একটি বৃত্তে অন্তর্নিহিত, একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

Question

Question

This question was previously asked in

RRB ALP Previous Paper 7 (Held On: 13 Aug 2018 Shift 2)

Answer 1

উপরের রেখাচিত্রে, বৃত্তের ব্যাস হল বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সমান।

⇒ √2a = 2r

⇒ a = √2r

⇒ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2 = (√2r)2 = 2r2

উপরের চিত্রে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান।

ষড়ভুজটি 6টি সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত,

⇒ ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল = 6 × √3/4 × a2 = 6 × √3/4 × r2

∴ একটি বর্গক্ষেত্র এবং ষড়ভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 2r2 : 6 × √3/4 × r2 = 4 : 3√3