Triangles MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Triangles - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

நடுக்கோடுகள் MX மற்றும் NY உடன் கூடிய ∆LMN

MX ⊥ NY

MX, NY ஐ Z இல் சந்திக்கிறது

MX = 20 செ.மீ

NY = 30 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு முக்கோணத்தின் மையக்கோல் ஒவ்வொரு நடுக்கோட்டையும் 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 1/2 x அடிப்பக்கம் x உயரம்

∆LMN இன் பரப்பளவு = 3 x ∆MNZ இன் பரப்பளவு (Z என்பது மையக்கோல் என்பதால்)

கணக்கீடுகள்:

Z என்பது மையக்கோல் என்பதால், அது நடுக்கோடுகளை 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

MZ : ZX = 2 : 1

⇒ MZ = (2/3) x MX = (2/3) x 20 = 40/3 செ.மீ

⇒ ZX = (1/3) x MX = (1/3) x 20 = 20/3 செ.மீ

NZ : ZY = 2 : 1

⇒ NZ = (2/3) x NY = (2/3) x 30 = 20 செ.மீ

⇒ ZY = (1/3) x NY = (1/3) x 30 = 10 செ.மீ

MX ⊥ NY என்பதால், ∆MNZ என்பது NZ மற்றும் MZ ஆகிய கால்களைக் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணம்.

∆MNZ இன் பரப்பளவு = 1/2 x அடிப்பக்கம் x உயரம் = 1/2 x NZ x MZ

⇒ ∆MNZ இன் பரப்பளவு = 1/2 x 20 x (40/3)

⇒ ∆MNZ இன் பரப்பளவு = 10 x (40/3) = 400/3 செ.மீ²

∆LMN இன் பரப்பளவு = 3 x ∆MNZ இன் பரப்பளவு

⇒ ∆LMN இன் பரப்பளவு = 3 x (400/3)

⇒ ∆LMN இன் பரப்பளவு = 400 செ.மீ²

∴ ∆LMN இன் பரப்பளவு 400 செ.மீ² ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

AB = k + 3

BC = 2k

AC = 5k - 5

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

B புள்ளி AC-யில் அமைந்தால், AB + BC = AC

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட தகவலின்படி,

⇒ AB + BC = AC

AB + BC = AC

⇒ (k + 3) + 2k = 5k - 5

⇒ 3k + 3 = 5k - 5

⇒ 8 = 2k

⇒ k = 4

∴ சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

சமபக்க முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் கூடுதல் = 20 செ.மீ

சமபக்கத்திற்கும் அடிப்பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதம் = 3:4

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

பிதாகரஸ் தேற்றம்: a² + b² = c²

கணக்கீடு:

சமபக்கங்கள் 3x செ.மீ மற்றும் அடிப்பக்கம் 4x செ.மீ என்க.

பக்கங்களின் கூடுதல்: 3x + 3x + 4x = 20

⇒ 10x = 20

⇒ x = 2

எனவே, சமபக்கங்கள் 3 x 2 = 6 செ.மீ மற்றும் அடிப்பக்கம் 4 x 2 = 8 செ.மீ.

சமபக்க முக்கோணத்தில், உயரம் அடிப்பக்கத்தை இருசமமாகப் பிரிக்கிறது.

எனவே, அடிப்பக்கத்தின் பாதி = 8 / 2 = 4 செ.மீ.

இப்போது, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் பிதாகரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி:

உயரம்² + (4 செ.மீ)² = (6 செ.மீ)²

⇒ உயரம்² + 16 = 36

⇒ உயரம்² = 20

⇒ உயரம் = √20

⇒ உயரம் = 2√5 செ.மீ

முக்கோணத்தின் உயரம் 2√5 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

∆ABC இல், ∠A = 70º மற்றும் ∠B = 70º.

சூத்திரம்:

முக்கோணத்தின் வெளிக்கோணம் = 180º - எதிர் உட்கோணம்

கணக்கீடு:

முக்கோணத்தின் உட்கோணங்களின் கூடுதல் 180º என்பது நமக்குத் தெரியும்.

