एक वस्तु को जब द्रव A में डाला जाता है, तब वह द्रव के बाहर अपने आयतन के $\frac{1}{4}$ (एक चौथाई) भाग के साथ तैरती है तथा जब द्रव B में डाला जाता है, तब वह द्रव के बाहर अपने आयतन के $\frac{3}{4}$ (तीन चौथाई) भाग के साथ तैरती है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

अवधारणा:

उत्प्लावन बल और घनत्व:

• जब कोई वस्तु किसी द्रव में तैरती है, तो उत्प्लावन बल उस वस्तु के डूबे हुए भाग द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
• वस्तु के आयतन का वह भाग जो डूबा रहता है, वह द्रव के घनत्व और वस्तु के घनत्व के अनुपात के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
• यदि कोई वस्तु अपने आयतन के एक छोटे से भाग के साथ द्रव के बाहर तैरती है, तो वह एक सघन द्रव में होती है।

व्याख्या:

• माना वस्तु का कुल आयतन V है और वस्तु का घनत्व ${\rho }_0$ है।
• द्रव A के लिए: 1/4 V द्रव के बाहर है, इसलिए 3/4 V द्रव के अंदर है।
• आर्किमिडीज के सिद्धांत का उपयोग करके:
• ${\rho }_A\cdot \frac{3}{4}V={\rho }_0\cdot Vimplying{\rho }_A=\frac{4}{3}{\rho }_0$
• द्रव B के लिए: 3/4 V द्रव के बाहर है, इसलिए 1/4 V द्रव के अंदर है।
• आर्किमिडीज के सिद्धांत का उपयोग करने पर: ${\rho }_B\cdot \frac{1}{4}V={\rho }_0\cdot Vimplying{\rho }_B=4{\rho }_0$
• घनत्वों की तुलना: ${\rho }_A=\frac{4}{3}{\rho }_{0}and{\rho }_B=4{\rho }_0$

चूँकि 4 (द्रव B का घनत्व) 4/3 (द्रव A का घनत्व) से अधिक है, इसलिए सही कथन है:

• 1. द्रव B का घनत्व द्रव A के घनत्व से अधिक है।