एक धारावाही पाश को y-z तल पर मूल बिंदु पर केंद्र के साथ रखा गया है और +x-अक्ष पर एक बिंदु से इसे देखे जाने पर यह धारा I का दक्षिणावर्त दिशा में वहन कर रही है।

मान लीजिए A = पाश के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र की दिशा

मान लीजिए B = एक बिंदु (d,0) पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा जहां d > 0

मान लीजिए C = एक बिंदु (-d,0) पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा जहां d> 0

फिर,

अवधारणा:

• किसी धारावाही पाश के चुंबकीय आघूर्ण μ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है-

⇒ μ = IA

जहां 'I' पाश में धारा है और 'A' पाश का क्षेत्रफल है। चुंबकीय आघूर्ण एक सदिश राशि है। इसकी दिशा दाहिने हाथ के नियम से ज्ञात की जाती है, अर्थात दाहिने हाथ की उंगलियों को धारा दिशा के बारे में मोड़िये, इस प्रकार अंगूठा चुंबकीय आघूर्ण की दिशा प्रदान करेगा।

• धारा ले जाने वाला पाश प्राथमिक चुंबकीय तत्व है।

• धारावाही पाश चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में कार्य करता है। विद्युत द्विध्रुव और उसके विद्युत क्षेत्र के अनुरूप, त्रिज्या R के एक वृत्ताकार पाश के अक्ष पर का चुंबकीय क्षेत्र जो एक स्थिर धारा I का वहन करता है, इस प्रकार है-

$\Rightarrow B=\frac{{\mu }_{0}I{R}^2}{2{(x^2+R^2)}^{3/2}}$

यदि द्विध्रुव के अक्ष पर माना गया बिंदु दूर है

⇒ x >> R

पाश का क्षेत्रफल A

⇒ A = πR2 

चुंबकीय आघूर्ण μ

⇒ μ = AI 

$\Rightarrow B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{2\mu }{x^3}$

यह एक विद्युत द्विध्रुव के कारण अक्षीय बिंदु पर विद्युत क्षेत्र के समान है

$\Rightarrow E=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{2p}{x^3}$

• उसी सादृश्य का उपयोग करते हुए, एक त्रिज्या R के एक वृत्ताकार पाश के विषुवतीय बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र, एक स्थिर धारा I को वहन करता है (x >> R)

$\Rightarrow B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{\mu }{x^3}$

व्याख्या: 

• किसी धारावाही पाश के चुंबकीय आघूर्ण μ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है-

⇒ μ = IA

जहां 'I' पाश में धारा है और 'A' पाश का क्षेत्रफल है।

• चुंबकीय आघूर्ण एक सदिश राशि है। इसकी दिशा दाहिने हाथ के नियम से ज्ञात की जाती है, अर्थात दाहिने हाथ की उंगलियों को धारा दिशा में मोड़ लीजिये, इस प्रकार अंगूठा चुंबकीय आघूर्ण की दिशा प्रदान करेगा।

⇒ μ = I(πR2) ĵ  

• धारावाही पाश चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में कार्य करता है।
• विद्युत द्विध्रुव और उसके विद्युत क्षेत्र के अनुरूप, चुंबकीय क्षण μ के एक वृत्ताकार पाश के अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र, पाश के केंद्र से x की दूरी पर है

$\Rightarrow B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{2\mu }{d^3}$

• एक अक्षीय बिंदु पर इस चुंबकीय क्षेत्र की दिशा भी अक्ष के अनुदिश होती है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। सममिति द्वारा अक्ष पर लंबवत बल रद्द हो जाते हैं। इस प्रकार अक्ष पर किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण की दिशा के समान होती है।
• अतः विकल्प 2 सही है।