Sum and Product of Roots MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Sum and Product of Roots - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

x 2 - 7x + 12 = 0 இன் வேர்களின் பெருக்கல்

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

கோடாரி ² + bx + c = 0

மூலத்தின் தயாரிப்பு = c/a

தீர்வு:

x 2 - 7x + 12 = 0

கருத்தின் படி,

x 2 + (- 7)x + 12 = 0

மூலத்தின் தயாரிப்பு = 12/1 = 12

∴ x 2 - 7x + 12 = 0 இன் வேர்களின் பெருக்கல் 12 ஆகும்.

கோட்பாடு:

α மற்றும் β சமன்பாட்டின் மூலங்கள் என்றால்,  ax2 + bx + c =0

மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை (α + β) = 

மூலங்களின் தயாரிப்பு (αβ) = 

(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy ..

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டவை: f (x) = x2 - 5x + 6

f(x) ஐ ax2 + bx + c =0 உடன் ஒப்பிடுகையில், நம்மிடம் , a = 1 , b= -5 மற்றும் c= 6 உள்ளது.

இப்போது, ​​மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = α + β = =  = 5

மற்றும் மூலங்களின் தயாரிப்பு αβ = = = 6 .

இப்போது, ​​α2β + β2α = αβ ( α+ β ) )

= 6 × 5

= 30

சரியான விருப்பம் 2.  

$\frac{6^{2/3}\times {\sqrt[3]{6}}^7}{{\sqrt[3]{6}}^6}$

$\Rightarrow \frac{6^{2/3}\times \sqrt[3]{6\times 6\times 6\times 6\times 6\times 6\times 6}}{\sqrt[3]{6\times 6\times 6\times 6\times 6\times 6}}$

$\Rightarrow 6^{\frac{2}{3}}\times \sqrt[3]{6}$

$\Rightarrow 6^{\frac{2}{3}}\times 6^{\frac{1}{3}}$

$\Rightarrow 6^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}$

⇒ 6

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இருபடி சமன்பாட்டிற்கு, ax² + bx + c = 0,

α + β = -b/a மற்றும் αβ = c/a

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு (5 + √2) x2 - (4 + √5) x + (8 + 2√5) = 0

இந்த சமன்பாட்டை ax2 + bx + c = 0 உடன் ஒப்பிடும்போது, நமக்குக் கிடைப்பது 

a = (5 + √2), b = - (4 + √5) மற்றும் c = (8 + 2√5)

இப்போது, αβ = (8 + 2√5)/(5 + √2) மற்றும் α + β = (4 + √5)/(5 + √2)

இப்போது, நாம் 2αβ/(α + β) இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

⇒ 2[(8 + 2√5)/(5 + √2)] / [(4 + √5)/(5 + √2)]

⇒ 2 [(8 + 2√5) (4 - √5)] / [(4 + √5)/(4 - √5)]

⇒ 2(32 + 8√5 - 8√5 - 10)/11

⇒ 44/11 = 4

∴ 2αβ/ (α + β) இன் தேவையான மதிப்பு 4 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இருபடி சமன்பாட்டிற்கு, ax² + bx + c = 0,

α + β = -b/a மற்றும் αβ = c/a

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு (5 + √2) x2 - (4 + √5) x + (8 + 2√5) = 0

இந்த சமன்பாட்டை ax2 + bx + c = 0 உடன் ஒப்பிடும்போது, நமக்குக் கிடைப்பது 

a = (5 + √2), b = - (4 + √5) மற்றும் c = (8 + 2√5)

இப்போது, αβ = (8 + 2√5)/(5 + √2) மற்றும் α + β = (4 + √5)/(5 + √2)

இப்போது, நாம் 2αβ/(α + β) இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

⇒ 2[(8 + 2√5)/(5 + √2)] / [(4 + √5)/(5 + √2)]

⇒ 2 [(8 + 2√5) (4 - √5)] / [(4 + √5)/(4 - √5)]

⇒ 2(32 + 8√5 - 8√5 - 10)/11

⇒ 44/11 = 4

∴ 2αβ/ (α + β) இன் தேவையான மதிப்பு 4 ஆகும்.

கோட்பாடு:

α மற்றும் β சமன்பாட்டின் மூலங்கள் என்றால்,  ax2 + bx + c =0

மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை (α + β) = 

மூலங்களின் தயாரிப்பு (αβ) = 

(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy ..

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டவை: f (x) = x2 - 5x + 6

f(x) ஐ ax2 + bx + c =0 உடன் ஒப்பிடுகையில், நம்மிடம் , a = 1 , b= -5 மற்றும் c= 6 உள்ளது.

இப்போது, ​​மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = α + β = =  = 5

மற்றும் மூலங்களின் தயாரிப்பு αβ = = = 6 .

இப்போது, ​​α2β + β2α = αβ ( α+ β ) )

= 6 × 5

= 30

சரியான விருப்பம் 2.  

கருத்து:

α மற்றும் β ஆனது, ax2 + bx + c =0 என்ற சமன்பாட்டின் வர்க்கமூலம் என்றால்

வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை (α + β) = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$  

வர்க்க மூலத்தின் பெருக்கல்பலன்(αβ) = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$   

(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy .

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது: f (x) = x2 + 3x -10

f(x) ஐ ax2 + bx + c =0 உடன் ஒப்பிடும்போது, நமக்கு a = 1 , b= 3 மற்றும் c= -10 ஆனது கிடைக்கும். 