எனவே, ∠A + ∠B + ∠C = 180º

70º + 70º + ∠C = 180º

⇒ ∠C = 180º - 140º

⇒ ∠C = 40º

A இல் உள்ள வெளிக்கோணம், இரண்டு அடுத்தடுத்த உட்கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம், அதாவது, ∠B மற்றும் ∠C.

A இல் உள்ள வெளிக்கோணம் = ∠B + ∠C

⇒ A இல் உள்ள வெளிக்கோணம் = 70º + 40º

⇒ A இல் உள்ள வெளிக்கோணம் = 110º

A இல் உள்ள வெளிக்கோண அளவு 110º.

கொடுக்கப்பட்டது:

ΔABC இல், ∠A = 50° மற்றும் ∠B = 70°.

சூத்திரம்:

ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிக்கோண அளவு, அதற்கு எதிரில் இல்லாத இரு உட்கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.

கணக்கீடு:

A-யின் வெளிக்கோணம் = ∠B + ∠C

முதலில், ∠C-ஐக் காண்க:

முக்கோணத்தின் உட்கோணங்களின் கூடுதல் = 180°

∠C = 180° - ∠A - ∠B

⇒ ∠C = 180° - 50° - 70°

⇒ ∠C = 60°

இப்போது, A-யின் வெளிக்கோணத்தைக் காண்க:

A-யின் வெளிக்கோணம் = ∠B + ∠C

⇒ A-யின் வெளிக்கோணம் = 70° + 60°

⇒ A-யின் வெளிக்கோணம் = 130°

சரியான விடை விருப்பம் 2.

கொடுக்கப்பட்டது:

முக்கோணத்தில், ABC, AB = 12 செ.மீ மற்றும் AC = 10 செ.மீ, மற்றும் ∠BAC = 60°.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கொசைன் விதியின்படி, a, b மற்றும் c ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்கள் ΔABC மற்றும் ∠C என்பது AC மற்றும் AB க்கு இடையே உள்ள கோணம் என்றால், a2 = b2 + c2 - 2bc × cos∠A

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

BC2 = AB2 + AC2 - 2 × AB × AC × cos60°

⇒ BC2 = 122 + 102 - 2 × 12 × 10 × 1/2

⇒ BC2 = 124

⇒ BC ≈ 11.13

∴ BCன் அளவு 11.13 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டவை:

முக்கோணத்தின் முதல் பக்கம் = 30 செ.மீ.

முக்கோணத்தின் இரண்டாம் பக்கம் = x செ.மீ.

முக்கோணத்தின் மூன்றாவது பக்கம் = 42 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

(3வது பக்கம் - 1வது பக்கம்) இரண்டாவது பக்கம் (3வது பக்கம் + 1வது பக்கம்)

கணக்கீடு:

இரண்டாவது பக்கத்தின் வரம்பு = (42 - 30)

⇒ 12

∴ சரியான விருப்பம் 3 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ABC என்பது B கோணத்தில் செங்கோண முக்கோணம், BC = 10 செ.மீ

  AC = 12 செ.மீ., p என்பது B இலிருந்து AC க்கு செங்குத்தாக இருக்கும் நீளம்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ArΔ = 1/2 × அடிப்பக்கம் × உயரம்

கணக்கீடு:

ஒரு Δ ABCயில், பித்தகோரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி

AC2 = AB2 + BC2

144 = AB2 + 100

AB2 = 44

AB = √44

ArΔABC = ArΔABC

⇒ 1/2 × 10 × √44 = 1/2 × 12 × p

⇒ 5 × 2√11 = 6p

⇒ p = (5√11)/3 செ.மீ

∴ சரியான பதில் (5√11)/3 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டவை:

AB = 8.4 செ.மீ., மற்றும் AC = 5.6 செ.மீ., DC = 2.8 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

ஒரு முக்கோணத்தின் கோண இருசமவெட்டியானது, எதிர் பக்கத்தை முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாக இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

AB/AC = BD/DC

⇒ 8.4/5.6 = BD/2.8

⇒ 8.4/2 = BD

⇒ 4.2 = BD

எனவே, BD + DC = BC

BC = 4.2 + 2.8

⇒ 7 செ.மீ.

