వృత్తాకార కోణాల కొలత MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Circular Measure of Angles - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినవి:

డిగ్రీలలో కోణం = 54º

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రేడియన్లు = డిగ్రీలు x $\frac{\pi }{180}$

గణన:

రేడియన్లలో కోణం = 54º x $\frac{\pi }{180}$

⇒ రేడియన్లలో కోణం = 54 x $\frac{\pi }{180}$

⇒ రేడియన్లలో కోణం = $\frac{54\pi }{180}$

⇒ రేడియన్లలో కోణం = $\frac{3\pi }{10}$

54º కోణం యొక్క విలువ రేడియన్లలో $\frac{3\pi }{10}$.

ఇవ్వబడింది:

cos² 29° + cos² 61° విలువ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

cos(90° - θ) = sin(θ)

గణన:

61° = 90° - 29° అని మనకు తెలుసు

కాబట్టి, cos 61° = sin 29°

⇒ cos² 29° + cos² 61°

⇒ cos² 29° + sin² 29°

cos² θ + sin² θ = 1 అని మనకు తెలుసు

⇒ cos² 29° + sin² 29° = 1

cos² 29° + cos² 61° విలువ 1.

సరైన సమాధానం 3వ ఎంపిక.

ఇచ్చినది :-

$\frac{\cos {13}^{\circ }+\sin {13}^{\circ }}{\cos {13}^{\circ }-\sin {13}^{\circ }}$

ఉపయోగించిన సూత్రం :-

tanθ = $\frac{sin\theta }{cos\theta }$

గణన :-

$\frac{\cos {13}^{\circ }+\sin {13}^{\circ }}{\cos {13}^{\circ }-\sin {13}^{\circ }}$

లవం మరియు హారం రెండింటినీ cos13° తో భాగిస్తే

ఇప్పుడు,

⇒ $\frac{1+\frac{sin13°}{cos13°}}{1-\frac{sin13°}{cos13°}}$

⇒ $\frac{tan\frac{\pi }{4}+tan13°}{1-tan\frac{\pi }{4}\times tan13°}$

⇒ $tan(45°+13°)$

⇒ tan58°

ఇచ్చినవి:

మూల్యాంకనం చేయవలసిన సమీకరణం:

$\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{30}^{\circ }{17}^{\prime }}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{59}^{\circ }{43}^{\prime }}-\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{32}^{\circ }}{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{58}^{\circ }}$

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మనం ఈ గుర్తింపులను ఉపయోగిస్తాము:

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({90}^{\circ }-\theta )=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({90}^{\circ }-\theta )=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta$

$\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\theta =\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\theta =\frac{1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }$

గణన:

ఇచ్చినది ${59}^{\circ }{43}^{\prime }={90}^{\circ }-{30}^{\circ }{17}^{\prime }$:

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{59}^{\circ }{43}^{\prime }=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{30}^{\circ }{17}^{\prime }$

⇒ మొదటి పదం సరళీకరించబడింది:

$\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{30}^{\circ }{17}^{\prime }}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{59}^{\circ }{43}^{\prime }}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{30}^{\circ }{17}^{\prime }}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{30}^{\circ }{17}^{\prime }}=1$

రెండవ పదం:

$\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{32}^{\circ }}{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{58}^{\circ }}=\frac{\frac{1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{32}^{\circ }}}{\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{58}^{\circ }}}=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{58}^{\circ }}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{32}^{\circ }}$

ఎందుకంటే ${58}^{\circ }={90}^{\circ }-{32}^{\circ }$:

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{58}^{\circ }=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{32}^{\circ }$

⇒ రెండవ పదం సరళీకరించబడింది:

$\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{58}^{\circ }}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{32}^{\circ }}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{32}^{\circ }}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{32}^{\circ }}=1$

రెండు పదాలను తీసివేయడం:

⇒ $1-1=0$

∴ సమీకరణం విలువ 0.

