Rolle's Theorem MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Rolle's Theorem - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

కాన్సెప్ట్:

పైన పేర్కొన్న ప్రమేయం f(x) విరామం  [-1, 1]లో రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం యొక్క ఊహను సంతృప్తిపరుస్తుంది

f(x) [-1, 1]లో నిరంతరంగా ఉంటుంది

(-1, 1)లో F(x) భేదం ఉంది

F(-1) = f(1)

కొనసాగింపు కోసం

LHL = RHL = 0 వద్ద ప్రమేయ విలువ అంటే f(0)

$LHL=\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\left(1+x\right)$

= 1

$\begin{array}{l}RHL=\underset{x\to 0}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\left(1-x\right)\left(px+q\right)\\ =\underset{x\to 0^{+}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\left(px+q-p{x}^2-qx\right)\end{array}$  

= q

∴ LHL = RHL

⇒ q = 1

భేదం కోసం కూడా

LHD = RHD

$\Rightarrow \underset{x\to 0^{-}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}f\left(x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(1+x\right)=\frac{d}{dx}\left[\left(1-x\right)\left(px+q\right)\right]$

x = 0 వద్ద

$\Rightarrow 1=\frac{d}{dx}\left[px+q-p{x}^2-qx\right]$

$\Rightarrow [p+0-2px-q]=1$

x = 0 వద్ద

p – q = 1

⇒ p = 1 + q

⇒ p = 1 + 1

⇒ p = 2

కాన్సెప్ట్:

పైన పేర్కొన్న ప్రమేయం f(x) విరామం  [-1, 1]లో రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం యొక్క ఊహను సంతృప్తిపరుస్తుంది

f(x) [-1, 1]లో నిరంతరంగా ఉంటుంది

(-1, 1)లో F(x) భేదం ఉంది

F(-1) = f(1)

కొనసాగింపు కోసం

LHL = RHL = 0 వద్ద ప్రమేయ విలువ అంటే f(0)

$LHL=\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\left(1+x\right)$

= 1

$\begin{array}{l}RHL=\underset{x\to 0}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\left(1-x\right)\left(px+q\right)\\ =\underset{x\to 0^{+}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\left(px+q-p{x}^2-qx\right)\end{array}$  

= q

∴ LHL = RHL

⇒ q = 1

భేదం కోసం కూడా

LHD = RHD

$\Rightarrow \underset{x\to 0^{-}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}f\left(x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(1+x\right)=\frac{d}{dx}\left[\left(1-x\right)\left(px+q\right)\right]$

x = 0 వద్ద

$\Rightarrow 1=\frac{d}{dx}\left[px+q-p{x}^2-qx\right]$

$\Rightarrow [p+0-2px-q]=1$

x = 0 వద్ద

p – q = 1

⇒ p = 1 + q

⇒ p = 1 + 1

⇒ p = 2