BC பக்கத்தின் ∴ T நீளம் 7 செ.மீ. இருக்கும் .

கொடுக்கப்பட்டவை:

POR = 140 டிகிரி

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

ஒரு முக்கோணத்தின் உள் மையம் முக்கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களிலும் சமமாக சாய்ந்துள்ளது.

மையத்தில் உள்ள கோணம் = 90° + உச்சி கோணம்/2

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

90° + ∠PQR/2 = 140°

⇒ ∠PQR/2 = 140° - 90°

⇒ ∠PQR/2 = 50°

⇒ ∠PQR = 100°

∴ T கோணம் PQR 100° ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணம் இரண்டு உள் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

ΔACD ஐக் கருத்தில் கொண்டு, y + 110° = 120 °

⇒ y = 10°

ΔABC ஐக் கருத்தில் கொண்டு, ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றாவது கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணத்திற்குச் சமம்.

எனவே, x + z = 110°

இப்போது, ​​x + y + z

⇒ 110° + 10° = 120°

∴ x + y + z இன் அளவு 120 ° ஆகும்.

கணக்கீடு: 

∠BAC = 72° 

கோணத்தின் சொத்துத் தொகை மூலம்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 25 செமீ2 பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஆரம் = a/2√3

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = a/√3

இங்கே,

a = முக்கோணத்தின் பக்கம்

கணக்கீடு:

சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் a ஆக இருக்கட்டும்

எனவே, ஆரம் = a/2√3

சுற்றளவு = a/√3

இப்போது,

விகிதம் = a/2√3 : a/√3

⇒ 1/2 : 1

⇒ 1 : 2

∴ ஆரம் மற்றும் சுற்றளவு விகிதம் 1 : 2 ஆகும்.

Additional Information

இங்கே, முக்கோணத்தின் பரப்பளவில் நாம் செயல்பட வேண்டிய அவசியமில்லை.

கொடுக்கப்பட்டது:

KI = IT; EK = ET

∠KET = 150°

கணக்கீடு:

△KEI மற்றும் △TEI இல்

⇒ KI = IT (கொடுக்கப்பட்டது)

⇒ EK = ET (கொடுக்கப்பட்டது)

⇒ EI = EI (பொது)

△KEI ≅ △TEI (SSS)

⇒ ∠ KEI = ∠ TEI (C.P.C.T. மூலம்)

இப்போது,

⇒ ∠KET + ∠KEI + ∠TEI = 360°

⇒ 150° + 2 × ∠TEI = 360°

⇒ 2 × ∠TEI = 360° - 150°

⇒ ∠TEI = 210/2 = 105°

∴ சரியான பதில் 105°.

கொடுக்கப்பட்டது:

CD என்பது ∠BCA இன் இருசமவெட்டி ஆகும்.

CD = DA

∠BDC = 76°

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களும், சம பக்கங்களுக்கு எதிரே, சம அளவில் இருக்கும்.

கோணத்தின் பண்பு = ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.

கணக்கீடு:

ABC என்ற முக்கோணத்தில்,

CD என்பது ∠BCA இன் இருசமவெட்டி ஆகும்.

⇒ ∠BCD = ∠DCA = θ

அதேபோல, CD = DA               [கொடுக்கப்பட்டது]

⇒ ∠DCA = ∠CAD = θ 

⇒ ∠BDC = 76°                    [கொடுக்கப்பட்டது]

⇒ ∠BDC = ∠DCA + ∠CAD

⇒ θ + θ = 76° 

⇒ 2θ = 76° 

⇒ θ = 38° 

CBD என்ற முக்கோணத்தில்,

∠BCD + ∠CDB + ∠CBD = 180° 

⇒ θ  + 76° + ∠CBD = 180° 

⇒ 38°  + 76° + ∠CBD = 180°  

⇒ ∠CBD = 180° - 114° 

⇒ ∠CBD = 66° 

∴ விருப்பம் 4 சரியான பதில்.