकते हैं कि, दिया गया अतिपरवलय एक आयताकार अतिपरवलय है। 

इसलिए, अतिपरवलय के दिए गए समीकरण की तुलना \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है, 

⇒ a² = 9 और b² = 16

चूँकि हम जानते हैं कि, एक अतिपरवलय के अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई को 2a द्वारा ज्ञात किया गया है। 

इसलिए, दिए गए अतिपरवलय के लिए अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई निम्न है: 2 × 3 = 6 इकाई है। 

अतः विकल्प A सही उत्तर है।