एक रस्सी 3 मीटर लंबी है जिसका द्रव्यमान 300 ग्राम है, जब इसे 1 kgwt के स्थिर तनाव के साथ खींचा जाता है। जब इसे एक छोर पर स्थिर किया जाता है और दूसरे छोर पर हाथ से हिलाया जाता है, तो हिलाने की किस आवृत्ति से यह तीन कंपन खंडों में टूट जाएगी? g = 10 cms ^-2 लें।

अवधारणा :

• तनाव T के अंतर्गत खिंची हुई L लम्बाई की एक डोरी पर विचार करें। मान लें कि m डोरी की प्रति इकाई लम्बाई का द्रव्यमान है।

तार पर अनुप्रस्थ तरंग की गति होगी:

\(v= \sqrt \frac{T}{m}\)

यदि सामान्यतः स्ट्रिंग p खंडों में है , तो इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

\(v= \frac{p}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)

गणना :

यहाँ L = 3 मीटर = 300 सेमी, T = 1 किग्रा wt = 1000 × 10 = 104 डाइन, p = 3 और प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान निम्न प्रकार दिया गया है:

मी = 300/300 = 1 ग्राम सेमी ^-1.

• जब रस्सी p खंडों में कंपन करती है , तो इसकी कंपन की आवृत्ति निम्न सूत्र द्वारा दर्शाई जाती है:
• जहाँ T तनाव है, L डोरी की लम्बाई है, m प्रति इकाई लम्बाई में द्रव्यमान है।

\(v= \frac{3}{2\;\times \;300}\sqrt \frac{10^4}{ 1}=0.5\) हर्ट्ज

• अतः कंपन की आवृत्ति इसे तीन कंपन खंडों में विभाजित कर देगी जो 0.5 हर्ट्ज है।

Additional Information

• कंपन की पहली विधा : यदि तार को बीच से खींचकर छोड़ दिया जाए, तो यह अपने अंत में नोड और बीच में एक एंटीनोड के साथ एक खंड में कंपन करता है, तो कंपन की पहली विधा की आवृत्ति निम्न प्रकार से दी जाती है:

\(v= \frac{1}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)

• कंपन की दूसरी विधा : यदि तार को बीच से खींचकर छोड़ दिया जाए, तो यह अपने अंत में नोड और बीच में एक एंटीनोड के साथ दो खंडों में कंपन करती है, तो कंपन की दूसरी विधा की आवृत्ति निम्न प्रकार से दी जाती है:

\(v= \frac{2}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)  

• यदि सामान्यतः स्ट्रिंग p खंडों में है, तो इसे निम्नानुसार लिखा जाता है:

\(v= \frac{p}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)