ఇచ్చిన దత్తాంశం

$\frac{tan40°sec50°}{cot50°cosec40°}+sin50°cos40°+co{s}^{2}50°+tan30°$

ఉపయోగించిన సూత్రం:

sin (90° - θ) = cos θ 

sin2 A + cos2 A = 1 

cot(90° - θ) = tan θ

cosec(90 - θ) = sec θ 

సాధన

$\frac{tan40°sec50°}{cot50°cosec40°}+sin50°cos40°+co{s}^{2}50°+tan30°$

⇒ (tan 40° sec 50°)/[cot (90° - 40°) cosec (90° - 50°)] + sin 50° cos(90 - 50°) + cos2 50° + tan 30° 

⇒ (tan 40° sec 50°)/(tan 40° sec 50°) + sin2 50° + cos2 50° + tan 30° 

⇒ 1 + 1 + 1/√3 = (2√3 + 1)/√3

∴ అవసరమైన సమాధానం (2√3 + 1)/√3

ఇచ్చినవి:

tan 53° = 4/3

వాడిన ఫార్ములా:

tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)

లెక్కింపు:

మనకు తెలుసు, 8° = 53° - 45°

Tan8° = tan(53° - 45°)

⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)

⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3)

⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)

⇒ tan8° = 1/7

ఉపయోగించిన సూత్రం:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

గణన:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ సరైన సమాధానం 0.

గణనలు:

cot15° + tan15°

⇒ (cos15°/sin15°) + (sin15°/cos15°)

⇒ (cos215° + sin2 15°)/(sin15° cos 15°)   (Sin2θ + cos2θ = 1)

⇒ 1/(sin15° cos15°)

సమీకరణాన్ని 2 ద్వారా గుణించి భాగించండి

⇒ 2/(2 sin15° cos15°)    (2 sinθ cosθ = sin2θ)

⇒ 2/sin30°      (sin30° = 1/2)

⇒ (2/1/2) = 2 × 2

⇒ 4

∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 1.

గణన:

tan 4384° + cot 6814°

⇒ tan (180° x 24 + 64°) + cot (90° x 75 + 64°)

⇒ tan 64° + cot 64° = 0

కాబట్టి సరైన ఐచ్ఛికం 3

భావన:

sin(90 - a) = cos a

Cos(90 - a) = sin a

లెక్కింపు

sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°

⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°

⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°

⇒ 0

విలువ 0.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

tan 40° = α 

ఉపయోగించిన సూత్రం:

Tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B

tan (90° - θ) = cot θ 

cot θ × tan θ = 1

సాధన:

⇒ $\frac{tan{320}^0-tan{310}^0}{1+tan{320}^0.tan{310}^0}$ = tan (320° - 310°)

⇒ tan 10° 

ఇప్పుడు, మనం వ్రాయవచ్చు:

Tan 10° = tan (50° - 40°)

⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]

⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]

⇒ cot 40° - tan 40°/1 + cot 40° × tan 40°

⇒ (1/α - α)/1 + 1

⇒ (1/α - α)/2

⇒ (1 - α2)/2α 

∴ సరైన సమాధానం (1 - α2)/2α.

ఇచ్చినవి:

tan0° tan1° tan2° tan3° tan4° …… tan89°

సూత్రం:

tan 0° = 0

లెక్కింపు:

tan0° × tan1° × tan2° × ……. × tan89°

⇒ 0 × tan1° × tan2° × ……. × tan89°

⇒ 0

ఉపయోగించిన సూత్రం:

cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B. 

లెక్కింపు:

Cos 75° = cos (45 ° + 30°)

⇒ cos 45 ° × cos 30° - sin 45° × sin 30°

⇒ (1/√2) × (√3/2) - (1/√2) × (1/2)

⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)

⇒ (√3 - 1)/2√2

⇒ √2 × (√3 - 1)/(2√2 × √2)

⇒ $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

∴ సరైన సమాధానం $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ .

ఇచ్చిన:

$\frac{\sin {67}^{\circ }\cos {37}^{\circ }-\sin {37}^{\circ }\cos {67}^{\circ }}{\cos {13}^{\circ }\cos {17}^{\circ }-\sin {13}^{\circ }\sin {17}^{\circ }}$

ఉపయోగించిన భావన:

CosA CosB - SinA SinB = Cos(A + B)

Sinθ = Cos(90 - θ)

లెక్కింపు:

[Sin67° Cos37° - Sin37° Cos67°] ÷ [Cos13° Cos17° - Sin13° Sin17°]

⇒ [Cos23° Cos37° - Sin37° Sin23°] ÷ [Cos13° + 17°]

⇒ Cos(23° + 37°) ÷ Cos(13° + 17°)

⇒ Cos 60°/Cos 30°   

⇒ 1/2 ÷ √3/2 = 1/√3 

∴ ఇచ్చిన సమీకరణం విలువ 1/√3.

cosec (85° + θ) – sec(5° – θ) – tan (55° + θ) + cot(35° – θ)

⇒ cosec (85 + θ) – cosec [90 – (5 – θ)] – tan (55 + θ) + tan [90 – (35 – θ)]

⇒ cosec (85 + θ) – cosec (85 + θ) – tan (55 + θ) + tan (55 + θ)