त्रिज्या 'r' के एक अनंत लंबे बेलनाकार सीधे चालक पर विचार कीजिये, जिसमें एक समान घनत्व 'j' वाली धारा 'I' प्रवाहित हो रही है। तार के केंद्र से दूरी 'd' पर इस धारावाही चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र 'B' कितना है? (r > d)

अवधारणा:

एम्पीयर का नियम

• एक बंद, समतल वक्र के साथ परिणामी चुंबकीय क्षेत्र का परिसंचरण B.dl ∮ बंद वक्र के अधीन क्षेत्र को पार करने वाले कुल धारा के बराबर है बशर्ते पाश के अंदर विद्युत क्षेत्र स्थिर बना रहे।

⇒ ∮ B.dl = μ0I

जहाँ B पाश के लंबाई तत्व dl पर चुंबकीय क्षेत्र है I पाश के अंदर सभी धाराओं का योग है।

• चिह्न का निर्धारण दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम द्वारा किया जाता है। चूंकि पाश दक्षिणावर्त है, इसलिए अपने दाहिने हाथ की उंगलियों को पाश के साथ घुमाएं इस प्रकार अंगूठा धारा की धनात्मक दिशा देगा (कागज के तल के अंदर)। इस प्रकार i₁ और i₂ को धनात्मक के रूप में लिया जाता है, जबकि i₃ को ऋणात्मक के रूप में लिया जाता है। यहां i₄ और i₅ को नगण्य माना गया है क्योंकि वे पाश से बाहर हैं।
• B पाश तत्व पर कुल चुंबकीय क्षेत्र है।

व्याख्या:

एम्पीयर के नियम के अनुसार

⇒ ∮ B.dl = μ0I

केंद्र से d दूरी पर तार के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और एम्पीयर पाश पर विचार कीजिये

• चुंबकीय क्षेत्र हमेशा एम्पीयर पाश पर तत्व dl के समानांतर होता है

⇒  B.2πd = μ0i

धारा घनत्व j है

\(⇒ j=\frac{I}{Area}=\frac{I}{π d^2}\)

⇒ I = πd²j 

⇒  B.2πd = μ0i = μ0πd2j

\(\Rightarrow B= \frac{\mu_0dj}{2}\)