x এর মানের সেটটি খুঁজুন যার জন্য f(x) = tan-1 x বৃদ্ধি পাচ্ছে

  1. (-∞,0)
  2. (-∞,∞)
  3. (0,∞)
  4. [০,∞)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (-∞,∞)
Free
UPSC NDA 01/2025 General Ability Full (GAT) Full Mock Test
5.8 K Users
150 Questions 600 Marks 150 Mins

Detailed Solution

Download Solution PDF

ধারণা:

  • যদি f′(x) > 0 তাহলে ফাংশনটি বৃদ্ধি পাচ্ছে বলে বলা হয়।
  • যদি f′(x) <0 হয় তাহলে ফাংশনটি হ্রাস পাচ্ছে বলা হয়।

গণনা:

প্রদত্ত:

f(x) = tan-1 x

x এর সাথে পার্থক্য করে পাই,

\( \Rightarrow {\rm{\;f'}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{\;}}\frac{1}{{1 + {{\rm{x}}^2}}}{\rm{\;}}\)

আমরা জানি যে, x ∈ R এর জন্য x2 > 0

x ∈ R এর জন্য ⇒ 1 + x2 > 0

সুতরাং, 1 + x2 x ∈ R-এর জন্য ধনাত্মক মান দেয়

অতএব, x ∈ R এর জন্য f'(x) > 0

তাই f(x) x ∈ R বা x ∈ (-∞,∞) এ বাড়ছে

Latest NDA Updates

Last updated on Jul 8, 2025

->UPSC NDA Application Correction Window is open from 7th July to 9th July 2025.

->UPSC had extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.

-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100. 

-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti game - 3patti poker teen patti master gold apk lotus teen patti teen patti star