आयामहीन राशि P के लिए व्यंजक इस प्रकार दिया गया है जहाँ α और β स्थिरांक हैं, x दूरी है; k बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है और t तापमान है। तब α की विमाएँ होंगी:

Question

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Answer 1

अवधारणा:

बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक आनुपातिकता स्थिरांक है जो गैस के ऊष्मप्रवैगिकी तापमान के साथ गैस में कणों की औसत सापेक्ष गतिज ऊर्जा से संबंधित है। इसका मान इस प्रकार लिखा जाता है;

k = 1.380649 10-23 m2 kg s-2 K-1

तापमान को ऊष्मा की डिग्री और तीव्रता के रूप में परिभाषित किया जाता है और इसका विमीय सूत्र इस प्रकार लिखा जाता है;

t = [M0L0T0K1]

दूरी को किसी वस्तु की कुल गति के रूप में परिभाषित किया जाता है और इसका आयामी सूत्र इस प्रकार लिखा जाता है;

x = [M0L1T0]

गणना:

दिया गया है:

-----(1)

यहाँ, हमारे पास α और β स्थिरांक हैं, x दूरी है; k बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और t तापमान है।

बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक का विमीय सूत्र, k = [M1L2T-2K-1]

P का विमीय सूत्र = [M0L0T0]

दूरी का आयामी सूत्र, x = [M0L0T0]

α और β स्थिरांक हैं।

और तापमान का विमीय सूत्र, t = [M0L0T0K1]

अब, इन मानों को समीकरण (1) में रखें, हमारे पास यह है;

⇒ [M0L0T0] = loge

दोनों तरफ घातांक लेने पर हमें मिलता है;

loge = [M0L0T0]

⇒ =

आयामहीन होना चाहिए इसलिए हमारे पास है;

=1

α = β ------(2)

और =1

⇒ β = [MLT-2]

अब, समीकरण (2) से हमें यह प्राप्त होता है;

→ α = [MLT-2]

अतः विकल्प 3) सही उत्तर है।

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