বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন \({\sin ^{ - 1}}\left( {2x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) এর ডোমেইন নির্ণয় করুন।

Question

Question

Answer 1

ধারণা:

বিপরীত sine ফাংশনের ডোমেইন, sin x হল \(x \in \left[ { - 1,1} \right]\)

গণনা:

ফাংশনের ডোমেনের গণনা নিম্নরূপের ন্যায় করা হয়:

\({\sin ^{ - 1}}\left( {2x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\)

\(- 1 \le 2x\sqrt {1 - {x^2}} \le 1\)

\( - \frac{1}{2} \le x\sqrt {1 - {x^2}} \le \frac{1}{2}\)

\({x^2}\left( {1 - {x^2}} \right) \le \frac{1}{4}\)

\(t - {t^2} - \frac{1}{4} \le 0\)

\({\left( {t - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0\)

\(t \le \frac{1}{2}\)

\({x^2} \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\(x \in \left[ { - \frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]\)