இப்போது, வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை =  α + β = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$ = $\frac{-3}{1}$ = -3

மற்றும் வர்க்க மூலத்தின் பெருக்கல்பலன் αβ = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$ = $\frac{-10}{1}$ = -10 . 

இப்போது, α3β + β3α = αβ ( α2 + β2 ) 

= αβ [ (α + β )2 - 2αβ ] 

= (-10) [ (-3)2 - ( 2 × (-10))]

= (-10) [ 9 + 20] 

= -290 .

சரியான விருப்பம் 4. 

$\frac{6^{2/3}\times {\sqrt[3]{6}}^7}{{\sqrt[3]{6}}^6}$

$\Rightarrow \frac{6^{2/3}\times \sqrt[3]{6\times 6\times 6\times 6\times 6\times 6\times 6}}{\sqrt[3]{6\times 6\times 6\times 6\times 6\times 6}}$

$\Rightarrow 6^{\frac{2}{3}}\times \sqrt[3]{6}$

$\Rightarrow 6^{\frac{2}{3}}\times 6^{\frac{1}{3}}$

$\Rightarrow 6^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}$

⇒ 6

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இருபடி சமன்பாட்டிற்கு, ax² + bx + c = 0,

α + β = -b/a மற்றும் αβ = c/a

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு (5 + √2) x2 - (4 + √5) x + (8 + 2√5) = 0

இந்த சமன்பாட்டை ax2 + bx + c = 0 உடன் ஒப்பிடும்போது, நமக்குக் கிடைப்பது 

a = (5 + √2), b = - (4 + √5) மற்றும் c = (8 + 2√5)

இப்போது, αβ = (8 + 2√5)/(5 + √2) மற்றும் α + β = (4 + √5)/(5 + √2)

இப்போது, நாம் 2αβ/(α + β) இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

⇒ 2[(8 + 2√5)/(5 + √2)] / [(4 + √5)/(5 + √2)]

⇒ 2 [(8 + 2√5) (4 - √5)] / [(4 + √5)/(4 - √5)]

⇒ 2(32 + 8√5 - 8√5 - 10)/11

⇒ 44/11 = 4

∴ 2αβ/ (α + β) இன் தேவையான மதிப்பு 4 ஆகும்.

கோட்பாடு:

α மற்றும் β சமன்பாட்டின் மூலங்கள் என்றால்,  ax2 + bx + c =0

மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை (α + β) = 

மூலங்களின் தயாரிப்பு (αβ) = 

(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy ..

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டவை: f (x) = x2 - 5x + 6

f(x) ஐ ax2 + bx + c =0 உடன் ஒப்பிடுகையில், நம்மிடம் , a = 1 , b= -5 மற்றும் c= 6 உள்ளது.

இப்போது, ​​மூலங்களின் கூட்டுத்தொகை = α + β = =  = 5

மற்றும் மூலங்களின் தயாரிப்பு αβ = = = 6 .

இப்போது, ​​α2β + β2α = αβ ( α+ β ) )

= 6 × 5

= 30

சரியான விருப்பம் 2.  

கருத்து:

α மற்றும் β ஆனது, ax2 + bx + c =0 என்ற சமன்பாட்டின் வர்க்கமூலம் என்றால்

வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை (α + β) = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$  

வர்க்க மூலத்தின் பெருக்கல்பலன்(αβ) = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$   

(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy .

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது: f (x) = x2 + 3x -10

f(x) ஐ ax2 + bx + c =0 உடன் ஒப்பிடும்போது, நமக்கு a = 1 , b= 3 மற்றும் c= -10 ஆனது கிடைக்கும். 

இப்போது, வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை =  α + β = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$ = $\frac{-3}{1}$ = -3

மற்றும் வர்க்க மூலத்தின் பெருக்கல்பலன் αβ = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$ = $\frac{-10}{1}$ = -10 . 

இப்போது, α3β + β3α = αβ ( α2 + β2 ) 

= αβ [ (α + β )2 - 2αβ ] 

= (-10) [ (-3)2 - ( 2 × (-10))]

= (-10) [ 9 + 20] 

= -290 .

சரியான விருப்பம் 4. 

கொடுக்கப்பட்டது:

x 2 - 7x + 12 = 0 இன் வேர்களின் பெருக்கல்

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

கோடாரி ² + bx + c = 0

மூலத்தின் தயாரிப்பு = c/a

தீர்வு:

x 2 - 7x + 12 = 0

கருத்தின் படி,

x 2 + (- 7)x + 12 = 0

மூலத்தின் தயாரிப்பு = 12/1 = 12

∴ x 2 - 7x + 12 = 0 இன் வேர்களின் பெருக்கல் 12 ஆகும்.

$\frac{6^{2/3}\times {\sqrt[3]{6}}^7}{{\sqrt[3]{6}}^6}$

$\Rightarrow \frac{6^{2/3}\times \sqrt[3]{6\times 6\times 6\times 6\times 6\times 6\times 6}}{\sqrt[3]{6\times 6\times 6\times 6\times 6\times 6}}$

$\Rightarrow 6^{\frac{2}{3}}\times \sqrt[3]{6}$

$\Rightarrow 6^{\frac{2}{3}}\times 6^{\frac{1}{3}}$

$\Rightarrow 6^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}$

⇒ 6