एक द्वितीय -क्रम प्रणाली है

\(\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{ω_n^2}{(s^2+2ξω_n s+ω_n^2 )}\)

इसकी आवृत्ति प्रतिक्रिया का आवृत्ति पर अधिकतम मान क्या होगा?

मानक द्वितीय क्रम प्रणाली के स्थानांतरण फलन को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है

\(T.F = \frac{{ω _n^2}}{{{s^2} + 2ξ {ω _n}s + ω _n^2}}\)

अनुनादी आवृत्ति ω0 को निम्न द्वारा दिया जाता है

\({ω _0} = {ω _n}\sqrt {1 - 2{ξ ^2}} \)

जहाँ ωn = अनवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति

ξ = अवमंदन अनुपात

अनुनादी शिखर M0 को निम्न द्वारा दिया गया है:

\({M_0} = \frac{1}{{2ξ \sqrt {1 - {ξ ^2}} }},\;0 \le ξ \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

अनुनादी आवृत्ति (ωr) वह आवृत्ति है जिस पर आवृत्ति प्रतिक्रिया वक्र की परिमाण विशेषता का अपना शिखर मान होता है।

उपरोक्त समीकरण केवल 1 – 2ζ2 ≥ 0, के लिए अर्थपूर्ण है अर्थात

\(zeta \le \frac{1}{\sqrt{2}}~or~\zeta \le 0.707\)

नोट : यदि ζ > 0.707 तो ωr = 0